משולש שווה צלעות הוא משולש עם שלושת הצדדים באורך שווה. שטח הפנים של מצולע דו מימדי כגון משולש הוא השטח הכולל הכלול בצידי המצולע. שלוש הזוויות של משולש שווה צלעות הן גם באותה מידה בגיאומטריה האוקלידית. מכיוון שהמדד הכולל של הזוויות של משולש אוקלידי הוא 180 מעלות, פירוש הדבר שזוויות המשולש שווה צלעות נמדדות כולן 60 מעלות. ניתן לחשב את השטח של משולש שווה צלעות כאשר ידוע אורכו של צלעותיו.
קבע את שטח המשולש כאשר ידוע הבסיס והגובה. קח שני משולשים זהים עם בסיס s וגובה h. אנחנו תמיד יכולים ליצור מקבילה של בסיס s וגובה h עם שני המשולשים האלה. מכיוון ששטח מקבילית הוא s x h, ולכן שטח A של משולש הוא ½ s x h.
צרו את המשולש השווה צלעות לשני משולשים ימניים עם קטע הקו h. ההיפוטנוזה של אחד מהמשולשים הנכונים הללו אורך s, לאחת הרגליים אורך h ולרגל השנייה אורך s / 2.
ביטא את h במונחים של s. באמצעות המשולש הימני שנוצר בשלב 2, אנו יודעים כי s ^ 2 = (s / 2) ^ 2 + h ^ 2 לפי הנוסחה הפיתגוראית. לכן, h ^ 2 = s ^ 2 - (s / 2) ^ 2 = s ^ 2 - s ^ 2/4 = 3s ^ 2/4, ועכשיו יש לנו h = (3 ^ 1/2) s / 2.
החלף את הערך של h שהושג בשלב 3 לנוסחה עבור שטח המשולש שהושג בשלב 1. מכיוון ש- A = ½ sxh ו- h = (3 ^ 1/2) s / 2, עכשיו יש לנו A = ½ s (3 ^ 1/2) s / 2 = (3 ^ 1/2) (s ^ 2) / 4.