אינך יכול לפתור משוואה המכילה שבר עם מכנה לא רציונלי, כלומר המכנה מכיל מונח עם סימן רדיקלי. זה כולל ריבוע, קובייה ושורשים גבוהים יותר. להיפטר מהסימן הרדיקלי קוראים רציונליזציה של המכנה. כאשר למכנה מונח אחד, אתה יכול לעשות זאת על ידי הכפלת המונחים העליונים והתחתונים ברדיקל. כאשר למכנה יש שתי קדנציות, ההליך מעט יותר מסובך. אתה מכפיל את החלק העליון והתחתון בצירוף המכנה ומרחיב ופשוט את המונה.
TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)
כדי לרציונליזציה של שבר, עליכם להכפיל את המונה והמכנה במספר או ביטוי שנפטרים מהסימנים הרדיקליים במכנה.
רציונליזציה של שבר עם מונח אחד במכנה
שבר עם השורש הריבועי של מונח יחיד במכנה הוא הקל ביותר לרציונליזציה. באופן כללי, השבר לובש את הצורהא / √איקס. אתה מבצע רציונליזציה על ידי הכפלת המונה והמכנה ב- √איקס.
\ frac {\ sqrt {x}} {\ sqrt {x}} × \ frac {a} {\ sqrt {x}} = \ frac {a \ sqrt {x}} {x}
מכיוון שכל מה שעשית הוא להכפיל את השבר ב- 1, ערכו לא השתנה.
דוגמא:
לְיַעֵל
\ frac {12} {\ sqrt {6}}
הכפל את המונה והמכנה ב- √6 כדי לקבל
\ frac {12 \ sqrt {6}} {6}
אתה יכול לפשט זאת על ידי חלוקה של 6 ל -12 כדי לקבל 2, כך שהצורה הפשוטה של השבר הרציונליזציה היא
2 \ sqrt {6}
רציונליזציה של שבר עם שני מונחים במכנה
נניח שיש לך שבר בצורה
\ frac {a + b} {\ sqrt {x} + \ sqrt {y}}
תוכלו להיפטר מהסימן הרדיקלי במכנה על ידי הכפלת הביטוי בצמידתו. עבור בינומי כללי של הטופסאיקס + y, הצמידה היאאיקס − y. כשאתה מכפיל את אלה יחד, אתה מקבלאיקס2 − y2. יישום טכניקה זו על השבר הכללי שלמעלה:
\ frac {a + b} {\ sqrt {x} + \ sqrt {y}} × \ frac {\ sqrt {x} - \ sqrt {y}} {\ sqrt {x} - \ sqrt {y}} \ \ \, \\ (a + b) × \ frac {\ sqrt {x} - \ sqrt {y}} {x - y}
הרחב את המונה כדי לקבל
\ frac {a \ sqrt {x} -a \ sqrt {y} + b \ sqrt {x} - b \ sqrt {y}} {x - y}
ביטוי זה הופך להיות פחות מסובך כאשר אתה מחליף מספרים שלמים לחלק מהמשתנים או כולם.
דוגמא:
רציונליזציה של מכנה השבר
\ frac {3} {1 - \ sqrt {y}}
צמידת המכנה היא 1 - (−√y) = 1+ √y. הכפל את המונה והמכנה בביטוי זה ופשט:
\ frac {3 × (1 + \ sqrt {y})} {1 - y} \\ \, \\ \ frac {3 + 3 \ sqrt {y}} {1 - y}
רציונליזציה של שורשי הקוביות
כאשר יש לך שורש קוביה במכנה, עליך להכפיל את המונה והמכנה ב- שורש הקוביה של הריבוע של המספר מתחת לסימן הרדיקלי כדי להיפטר מהסימן הרדיקלי ב מְכַנֶה. באופן כללי, אם יש לך שבר בצורהא / 3√איקס, הכפל את החלק העליון והתחתון ב 3√איקס2.
דוגמא:
רציונליזציה של המכנה:
\ frac {7} {\ sqrt [3] {x}}
הכפל את המונה והמכנה באמצעות 3√איקס2 להשיג
\ frac {7 × \ sqrt [3] {x ^ 2}} {\ sqrt [3] {x} × \ sqrt [3] {x ^ 2}} = \ frac {7 × \ sqrt [3] {x ^ 2}} {\ sqrt [3] {x ^ 3}} \\ \, \\ \ frac {7 \ sqrt [3] {x ^ 2}} {x}