אם המורה שלך ביקשה ממך לחשב את האלכסון של משולש, היא כבר נתנה לך מידע רב ערך. הניסוח הזה אומר לך שאתה מתמודד עם משולש ימני, שבו שני צדדים מאונכים לכל אחד אחר (או לומר זאת בצורה אחרת, הם יוצרים משולש ימני) ורק צד אחד נותר "אלכסוני" אחרים. האלכסון הזה נקרא היפוטנוזה, ואתה יכול למצוא את אורכו באמצעות משפט פיתגורס.
TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)
כדי למצוא את אורכו של האלכסון (או ההיפוטנוזה) של משולש ימני, החלף את אורכי שני הצדדים הניצבים בנוסחה.א2 + ב2 = ג2, איפהאובהם אורכי הצדדים הניצבים וגהוא אורך ההיפוטנוזה. ואז לפתור עבורג.
משפט פיתגורס
משפט פיתגורס - המכונה לפעמים גם משפט פיתגורס, על שם הפילוסוף והמתמטיקאי היווני שגילה אותו - קובע שאםאובהם אורכי הצדדים הניצבים של משולש ימני וגהוא אורך ההיפוטנוזה, ואז:
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2
במונחים של העולם האמיתי, המשמעות היא שאם אתה יודע את אורכו של שני צלעות משולש ימני, תוכל להשתמש במידע זה כדי לגלות את אורכו של הצד החסר. שים לב שהדבר עובד רק על משולשים נכונים.
פתרון להיפוטנוזה
בהנחה שאתה יודע את אורכי שני הצדדים הלא-אלכסוניים של המשולש, אתה יכול להחליף את המידע במשפט פיתגורס ואז לפתורג.
מה אם אתה יודע את אורך האלכסון של המשולש והצד השני? אתה יכול להשתמש באותה נוסחה כדי לפתור את אורך הצד הלא ידוע. פשוט החלף באורך הצדדים שאתה מכיר, בידוד את משתנה האות שנותר על אחד בצד של סימן השווה, ואז לפתור את אותה אות, המייצגת את אורכו של הלא נודע צַד.
החלף את הערכים הידועים שלאוב- שני הצדדים הניצבים של המשולש הימני - למשפט פיתגורס. אז אם שני הצדדים הניצבים של המשולש מודדים 3 ו -4 יחידות בהתאמה, תהיה לכם:
3 ^ 2 + 4 ^ 2 = c ^ 2
עבדו במעריכים (במידת האפשר - במקרה זה תוכלו) ופשטו מונחים דומים. זה נותן לך:
9 + 16 = c ^ 2
בא אחריו:
c ^ 2 = 25
קח את השורש הריבועי של שני הצדדים, הצעד האחרון לפתרוןג. זה נותן לך:
c = \ sqrt {25} = 5
אז אורכו של האלכסון, או ההיפוטנוזה, של המשולש הזה הוא 5 יחידות.