כיצד להוכיח את שטח המעגל באמצעות גיליון גרף

צייר עיגול ברדיוס של סנטימטר אחד על נייר גרף. ספר את מספר ריבועי הגרף השלמים בתוך המעגל. הכפל את המספר בגודל כל ריבוע. ספרו את מספר הריבועים החלקיים והכפלו את מספר הריבועים החלקיים כפול הגודל של כל ריבוע וחלקו את המספר ב -2. הוספת המספרים שהשגת משני החישובים נותנת לך את השטח המשוער של המעגל. מעגל עם רדיוס של 1 אינץ 'הוא שטח של כ 3.14 אינץ' מרובע.

כפול הרדיוס, הפעם מצייר עיגול ברדיוס 2 אינץ '. למעגל זה שטח של כ 12.5 אינץ 'מרובע. הכפלו שוב את הרדיוס, ציירו עיגול ברדיוס 4 אינץ '. שטח המעגל הזה הוא כ- 50.25 סנטימטרים רבועים. הכפלת הרדיוס מכפילה את שטח המעגל.

חלק את שטח המעגל הגדול ביותר באזור המעגל הקטן ביותר: 50.25 / 3.14 = 16. הרדיוס של אותו מעגל היה 4, ו -16 הוא הריבוע של 4. חלק את שטח העיגול האמצעי באזור העיגול הקטן ביותר: 12.5 / 3.14 = 4. הרדיוס של המעגל הזה היה 2, ו -4 הוא הריבוע של 2.

שים את זה בנוסחה בצורה אחרת. שטח המעגל ברדיוס 1 כפול הריבוע של כל רדיוס נותן את שטח המעגל ברדיוס זה. שטח המעגל ברדיוס 1 הוא קבוע והוא קיבל את השם pi. לפיכך יש לנו את הנוסחה לאזור המעגל: פי כפול הרדיוס בריבוע.