בעיה גיאומטרית אופיינית היא קביעת שטח הריבוע שנכתב בתוך מעגל כאשר ידוע על אורך קוטר המעגל. הקוטר הוא קו במרכז העיגול החותך את העיגול לשני חלקים שווים.
ריבוע הוא דמות ארבע-צדדית בה כל ארבעת הצדדים שווים באורכם וכל ארבע הזוויות הן 90 מעלות. ריבוע רשום הוא ריבוע המצויר בתוך עיגול באופן שכל ארבע פינות הריבוע נוגעות בעיגול.
קו אלכסוני הנמשך מפינה אחת של הריבוע החוצה דרך מרכז העיגול יגיע לפינה הנגדית של הריבוע. קו זה יוצר את קוטר המעגל ובמקביל מחלק את הריבוע לשני משולשים ימניים שווים - משולשים בהם אחת משלוש הזוויות היא 90 מעלות.
בכל אחד מהמשולשים הנכונים הללו, סכום הריבועים של שני הצדדים הקצרים שווים יותר (צידי ה- ריבוע) שווה לריבוע הצד הארוך ביותר (קוטר המעגל), שערכו ידוע כַּמוּת. נוסחה זו, כאשר היא נפתרת כראוי, מגלה שצד הריבוע שווה למחצית קוטר המעגל (כלומר, הרדיוס שלו) כפול השורש הריבועי של 2. מכיוון ששטח הריבוע הוא אחד הצדדים המוכפלים בעצמו, השטח שווה לריבוע רדיוס המעגל כפול 2. מכיוון שרדיוס המעגל הוא כמות ידועה, זה מספק את הערך המספרי לשטח הריבוע הכתוב.