לדעת שתי נקודות על הקו, (איקס1, y1) ו- (איקס2, y2), מאפשר לך לחשב את שיפוע הקו (M), כי זה היחס ∆y/∆איקס:
m = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
אם הקו מצטלב בציר y ב- b, מה שהופך את אחת הנקודות (0,ב), הגדרת המדרון מייצרת את צורת היירוט של המדרון של הקוy = מקס + ב. כאשר משוואת הקו היא בצורה זו, אתה יכול לקרוא שיפוע ישירות ממנה, וזה מאפשר שתקבע מיד את שיפוע הקו הניצב אליו מכיוון שהוא השלילי הֲדָדִי.
TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)
שיפוע קו הניצב לקו נתון הוא הדדי השלילי של שיפוע הקו הנתון. אם לקו הנתון יש שיפועMהשיפוע של קו מאונך הוא -1 / מ '.
נוהל לקביעת שיפוע מאונך
בהגדרה, שיפוע קו הניצב הוא הדדי השלילי של שיפוע הקו המקורי. כל עוד אתה יכול להמיר משוואה ליניארית לצורת יירוט שיפוע, אתה יכול לקבוע בקלות את המדרון של הקו, ומכיוון שהשיפוע של קו ניצב הוא ההדדי השלילי, אתה יכול לקבוע את זה כ- נו.
המשוואה שלך עשויה להיותאיקסוyמונחים משני צידי סימן השווה. אסוף אותם בצד שמאל של המשוואה והשאיר את כל המונחים הקבועים בצד ימין. המשוואה צריכה להיות בצורה
Ax + By = C.
איפהא, בוגהם קבועים.
צורת המשוואה היאגַרזֶן + על ידי = ג, אז תגרעגַרזֶןמשני הצדדים וחלק את שני הצדדים בב. אתה מקבל :
y = - \ frac {A} {B} \, x + \ frac {C} {B}
זוהי צורת יירוט השיפוע. שיפוע הקו הוא - (א/B).
שיפוע הקו הוא - (א/ב), כך שהדדיות השלילית היאב/א. אם אתה יודע את משוואת השורה בצורה סטנדרטית, אתה פשוט צריך לחלק את מקדם המונח y במקדם האיקסמונח למציאת שיפוע קו אנכי.
יש לזכור שיש מספר אינסופי של קווים עם שיפוע מאונך לקו נתון. אם אתה רוצה את המשוואה של אחת מסוימת, עליך לדעת את הקואורדינטות של נקודה אחת לפחות על הקו.
דוגמאות
1. מהו שיפוע קו הניצב לקו שהוגדר על ידי
3x + 2y = 15y - 32
כדי להמיר משוואה זו לתקן, הפחיתו 15y משני הצדדים:
3x + (2y - 15y) = (15y - 15y) - 32
לאחר ביצוע החיסור, אתה מקבל
3x -13y = -32
למשוואה זו יש את הצורהגַרזֶן + על ידי = ג. השיפוע של קו אנכי הואב/א = −13/3.
2. מהי משוואת הקו הניצב ל -5איקס + 7y= 4 ועובר בנקודה (2,4)?
התחל להמיר את המשוואה לצורת יירוט שיפוע:
y = mx + b
לשם כך, חיסר את 5איקסמשני הצדדים וחלק את שני הצדדים ב- 7:
y = - \ frac {5} {7} x + \ frac {4} {7}
השיפוע של קו זה הוא -5/7, ולכן השיפוע של קו מאונך חייב להיות 7/5.
עכשיו השתמש בנקודה שאתה מכיר כדי למצוא אתy-לעכב,ב. מאזy= 4 מתיאיקס= 2, אתה מבין
4 = \ frac {7} {5} × 2 + b \\ \, \\ 4 = \ frac {14} {5} + b \ text {או} \ frac {20} {5} = \ frac {14 } {5} + b \\ \, \\ b = \ frac {20 - 14} {5} = \ frac {6} {5}
משוואת הקו היא אז
y = \ frac {7} {5} x + \ frac {6} {5}
פשט על ידי הכפלת שני הצדדים ב- 5, אסוף את המונחים x ו- y בצד ימין ותקבל:
-7x + 5y = 6