כיצד למצוא את היקף הרבע

מציאת ההיקף של מגוון צורות היא חלק חשוב בגיאומטריה עם יישומים מעשיים רבים. רביעים מופיעים במגוון רחב של מקומות, מפרוסת פאי ועד לצורה החיצונית של "היהלום" בבייסבול. למציאת ההיקף של צורה כזו יש שני חלקים עיקריים: תחילה מוצאים את אורך החלק המעוקל ואז מוסיפים לכך את אורכי החלקים הישרים. איסוף תהליך זה ייתן לך ביסוס טוב במציאת היקפים עבור צורות רבות, כמו גם הצגת אסטרטגיה מרכזית לפתרון בעיות כאלה באופן כללי.

TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)

מצא את ההיקף (עמ ') של רבע עם צלעות ישרות באורך (ר) באמצעות הנוסחה:​עמ '​ = 0.5π​ר​ + 2​ר​. פיסת המידע היחידה שאתה צריך היא אורך הצד הישיר.

פיצול בעיה זו לחלק מעוקל ושני חלקים ישרים הוא המפתח לפתרון. רבע הוא רבע עיגול בצורת פרוסת פאי, והיקף הוא רק המילה למרחק הכולל סביב החלק החיצוני של משהו. אז כדי לפתור את הבעיה, הדבר הראשון שאתה צריך זה המרחק סביב רבע מעגל.

ההיקף המלא של המעגל נקרא היקף, וניתן על ידי

איפה (ג) פירושו היקף ו- (ר) פירושו רדיוס. אתה צריך את רדיוס הרבע כדי לפתור את הבעיה, אבל זה המידע היחיד שאתה צריך. הצעד הראשון נותן לך היקף של עיגול כאשר הרדיוס הוא באורך של אחד החלקים הישרים של הרבע.

מכיוון שרבע הוא רבע מעגל, כדי למצוא את אורך החלק המעוקל, קח את ההיקף מהצעד האחרון וחלק אותו ל -4. זה עוזר להבהיר כיצד הפתרון עובד, אך ניתן גם לחשב 0.5 × πרלעשות את הכל בצעד אחד. התוצאה של זה היא אורך החלק העקום.

השיטה ששימשה עד כה עובדת לאורך קשת של רבע מעגל, אך שינוי קטן עוזר לך למצוא את שטח הרבע בגישה דומה מאוד. שטח המעגל הוא

אז השטח של הרבע הוא

כי זה רבע משטח המעגל.

השלב האחרון במציאת היקף הרבע הוא להוסיף את החלקים הישרים החסרים לאורך החלק העקום. ישנם שני קטעים ישרים, ולשניהם אורךראז תוסיף 2רלתוצאה לאורך העקומה.

משיכת שני החלקים יחד, הנוסחה להיקף (עמ ') של רבע הוא:

זה ממש קל לשימוש. לדוגמא, אם יש לך רבע עםר= 10, זה:

• ​אם אתה לא יודער​: ​אם לא נותנים לךראבל במקום זה מקבלים את אורך החלק המעוקל, אתה יכול להשתמש בתוצאה של החלק הראשון כדי למצואר. מאזג​ = 2π​ר, זה אומרר​ = ​ג÷2π. אם יש לך את המדידה לקשת הרבע, ​​פשוט הכפל את זה ב -4 כדי למצואגוהמשך למציאהר. ברגע שמצאתר, הוסף 2רלאורך הקטע המעוקל כדי למצוא את ההיקף הכולל.