כיצד לגרף משוואות קוטביות

הבן כי במערכת הקואורדינטות הקוטביות אתה מציין נקודה לפי (R, θ) בה R הוא מרחק הקוטב ו- θ הוא זווית הקוטב במעלות.

דע כי קיימות צורות עקומה רבות הניתנות על ידי משוואות קוטביות. חלקם הם עיגולים, לימוקונים, קרדיואידים ועקומות בצורת ורד. עקומות לימקון הן בצורה R = A ± B sin (θ) ו- R = A ± B cos (θ) כאשר A ו- B הם קבועים. עקומות לב (בצורת לב) הן עקומות מיוחדות במשפחת הלימקון. לעקומות של עלי ורדים יש משוואות קוטביות בצורת R = A sin (nθ) או R = A cos (nθ). כאשר n הוא מספר אי זוגי, לעקומה יש n עלי כותרת אך כאשר n היא אפילו לעקומה יש 2n עלי כותרת.

חפש סימטריה בעת גרף של פונקציות אלה. כדוגמה השתמש במשוואה הקוטבית R = 4 sin (θ). אתה צריך רק למצוא ערכים עבור θ בין π (Pi) מכיוון שאחרי π הערכים חוזרים מאחר ופונקציית הסינוס היא סימטרית.

בחר את הערכים של θ שהופכים את R למקסימום, מינימלי או אפס במשוואה. בדוגמה שניתנה לעיל R = 4 sin (θ), כאשר θ שווה 0 הערך עבור R הוא 0. אז (R, θ) הוא (0, 0). זו נקודת יירוט.

הערך את המשוואה לערכים של (θ) בין המרווח של 0 ל- π. בואו (θ) להיות שווה 0, π / 6, π / 4, π / 3, π / 2, 2π / 3, 3π / 4, 5π / 6 ו- π. חישב ערכים ל- R על ידי החלפת ערכים אלה למשוואה.

השתמש במחשבון גרפי כדי לקבוע את הערכים עבור R. כדוגמה, בואו (θ) = π / 6. הזן למחשבון 4 sin (π / 6). הערך עבור R הוא 2 והנקודה (R, θ) היא (2, π / 6). מצא R עבור כל הערכים (θ) בשלב 2.

התווה את הנקודות (R, θ) המתקבלות משלב 3 שהן (0,0), (2, π / 6), (2.8, π / 4), (3.46, π / 3), (4, π / 2 ), (3.46, 2π / 3), (2.8, 3π / 4), (2, 5π / 6), (0, π) על נייר גרף וחברו נקודות אלה. הגרף הוא מעגל ברדיוס 2 ובמרכזו ב (0, 2). לקבלת דיוק טוב יותר בגרפים, השתמש בנייר גרף קוטבי.

גרף את המשוואות ללימונים, קרדיואידים או כל עקומה אחרת הניתנת על ידי משוואה קוטבית על ידי ביצוע ההליך המתואר לעיל.

טיפים

על הסופר

נקודות זיכוי