סטודנטים שלומדים בקורסי טריגונומטריה מכירים את משפט פיתגורס ואת התכונות הטריגונומטריות הבסיסיות הקשורות למשולש הנכון. הכרת הזהויות הטריגונומטריות השונות יכולה לעזור לתלמידים לפתור ולפשט בעיות רבות של טריגונומטריה. זהות או משוואות טריגונומטריות עם קוסינוס וסנט הם בדרך כלל קלים לתמרון אם אתה מכיר את הקשר ביניהם. על ידי שימוש במשפט הפיתגוראי וידע איך למצוא קוסינוס, סינוס ומשיק במשולש ימין, אתה יכול להפיק או לחשב שווה.
צייר משולש ימני עם שלוש נקודות A, B ו- C. תן לנקודה שכותרתה C להיות הזווית הנכונה ושרטט קו אופקי אחד מימין ל- C לנקודה A. צייר קו אנכי מנקודה C לנקודה B ושרטט גם קו בין נקודה A לנקודה B. תייג את הצדדים בהתאמה a, b ו- c, כאשר הצד c הוא ההיפוטנוזה, הצד b הוא הזווית הנגדית B, והצד a הוא הזווית הנגדית A.
דע כי משפט פיתגורס הוא a² + b² = c² כאשר סינוס של זווית הוא הצד הנגדי מחולק על ידי ההיפוטנוס (ממול / היפוטנוזה), ואילו הקוסינוס של הזווית הוא הצד הסמוך חלקי ההיפוטנוזה (צמוד / היפוטנוזה). משיק הזווית הוא הצד הנגדי המחולק בצד הסמוך (ממול / צמוד).
הבן שכדי לחשב את הפרש צריך למצוא רק את הקוסינוס של זווית ואת הקשר הקיים ביניהם. אז אתה יכול למצוא את הקוסינוס של הזוויות A ו- B מהתרשים באמצעות ההגדרות שניתנו בשלב 2. אלה הם cos A = b / c ו- cos B = a / c.
חשב סנט על ידי מציאת הדדיות של קוסינוס בזווית. עבור cos A ו- cos B בשלב 3, ההדדיות הן 1 / cos A ו- 1 / cos B. אז שניה A = 1 / cos A ושנייה B = 1 / cos B.
מבטאים את ה- secant במונחים של צדי המשולש הימני על ידי החלפת cos A = b / c למשוואת ה- secant ל- A בשלב 4. אתה מגלה ש secA = 1 / (b / c) = c / b. באופן דומה, אתה רואה כי secB = c / a.
התאמן במציאת סנט על ידי פתרון בעיה זו. יש לך משולש ימני הדומה לזה שבתרשים שבו a = 3, b = 4, c = 5. מצא את הסיקנט של הזוויות A ו- B. ראשית מצא את cos A ו- cos B. משלב 3 יש לך cos A = b / c = 4/5 ועבור cos B = a / c = 3/5. משלב 4 אתה רואה ששנייה A = (1 / cos A) = 1 / (4/5) = 5/4 ושנייה B = (1 / cosB) = 1 / (3/5) = 5/3.
מצא secθ כאשר "θ" ניתן במעלות באמצעות מחשבון. כדי למצוא את sec60, השתמש בנוסחה sec A = 1 / cos A והחלף את θ = 60 מעלות ל- A כדי לקבל sec60 = 1 / cos60. במחשבון, מצא את cos 60 על ידי לחיצה על מקש הפונקציה "cos" והקלד 60 כדי לקבל .5 וחשב את הדדי 1 / .5 = 2 על ידי לחיצה על מקש הפונקציה ההפוך "x -1" והזן .5 אז לזווית שהיא 60 מעלות, sec60 = 2.