כיצד למצוא את סכום ההבדל בין קוביות

להכניס אותו להקשר

פקטורינג סכום הקוביות

x ^ 3 + 27

כתוב את שני המספרים בצורה קובייתית, אם זה עדיין לא המקרה. כדי להמשיך בדוגמה זו, יהיה לך:

x ^ 3 + 27 = x ^ 3 + 3 ^ 3

לאחר שהתרגלו לתהליך, תוכלו לדלג על שלב זה ולעבור ישר למלא את הערכים משלב 1 בנוסחה. אבל במיוחד כשאתה לומד, עדיף ללכת שלב אחר שלב ולהזכיר לעצמך את הנוסחה:

a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2)

השווה את הצד השמאלי של משוואה זו לתוצאה משלב 1. שים לב שאתה יכול להחליףאיקסבמקום שלא,ו 3 במקוםב.​

החלף את הערכים משלב 1 לנוסחה בשלב 2. אז יש לך:

x ^ 3 + 3 ^ 3 = (x + 3) (x ^ 2 - 3x + 3 ^ 2)

לעת עתה, הגעה לצד הימני של המשוואה מייצגת את תשובתך. זו תוצאה של פקטור סכום של שני מספרים קוביים.

פקטורינג להבדל הקוביות

דמיין שאתה נתקל בבעיה

y ^ 3 - 125

וצריך לפקח על זה גורם. כמו קודם,y​³ היא קוביה מובנת מאליה, ועם קצת מחשבה אתה אמור להיות מסוגל לזהות ש 125 הוא למעשה 5³. אז יש לך:

y ^ 3 - 125 = y ^ 3 - 5 ^ 3

כמו קודם, כתוב את הנוסחה להפרש הקוביות. שימו לב שאתם יכולים להחליףyלאו -5 עבורב, ושימו לב לאן הולך סימן המינוס בנוסחה זו. המיקום של סימן המינוס הוא ההבדל היחיד בין נוסחה זו לנוסחה של סכום הקוביות.

a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2)

כתוב את הנוסחה שוב, והפעם תחליף את הערכים משלב 1. זה מניב:

y ^ 3 - 5 ^ 3 = (y - 5) (y ^ 2 + 5y + 5 ^ 2)

שוב, אם כל שעליך לעשות הוא לפקח על הפרש הקוביות, זו תשובתך.