כיצד למצוא את גובה המשולש

מידות ותכונות משתנות ממשולש למשנהו, מה שמקשה על חישוב ישר של גובה הצורה. על התלמידים לקבוע את הדרך הטובה ביותר למצוא את הגובה על סמך מה שהם יודעים על משולש. לדוגמה, כאשר אתה יודע את הזוויות של משולש, טריגונומטריה יכולה לעזור; כשאתה מכיר את האזור, אלגברה בסיסית נותנת את הגובה. ניתוח המידע שיש ברשותך לפני פיתוח תוכנית משחק למציאת גובה המשולש.

לפעמים אתה מכיר את השטח והבסיס של משולש אבל לא את גובהו. במקרה זה, ניתן לתפעל את המשוואה לשטח המשולש כדי לקבל את גובהו. המשוואה לשטח המשולש היא A = (1/2) * b * h, כאשר A הוא השטח, b הוא הבסיס ו- h הוא הגובה. באמצעות אלגברה, אתה יכול לקבל h לבד: חלק את שני הצדדים ב- b ואז הכפל את שני הצדדים ב- 2 כדי לקבל h = 2A / b. חבר את האזור ובסיס למשוואה זו כדי למצוא את גובה המשולש. לדוגמא, אם המשולש שלך כולל שטח של 36 ובסיס של 9, המשוואה שלך הופכת ל- h = 2 * 36/9, ששווה ל- 8.

אם אתה יודע את הבסיס ואת אורכו של צד אחד אחר של המשולש, אתה יכול למצוא את הגובה באמצעות משפט פיתגורס. צייר קו ישר מקודקוד המשולש לבסיס. על ידי כך, כעת יש לך משולש נכון בתוך המשולש שלך. הגדר את משפט פיתגורס: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. חבר את הבסיס עבור "b" ואת ההיפוטוזה עבור "c." ואז פתר עבור, את גובה המשולש. לדוגמה, אם הבסיס שלך הוא 3 וההיפוטנוזה הוא 5, המשוואה שלך הופכת ל- ^ 2 + 9 = 25. גרע 9 משני הצדדים כדי לקבל ^ 2 = 16. קח את השורש הריבועי של שני הצדדים כדי לקבל a = 4.

מכיוון שאתה יכול לשרטט משולש נכון בתוך כל משולש, אתה יכול גם להשתמש בזהויות טריגונומטריות כדי למצוא את גובה המשולש. אם אתה מכיר את הזווית בין הגובה וההיפוטנוזה של המשולש, אתה יכול להגדיר את המשוואה tan (a) = x / b_, כאשר a הוא הזווית, x הוא הגובה ו- b_ הוא חצי מהבסיס. חבר את הערכים. לדוגמא, אם הזווית שלך היא 30 מעלות והבסיס שלך הוא 6, תהיה לך המשוואה שזוף (30) = x / 3. פתרון ל- x נותן x = 3 * שזוף (30). מכיוון שהמשיק של 30 מעלות הוא sqrt (3) / 3, המשוואה מפשטת את הענקת הגובה x = sqrt (3).

הנוסחה של הרון מאפשרת לך למצוא את גובה המשולש על ידי חישוב תחילה של חצי ההיקף שלו. הנוסחה של הרון קובעת שחצי ההיקף של המשולש הוא סכום צלעות המשולש, חלקי 2, או s = (a + b + c) / 2, כאשר a, b ו- c הם צידי המשולש. זה קובע גם כי השטח של אותו משולש שווה לשורש הריבועי של s (s-a) (s-b) (s-c). חישוב זה מוביל לאזור, בו תוכלו להשתמש כדי למצוא את הגובה באמצעות שיטה קודמת h = 2A / b. לדוגמא, אם צדי המשולש שלך הם 6, 8 ו -10, s = (6 + 8 + 10) / 2 = 12. ואז A = sqrt (12_6_4_2) = sqrt (576) = 24. אם 10 הוא בסיס המשולש, h = 2_24 / 10 = 4.8.