כיצד לחשב את השטח וההיקף של מעגל

סטודנטים המתחילים בגיאומטריה יכולים לצפות להיתקל בערכות בעיות הכוללות חישוב שטח והיקף המעגל. אתה יכול לפתור את הבעיות האלה כל עוד אתה יודע את רדיוס המעגל ותוכל לעשות מכפל פשוט. אם אתה לומד את ערך הקבוע π ואת המשוואות הבסיסיות לתכונות המעגל, תוכל למצוא במהירות את השטח או ההיקף של כל מעגל.

חישוב ההיקף או השטח של המעגל מחייב לדעת את רדיוס המעגל. רדיוס המעגל הוא המרחק ממרכז המעגל לכל נקודה בקצה המעגל. הרדיוס זהה לכל הנקודות בקצה המעגל. אחת הבעיות שלך עשויה לתת לך קוטר במקום רדיוס ולבקש ממך לפתור שטח או היקף. קוטר המעגל שווה למרחק על פני מרכז המעגל, ושווה לרדיוס כפול 2. אז אתה יכול להמיר קוטר לרדיוס על ידי חלוקת הקוטר ב -2. לדוגמא, למעגל בקוטר 8 יש רדיוס 4.

כאשר אתה עושה חישובים הכוללים מעגל, אתה מרבה להשתמש במספר π, או pi. Pi מוגדר כשווה להיקף של מעגל - המרחק סביב אותו מעגל - חלקי הקוטר שלו. עם זאת, אינך צריך לשנן את הנוסחה הזו כשאתה עובד עם π, מכיוון שהיא קבועה. הערך של π זהה תמיד, 3.14.

אתה צריך לדעת ש 3.14 הוא קירוב. הערך השלם של pi יכול להימתח למספר אינסופי של ספרות מימין לנקודה העשרונית (3.14159265... וכולי). עם זאת, 3.14 הוא קירוב מספיק טוב עבור רוב החישובים. אם אינך בטוח בכמה ספרות של π עליך להשתמש, התייעץ עם המורה שלך.

כפי שצוין לעיל, היקף המעגל הוא אורך הקו סביב קצה המעגל. היקף המעגל, c, שווה לרדיוס כפול, r, פעמים π. זה יכול לבוא לידי ביטוי כמשוואה הבאה:

c = 2πr

מכיוון ש π הוא 3.14, ניתן לכתוב זאת גם כ-

c = 6.28r

כדי לחשב את ההיקף מכפילים את רדיוס המעגל ב- 6.28. קח מעגל ברדיוס של 4 אינץ '. הכפלת הרדיוס ב- 6.28 נותנת לך 25.12. אז היקף המעגל הוא 25.12 אינץ '.

ניתן גם לחשב את שטח המעגל באמצעות רדיוס המעגל. שטח המעגל שווה ל- π כפול הרדיוס בריבוע. זכור שכל מספר בריבוע שווה למספר הזה מוכפל בעצמו. אז ניתן למצוא אזור, A, באמצעות המשוואה הבאה:

A = πr ^ 2 או A = π x r x r

נניח שאתה מנסה לחשב את שטח המעגל ברדיוס של 3 אינץ '. היית מכפיל 3 פעמים 3 כדי לקבל 9, ומכפיל 9 פעמים π. זכור כי π שווה ל- 3.14. שימו לב גם שכאשר מכפילים סנטימטרים בסנטימטרים, מקבלים סנטימטרים מרובעים, שזה מדידה של שטח במקום אורך.

A = π x 3 ins x 3 ins A = 3.14 x 9 ins ins ins = 28.26 ins ins

אז למעגל יש שטח של 28.26 אינץ 'מרובע.