יש לך שתי דרכים שונות להגדיר טווח במתמטיקה. אם אתה מבצע נתונים סטטיסטיים, "טווח" בדרך כלל פירושו ההבדל בין הערכים הגבוהים והנמוכים ביותר במערכת נתונים. אם אתה עושה אלגברה או חשבון, ה"טווח "מובן כמכלול התוצאות האפשריות, או ערכי הפלט, של פונקציה.
טווח בסטטיסטיקה
אם אתה מתבקש למצוא את הטווח בסטטיסטיקה, אתה פשוט מתבקש למצוא את הערכים הגבוהים והנמוכים ביותר במערכת הנתונים שלך, ואז למצוא את ההבדל ביניהם. בכל פעם שאתה שומע "הבדל", זה רמז שאתה עומד לחסר, ולכן הנוסחה שתשתמש בה היא:
\ text {הערך הגבוה ביותר} - \ text {הערך הנמוך ביותר} = \ text {טווח}
טיפים
אל תשכח לכלול יחידות (רגליים, סנטימטרים, קילוגרמים, ליטרים וכו ') שניתן לצרף למערכת הנתונים שלך.
דוגמה 1:תאר לעצמך שהצצת הצצה למחברת המורה שלך, וראית שעד כה אחוזי התלמידים בכיתה הם {95, 87, 62, 72, 98, 91, 66, 75}. סוגריים מתולתלים משמשים לעתים קרובות לתחום קבוצה של נתונים, כך שאתה יודע שהכל בסוגריים המסולסלים שייך זה לזה.
מה טווח מערך הנתונים הזה או, אם לומר זאת, טווח ציוני התלמידים? ראשית, זהה את נקודת הנתונים הגבוהה ביותר (98) ואת נקודת הנתונים הנמוכה ביותר (62). לאחר מכן, חיסר את הערך הנמוך ביותר מהערך הגבוה ביותר:
98 - 62 = 36
אז טווח מערך הנתונים הספציפי הזה הוא 36 נקודות אחוז.
טווח הפונקציה
כשתתחיל ללמוד פונקציות במתמטיקה, תיתקל בהגדרה שנייה של טווח. כדי להבין טווח, זה עוזר לחשוב על פונקציות כמו מכונות מתמטיקה קטנות. מערך הערכים שתוכלו להכניס למכונת המתמטיקה נקרא תחום (מושג נוסף וחשוב מאוד). קבוצת התוצאות האפשריות, ברגע שמניפים את הערכים הללו דרך מכונת המתמטיקה, נקראתקודמין. ומכלול התוצאות או התפוקות בפועל שאתה מקבל נקראטווח.
ישנם כמה קשרים חשובים בין טווח לתחום שעליך להבין. ראשית, כל ערך בתחום תואם לערך אחד בלבד בטווח הפונקציה שלך. אם ערך / ים כלשהו בתחום תואמים ליותר מערך אחד בטווח, יתכן שיהיה לך קשר בין שתי קבוצות הנתונים, אך הוא אינו מסווג טכנית כפונקציה. עם זאת, ייתכן שיותר מערך תחום אחד יתאים לאותו ערך בטווח של פונקציה זו.
אחת הדרכים הטובות ביותר להבין את זה היא לדמיין את שיעור המתמטיקה שלך. התלמידים בכיתה מייצגים את התחום (או את המידע הנכנס לפונקציה), ואילו הכיתה עצמה היא הפונקציה או "מתמטיקה "הציונים הסופיים שלך מייצגים את הטווח, או מה שאתה מקבל לאחר סיבוב האלמנטים של התחום (התלמידים) באמצעות הפונקציה (מתמטיקה מעמד).
כאשר אתה מסתכל על הדוגמה הזו, אתה יכול לראות באופן אינטואיטיבי שכל תלמיד יקבל ציון סופי אחד בלבד לאחר סיום השיעור. כל ערך בתחום תואם לערך אחד בלבד בטווח. עם זאת, ניתן ליותר מתלמיד אחד לקבל את אותו הציון. לדוגמא, יתכנו שניים או שלושה תלמידים בכיתה שלך שלמדו קשה מאוד והצליחו להשיג 96 אחוזים כציון הסופי שלהם. ערכים מרובים בתחום יכולים להתאים לערך יחיד בטווח.
דוגמה 2:דמיין שאתה מתמודד עם הפונקציהאיקס2, עם דומיין מוגבל ל- {−3, −2, −1, 1, 2, 3, 4}. מה טווח הפונקציה הזו?
למרות שתלמד דרכים מתקדמות יותר למצוא את הטווח בהמשך, לעת עתה, הדרך הפשוטה ביותר למצוא הטווח של פונקציה זו הוא להחיל את הפונקציה על כל רכיב בתחום, ולעקוב אחר התוצאות שלך. במילים אחרות, הכנס כל רכיב של התחום, אחד בכל פעם, כ-איקסבפונקציהאיקס2. זה נותן לך קבוצה של תוצאות:
\{9, 4, 1, 1, 4, 9, 16\}
אבל כפי שאתה יכול לראות, כמה אלמנטים חוזרים על עצמם שם. אם נזכיר את הדוגמה של ציוני מתמטיקה כפונקציה, זה בסדר; יותר מתלמיד אחד יכול להגיע לאותו ציון, או יותר מאלמנט אחד בתחום יכול "להצביע" על אותו אלמנט בטווח. אבל אתה לא רוצה לרשום את האלמנטים החוזרים ונשנים כשאתה נותן את הטווח. אז התשובה שלך היא פשוט:
\{1, 4, 9, 16\}