כשמוסיפים או מחסרים שני שברים, שני השברים חייבים להיות בעלי אותם מכנים. אבל בשביל להכפיל או לחלק שברים, המכנים לא חשובים בכלל. כשאתה מכפיל, אתה פשוט עובד ישר על פני השבר, מכפיל את כל המונים יחד ואז את כל המכנים יחד. חלוקת שברים עובדת זהה לחלוטין, עם תוספת של צעד נוסף בהתחלה.
TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)
כדי לחלק שברים, ללא קשר למכנים, הפוך את השבר השני (המחלק) הפוך ואז הכפל את התוצאה עם השבר הראשון (הדיבידנד).
כךא/ב ÷ ג/ד = א/ב × ד/ג = מוֹדָעָה/לִפנֵי הַסְפִירָה
סקירה: הכפלת שברים במכנים שונים
לפני שתמשיך לחלק שברים, הקדש רגע לסקור את התהליך להכפלת שברים. אתה תצטרך מיומנות זו גם לבעיות בחטיבת העבודה.
אם מוצגת בפניכם בעיית כפל של הטופס
\ frac {a} {b} × \ frac {c} {d}
לא משנה מה הם המכנים. כל שעליך לעשות הוא להכפיל את המונים יחד ולכתוב אותם כמניין התשובה שלך; ואז הכפל את המכנים יחד והכפל את אלה כמכנה של תשובתך.
דוגמה 1:לחשב
\ frac {2} {5} × \ frac {1} {3}
זכרו, לצורך הכפל, אין זה משנה אם לשברים שלכם יש אותם מכנים. כל שעליך לעשות הוא להכפיל ישר לרוחב, מה שמקנה לך:
\ frac {2 × 1} {5 × 3}
שכאשר פשט נותן לך:
\ frac {2} {15}
אם אתה יכול לפשט את התשובה שלך על ידי ביטול גורמים ממנזר וגם מהמכנה, עליך לעשות זאת. אך במקרה זה אינך יכול לפשט עוד יותר, ולכן תשובתך המלאה היא:
\ frac {2} {5} × \ frac {1} {3} = \ frac {2} {15}
עכשיו על שברים מחלקים
כעת לאחר שבדקתם כיצד להכפיל שברים, חלוקת שברים עובדת כמעט זהה - עליכם להוסיף שלב נוסף אחד. הפוך את השבר השני (המכונה גם המחלק) הפוך, ואז שנה את הפעולה לכפל במקום לחלוקה.
אז אם בעיית החלוקה המקורית שלך נראית כך:
\ frac {a} {b} ÷ \ frac {c} {d}
הדבר הראשון שאתה עושה הוא להפוך את השבר השני הפוך, ולהפוך אותוד/ג; ואז שנה את סימן החלוקה לסימן כפל, שנותן לך:
\ frac {a} {b} × \ frac {d} {c}
ומכיוון שהתאמנת להכפיל שברים, אתה יודע לפתור את זה. פשוט הכפל את מספר המנויים ואת המכנים, מה שמביא לך תוצאה של:
\ frac {a} {b} ÷ \ frac {c} {d} = \ frac {ad} {bc}
שתי דוגמאות לחלוקת שברים
עכשיו שאתה מכיר את התהליך לחלוקת שברים, הגיע הזמן לתרגל עם כמה דוגמאות.
דוגמה 2:לחשב
\ frac {1} {3} ÷ \ frac {8} {9}
זכרו, הצעד הראשון שלכם הוא להפוך את השבר השני הפוך, ולשנות את הפעולה לכפל. זה נותן לך:
\ frac {1} {3} × \ frac {9} {8}
עכשיו פשוט להכפיל ולהפשט:
\ frac {1 × 9} {3 × 8} = \ frac {9} {24} = \ frac {3} {8}
כך
\ frac {1} {3} ÷ \ frac {8} {9} = \ frac {3} {8}
דוגמה 3:לחשב
\ frac {11} {10} ÷ \ frac {5} {7}
שים לב שאחד השברים הללו אינו תקין (המונה שלו גדול ממכנו). אבל זה לא משנה את תהליך חלוקת השברים, אז הפוך את השבר השני ההפוך ושנה את הפעולה לכפל:
\ frac {11} {10} × \ frac {7} {5}
כבעבר, הכפל והפשט אם אתה יכול:
\ frac {11 × 7} {10 × 5} = \ frac {77} {50}
77 ו -50 אינם חולקים גורמים משותפים, ולכן אינך יכול לפשט עוד. אז התשובה הסופית שלך היא:
\ frac {11} {10} ÷ \ frac {5} {7} = \ frac {77} {50}
טריק לזכירה
אם אתה מתקשה לזכור את זה, זה עשוי לעזור לזכור שכפל וחלוקה הם פעולות הדדיות; כלומר אחד מבטל את השני. כשאתה הופך שבר במהופך, זה נקרא גם הדדי. כךד/גהוא הדדי שלג/ד, ולהיפך.
פירוש הדבר שכאשר אתה מחלק שבר, אתה למעשה מבצע אתפעולה הדדיתעלשבר הדדי. שני ההדדיות האלה צריכות להיות שם כדי שהבעיה תצליח. אם יש לך רק אחד מהם - נניח, אם עשית את פעולת ההדדיות (הכפלה) מבלי לקחת תחילה את ההדדי של אותו שבר שני - התשובה שלך לא תהיה נכונה.
טיפים
אוקיי - יש כלל נוסף אחד שעליו לפקוח עין כשמדובר באילו שברים אתה יכול ולא יכול לחלק. כשם שלא תוכלו לחלק את המספרים השלמים באפס, אתם גם לא יכולים לחלק שבר באפס; התוצאה אינה מוגדרת. אם תשכח זאת, תזכיר די מהר אם תנסה לעבוד על בעיה כמו 5/6 ÷ 0/2. הסיבה לכך היא שבדרך כלל היית הופך את השבר השני ומכפיל: 5/6 × 2/0. אבל אתה לא יכול להיות אפס במכנה של שבר; גם זה נחשב לבלתי מוגדר.
מה לגבי חלוקת מספרים מעורבים?
אם תתבקש לחלק מספרים מעורבים, היזהר - זו מלכודת! לפני שתוכל להמשיך, עליך להמיר את המספר המעורב הזה לשבר לא תקין. לאחר סיום, אתה עוקב אחר אותו תהליך שבו היית משתמש לשברים מתאימים. ראה דוגמה 3 לעיל, להמחשה כיצד זה עובד. הוא כולל שבר לא תקין, 11/10, שאפשר לכתוב אותו גם כמספר המעורב 1 1/10.