כיצד להמיר מעלות לסנטימטרים או מילימטרים

הגיוני להמיר זווית (ø) למרחק (d) כאשר המרחק המדובר הוא על היקף המעגל או על פני כדור. במקרה זה, השתמש במשוואה ø = d / r - כאשר r הוא רדיוס המעגל או הכדור. זה נותן ערך ברדיאנים, שקל להמיר אותו למעלות. אם אתה מכיר את הזווית במעלות ורוצה למצוא את אורך הקשת, המיר את הזווית לרדיאנים ואז השתמש בביטוי ההפוך: d = ø • r. כדי לקבל מרחק ביחידות אנגליות, עליך לבטא את הרדיוס ביחידות באנגלית. באופן דומה, עליך לבטא את הרדיוס ביחידות מטריות כדי לקבל את המרחק בקילומטרים, מטרים, סנטימטרים או מילימטרים.

רדיאן הוא מדידה זוויתית המבוססת על אורך רדיוס המעגל או הכדור. הרדיוס הוא קו הנמשך ממרכז המעגל לנקודה A על היקפו או על היקפו אם מדובר בכדור. כאשר קו רדיאלי נע מנקודה A לנקודה B אחרת על ההיקף, הוא מתחקה אחר קשת אורך d ובו בזמן, משרטט זווית ø בנקודת המרכז של המעגל.

בהגדרה, רדיאן אחד הוא הזווית שאתה כותב כאשר אורך הקשת מנקודה A לנקודה B שווה לאורך הרדיוס. באופן כללי, אתה קובע את הגודל של כל זווית ø ברדיאנים על ידי חלוקת אורך הקשת המופיע על ידי קווי הרדיאן בין שתי נקודות ברדיוס. זהו הביטוי המתמטי: ø (רדיאנים) = d / r. כדי שהביטוי הזה יעבוד, עליך לבטא את אורך הקשת ורדיוס באותן יחידות.

לדוגמא, נניח שברצונך לקבוע את זווית הקשת המועברת על ידי קווים רדיאליים המשתרעים ממרכז האדמה לסן פרנסיסקו ולניו יורק. שתי ערים אלה מפרידות זו לזו 4,172 ק"מ (4,139 ק"מ), ורדיוס קו המשווה של כדור הארץ הוא 3,963 מייל (6378 ק"מ). אנו יכולים למצוא את הזווית באמצעות היחידות המטריות או היחידות האנגליות, כל עוד אנו משתמשים בהן באופן עקבי: 2,572 מיילים / 3,963 מיילים = 4,139 ק"מ / 6,378 ק"מ = 0.649 רדיאנים.

אנו יכולים להפיק גורם פשוט להמרה מרדיאנים למעלות על ידי ציון כי למעגל יש 360 מעלות וכי אורך היקף המעגל הוא 2πr יחידות. כאשר קו רדיאלי עוקב אחר מעגל שלם, אורך הקשת הוא 2πr / r = 2π, ומכיוון שהקו עוקב אחר זווית של 360 מעלות, אנו יודעים כי 360 מעלות = 2π רדיאנים. כאשר אנו מחלקים את שני צידי המשוואה הזו ב -2, אנו מקבלים:

• 180 מעלות = π רדיאנים
  

משמעות הדבר היא כי מעלה אחת = π / 180 רדיאנים ורדיאן אחד = 180 / π מעלות.

אנו זקוקים לפיסת מידע אחת אחת לפני שנוכל להמיר מעלות לאורך הקשת, וזה רדיוס המעגל או הכדור עליו אנו מודדים את הקשת. ברגע שאנחנו יודעים את זה, ההמרה היא פשוטה. הנה ההליך הדו-שלבי:

1. להמיר מעלות לרדיאנים.
   
2. הכפל ברדיוס כדי לקבל את אורך הקשת באותן יחידות.

אם אתה יודע את הרדיוס באינץ 'ואתה רוצה את אורך הקשת במילימטרים, עליך להמיר תחילה את הרדיוס למילימטרים.

בדוגמה זו, ברצונך לקבוע את אורך הקשת - במילימטרים - על ה- היקף של עיגול בקוטר של 50 סנטימטרים המופיע על ידי זוג קווים היוצרים זווית של 30 מעלות.

1. התחל בהמרת הזווית לרדיאנים. 30 מעלות = 30π / 180 רדיאנים. מכיוון ש- π שווה לערך 3.14, נקבל 0.523 רדיאנים.
   
2. זכרו שרדיוס המעגל הוא חצי מקוטרו. במקרה זה, r = 25 אינץ '.
3. המירו את הרדיוס ליחידות היעד - מילימטרים - באמצעות המרה 1 אינץ '= 25.4 מילימטרים. אנו מקבלים 25 אינץ '= 635 מילימטרים.
   
4. הכפל את הרדיוס בזווית ברדיאנים כדי לקבל את אורך הקשת. 635 מ"מ • 0.523 רדיאנים = 332.1 מ"מ.