כאשר מכתב כמו א, ב, איקס אוֹ y צץ בביטוי מתמטי, זה נקרא משתנה, אבל באמת זה מציין מיקום שמייצג מספר בעל ערך לא ידוע. אתה יכול לבצע את כל אותן פעולות מתמטיות על משתנה שביצעת במספר ידוע. עובדה זו שימושית אם המשתנה צץ בשבר, שם תזדקק לכלים כמו כפל, חלוקה וביטול של גורמים נפוצים כדי לפשט את השבר.
שלבו מונחים דומים גם במניין וגם במכנה של השבר. כאשר אתה מתחיל לטפל לראשונה בשברים עם משתנה, יתכן שזה נעשה עבורך. אך בהמשך יתכן שתיתקל בשברים "מבולגנים" כמו אלה:
(א + א) / (2_a_ - א)
כשמשלבים מונחים דומים, בסופו של דבר יש לך חלק הרבה יותר תרבותי:
2_a_ /א
פקטור את המשתנה מתוך המונה וגם מכנה של השבר אם אתה יכול. אם המשתנה הוא גורם בשני המקומות, תוכל לבטל אותו. שקול את השבר הפשוט שניתן זה עתה:
2_a_ /א
כצידה מהירה, בכל פעם שאתה רואה משתנה בפני עצמו, הוא מבין שיש לו מקדם 1. אז זה יכול להיכתב גם כ:
2_a_ / 1_a_
מה שמבהיר יותר כי כשמבטלים את הגורם המשותף א ממניין השבר וגם מכנה של השבר, נשארת עם הדברים הבאים:
2/1
מה שבתורו מפשט לכל המספר 2.
מה אם יש לך שבר כמו 3_a_ / 2? אתה לא יכול לפקטור א מתוך המונה וגם מכנה של השבר, אך מכיוון שהוא נמצא במונה, אתה יכול להתייחס אליו כמספר שלם. כדי להבין את זה, ראשית כתוב את השבר בצורה כזו:
3_a_ / 2 (1)
תוכלו להכניס את 1 למכנה בזכות מאפיין הזהות המרובה, הקובע שכאשר מכפילים מספר כלשהו ב- 1, התוצאה תהיה המספר המקורי איתו התחלתם. אז לא שינית את ערך השבר בכלל; פשוט כתבת את זה קצת אחרת.
לאחר מכן, הפרד בין הגורמים כך:
א/1 × 3/2
ופשטו א/ 1 ל א. זה נותן לך:
א × 3/2
שניתן לכתוב בפשטות כמספר המעורב:
א (3/2)
מה אם בסופו של דבר תקבל שבריר מבולגן כמו הבא?
(ב2 - 9) / (ב + 3)
במבט ראשון אין דרך קלה לפקטור ב מתוך מניין וגם מכנה. כן, ב נוכח בשני המקומות, אך יהיה עליכם להכניס זאת לפועל כל הקדנציה בשני המקומות, מה שיעניק לך את המסובך עוד יותר ב(ב - 9/ב) במונה ו ב(1 + 3/ב) במכנה. זה מבוי סתום.
אבל אם שמתם לב בשיעורים האחרים שלכם, יתכן שתבחינו שאפשר לשכתב את המונה כ- (ב2 - 32), המכונה גם "ההבדל בריבועים", מכיוון שאתה מפחית מספר בריבוע אחד ממספר בריבוע אחר. ויש נוסחה מיוחדת שתוכלו לשנן בכדי לבחון את ההבדל בריבועים. באמצעות נוסחה זו, תוכל לשכתב את המונה באופן הבא:
(ב - 3)(ב + 3)
עכשיו, הסתכל על זה בהקשר לכל השבר:
(ב - 3)(ב + 3) / (ב + 3)
בזכות הנוסחה הסטנדרטית ההיא ששננת או חיפשת, כעת יש לך את הגורם הזהה (ב + 3) גם במניין וגם במכנה של השבר שלך. ברגע שתבטל את הגורם הזה, נשארת עם השבר הבא:
(ב - 3) / 1
מה שמפשט רק:
(ב - 3)
טיפים
-
הנוסחה הסטנדרטית להפרש הריבועים היא:
(איקס2 - y2) = (איקס - y)(איקס + y)