כיצד להמיר משיקים לדרגות

עצם אזכור המילה טריגונומטריה עשוי להעביר צמרמורת בעמוד השדרה ולעורר זיכרונות מ שיעורי מתמטיקה בתיכון ומונחים קשתיים כמו חטא, cos ושיזוף שמעולם לא ממש הצליחו לעשות לָחוּשׁ. אבל האמת היא שלטריגונומטריה יש מגוון עצום של יישומים, במיוחד אם אתה עוסק במדעים או במתמטיקה כחלק מההשתלמויות שלך. אם אתה לא בטוח מה המשמעות של משיק באמת או איך אתה מוציא ממנו מידע שימושי, ללמוד להמיר משיקים לתארים מציג את המושגים החשובים ביותר.

TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)

למשולש זווית ישרה סטנדרטית, שיזוף הזווית (θ) אומר לך:

שזוף (θ) = מול / סמוך

עם עומד הפוך וסמוך לאורך של הצדדים ההם.

המרת משיקים למעלות באמצעות הנוסחה:

זווית במעלות = ארקטאן (שזוף (θ))

כאן, ארקטאן הופך את פונקציית המשיק, וניתן למצוא אותו ברוב המחשבונים כשזוף⁻¹.

בטריגונומטריה ניתן למצוא את משיק הזווית באמצעות אורכי דפנותיו של משולש ישר זווית המכיל את הזווית. הצד הסמוך יושב אופקית ליד הזווית בה אתה מעוניין, והצד הנגדי עומד אנכית, מול הזווית בה אתה מעוניין. לצד הנותר, ההיפוטנוזה, יש חלק בהגדרות של cos וחטא אבל לא של שיזוף.

עם המשולש הגנרי הזה בראש, משיק הזווית (θ) ניתן למצוא באמצעות:

כאן, ממול וסמוך, מתארים את אורכי הצדדים שקיבלו שמות אלה. לחשוב על ההיפוטנוזה כשיפוע, שיזוף הזווית של השיפוע אומר לך את עליית השיפוע (כלומר, השינוי האנכי) חלקי ריצת השיפוע (השינוי האופקי).

ניתן להגדיר את שיזוף הזווית כ:

המשיק של זווית אומר לך מבחינה טכנית מה פונקציית השיזוף מחזירה כשאתה מחיל אותה על הזווית הספציפית שיש לך בראש. הפונקציה הנקראת "ארקטאן" או שזוף⁻¹ הופך את פונקציית השיזוף ומחזיר את הזווית המקורית בעת החלתה על שיזוף הזווית. ארקסין וארקוס עושים את אותו הדבר עם פונקציות החטא והקוס, בהתאמה.

המרת משיקים למעלות דורשת ממך להחיל את פונקציית הארקטאן על שיזוף הזווית בה אתה מעוניין. הביטוי הבא מראה כיצד להמיר משיקים למעלות:

במילים פשוטות, פונקציית הארקטאן הופכת את ההשפעה של פונקציית השיזוף. אז אם אתה יודע את השיזוף הזה (θ) = √3, ואז:

במחשב שלך לחץ על "שזוף⁻¹"כפתור להחלת הפונקציה arctan. אתה עושה זאת לפני שתזין את הערך שתרצה לקחת את הארקטאן או אחריו, תלוי במודל המחשבון הספציפי שלך.

הבעיה הבאה ממחישה את התועלת של פונקציית השיזוף. תאר לעצמך מישהו שנוסע בסירה בגובה 5 מטר לשנייה בכיוון מזרח (ממערב), אך נוסע בזרם הדוחף את הסירה לכיוון צפון ב -2 מטר לשנייה. איזו זווית עושה כיוון הנסיעה המתקבל עם המזרח הראוי?

פרקו את הבעיה לשני חלקים. ראשית, ניתן לראות את הנסיעה לכיוון מזרח כצלע הצמודה של משולש (באורך של 5 מטר לשנייה), והזרם העובר צפונה יכול להיחשב כצד ההפוך של משולש זה (באורך של 2 מטר לכל שְׁנִיָה). זה הגיוני מכיוון שכיוון הנסיעה הסופי (שיהיה ההיפותנוס על ההיפותטי משולש) נובע משילוב של השפעת התנועה לכיוון מזרח והזרם הדוחף אל הצפון. בעיות פיזיקה כרוכות לרוב ביצירת משולשים כאלה, כך שניתן להשתמש ביחסי טריגונומטריה פשוטים למציאת הפיתרון.

מאז:

פירוש הדבר ששזוף הזווית של כיוון הנסיעה הסופי הוא:

המר את זה למעלות באותה גישה כמו בסעיף הקודם:

אז בסופו של דבר הסירה נוסעת בכיוון 21.8 ° החוצה מהאופק. במילים אחרות, הוא עדיין נע בעיקר לכיוון מזרח, אך הוא גם נוסע צפונה מעט בגלל הזרם.