אם קיבלת 80 אחוז במבחן והממוצע בכיתה היה 50 אחוז, הציון שלך הוא מעל הממוצע, אך אם אתה באמת רוצה לדעת היכן אתה נמצא ב"עקומה ", עליך לחשב את ציון ה- Z שלך. כלי סטטיסטי חשוב זה לא רק לוקח בחשבון את הממוצע של כל ציוני המבחן אלא גם את השונות בתוצאות. כדי למצוא את ציון ה- Z, אתה מפחית ממוצע מחלקה (50 אחוז) מהציון האישי (80 אחוז) ומחלק את התוצאה בסטיית התקן. אם תרצה, תוכל להמיר את ציון ה- Z המתקבל לאחוזים כדי לקבל מושג ברור יותר היכן אתה עומד ביחס לאנשים האחרים שניגשו למבחן.
מדוע ציוני Z מועילים?
ציון Z, המכונה גם ציון סטנדרטי, מספק דרך להשוות בין ציון מבחן או נתוני נתונים אחרים עם אוכלוסייה רגילה. לדוגמא, אם אתה יודע שהציון שלך הוא 80 ושהציון הממוצע הוא 50, אתה יודע שקלעת מעל הממוצע, אבל אתה לא יודע כמה תלמידים אחרים עשו כמוך. יתכן שרבים מהתלמידים קיבלו ציונים גבוהים ממך, אך הממוצע נמוך מכיוון שמספר שווה של מצד שני, ייתכן שאתה בקבוצת עילית של כמה סטודנטים שבאמת הצטיין. ציון ה- Z שלך יכול לספק מידע זה.
ציון ה- Z מספק מידע שימושי גם עבור סוגים אחרים של מבחנים. לדוגמה, המשקל שלך עשוי להיות מעל הממוצע עבור אנשים בגילך וגובהך, אך אנשים רבים אחרים עשויים לשקול יותר או שאתה יכול להיות בכיתה לבד. ציון ה- Z יכול לומר לך במה מדובר, ועשוי לעזור לך להחליט אם לעבור דיאטה או לא.
חישוב ציון ה- Z
במבחן, סקר או ניסוי עם M ממוצע וסטיית תקן SD, ציון ה- Z לפיסת נתונים מסוימת (D) הוא:
(D - M) / SD = ציון Z
זו נוסחה פשוטה, אך לפני שתוכל להשתמש בה, תחילה עליך לחשב את הממוצע וסטיית התקן. כדי לחשב את הממוצע, השתמש בנוסחה זו:
ממוצע = סכום כל הציונים / מספר הנשאלים
קל יותר להסביר כיצד לחשב את סטיית התקן מאשר לבטא אותה מתמטית. אתה מפחית את הממוצע מכל ניקוד ומרובע את התוצאה, ואז מסכם את אותם ערכים בריבוע ומחלק במספר הנשאלים. לבסוף, אתה לוקח את השורש הריבועי של התוצאה.
דוגמה לחישוב ציון Z
טום ותשעה אנשים אחרים עברו מבחן עם ציון מקסימלי של 100. טום קיבל 75 והאנשים האחרים קיבלו 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 ו -78.
התחל בחישוב הציון הממוצע על ידי הוספת כל הציונים, כולל טום, כדי לקבל 667 וחלק במספר האנשים שנכנסו למבחן (10) כדי לקבל 66.7.
לאחר מכן מצא את סטיית התקן על ידי הפחתת הממוצע מכל ציון תחילה, ריבוע כל תוצאה והוסף מספרים אלה. שימו לב שכל המספרים בסדרה הם חיוביים, וזו הסיבה לריבוע אותם: 53.3 + 0.5 + 660.5 + 234.1 + 161.3 + 28.1 + 1.7 + 53.3 + 216.1 + 127.7 = 1,536.6. חלק את זה במספר האנשים שעברו את הבדיקה (10) כדי להשיג 153.7 ולקחת את השורש הריבועי, השווה 12.4.
כעת ניתן לחשב את ציון ה- Z של טום.
ציון Z = (ציון טום - ציון ממוצע) / סטיית תקן = (75 - 66.7) /12.4 = 0.669
אם טום היה מחפש את ציון ה- Z שלו על טבלת ההסתברויות הרגילות הרגילות, הוא היה מוצא את זה קשור למספר 0.7486. זה אומר לו שהוא עשה יותר מ -75 אחוז מהאנשים שניגשו למבחן וכי 25 אחוז מהתלמידים עברו עליו ביצועים טובים יותר.