שורש הקוביה מקבל את שמו מגיאומטריה. קוביה היא דמות תלת מימדית עם צלעות שוות, וכל צד הוא שורש הקוביה של הנפח. כדי לראות מדוע זה נכון, שקול כיצד אתה קובע את עוצמת הקול (ו) של קוביה. מכפילים את האורך ברוחב וגם בעומק. מכיוון ששלושתם שווים, זה שווה ערך להכפלת האורך של צד אחד (l) כשלעצמו פעמיים: Volume = (l × l × l) = l3. אם אתה יודע את נפח הקוביה, אורך כל צד הוא לכן שורש הקוביה של הנפח:
l = \ sqrt [3] {V}
במילים אחרות, שורש הקוביה של מספר אחד הוא מספר שני שמכפיל את עצמו פעמיים, מייצר את המספר המקורי. מתמטיקאים מייצגים שורש קוביות עם סימן רדיקלי שקודם כתב עליון 3.
איך למצוא שורש קוביות: טריק
מחשבונים מדעיים בדרך כלל כוללים פונקציה שמציגה אוטומטית את שורש הקוביה של כל מספר וזה דבר טוב, כי בדרך כלל זה לא קל למצוא את שורש הקוביה של מספר אקראי. עם זאת, אם שורש הקוביה הוא מספר שלם שאינו שבר בין 1 ל 100, טריק פשוט מקל על מציאתו. בכדי שהטריק הזה יעבוד, עליכם לקובץ את המספרים השלמים בין 1 ל -10, להכין טבלה ולשנן את הערכים.
הכפל 1 בפני עצמו פעמיים והתשובה היא עדיין 1, כך ששורש הקוביה של 1 הוא 1. הכפל 2 כשלעצמו פעמיים, והתשובה היא 8, אז שורש הקוביה של 8 הוא 2. באופן דומה, שורש הקוביה של 27 הוא 3, שורש הקוביה של 64 הוא 4 ושורש הקוביה של 125 הוא 5. אתה יכול להמשיך בהליך זה בין 6 ל -10 כדי למצוא
\ sqrt [3] {216} = 6 \\ \ sqrt [3] {343} = 7 \\ \ sqrt [3] {512} = 8 \\ \ sqrt [3] {729} = 9 \\ \ sqrt [3] {1000} = 10
לאחר ששיננתם את הערכים הללו, שאר ההליך פשוט. הספרה האחרונה של המספר המקורי תואמת את הספרה האחרונה של המספר שאתה מחפש, ואתה מוצא את הספרה הראשונה של שורש הקוביה על ידי התבוננות בשלוש הספרות הראשונות במקור מספר.
מהו שורש הקוביה של 3?
באופן כללי, השיטה האמינה ביותר למציאת שורש הקוביות של מספר אקראי היא ניסוי וטעייה. נסה את הניחוש הטוב ביותר שלך, קוביה את המספר הזה, וראה כמה הוא קרוב למספר שעבורו אתה מנסה למצוא את שורש הקוביה, ואז צמצם את הניחוש שלך.
למשל, אתה יודע 3√3 צריך להיות בין 1 ל -2, כי 13 = 1 ו -23 = 8. נסה להכפיל 1.5 בעצמו פעמיים, ותקבל 3.375. זה גבוה מדי. אם מכפילים 1.4 בעצמה פעמיים, מקבלים 2.744, שזה נמוך מדי. מתברר 3√3 הוא מספר לא רציונלי, ומדויק עד שש מקומות עשרוניים, הוא 1.442249. מכיוון שזה לא רציונלי, שום כמות של ניסוי וטעייה לא תניב תוצאה מדויקת לחלוטין. היה אסיר תודה על המחשבון שלך!
מהו שורש הקוביה של 81?
לעתים קרובות תוכלו לפשט מספרים גדולים יותר על ידי פקטור מספרים קטנים יותר. זה המקרה כשמוצאים את שורש הקוביה של 81. אתה יכול לחלק 81 ב -3 כדי לקבל 27, ואז לחלק ב 3 שוב כדי לקבל 9, ולחלק פעם נוספת ב 3 כדי לקבל 3. בדרך זו:
\ sqrt [3] {81} = \ sqrt [3] {3 × 3 × 3 × 3}
הסר את שלוש השלוש הראשונות מהסימן הרדיקלי ונשאר עם
\ sqrt [3] {81} = 3 \ sqrt [3] {3}
\ sqrt [3] {3} = 1.442249 \\ \ text {so} \ sqrt [3] {81} = 3 × 1.442249 = 4.326747
שהוא גם מספר לא רציונלי.
דוגמאות
1. מה זה
\ sqrt [3] {150} =?
ציין זאת
\ sqrt [3] {125} = 5 \ text {and} \ sqrt [3] {216} = 6
אז המספר שאתה מחפש הוא בין 5 ל -6 וקרוב ל -5 מ -6. (5.4)3 = 157.46, שהוא גבוה מדי, ו- (5.3)3 הוא 148.88, שהוא מעט נמוך מדי. (5.35)3 = 153.13 גבוה מדי. (5.31)3 = 149.72 נמוך מדי. בהמשך לתהליך זה, אתה מוצא את הערך הנכון, המדויק עד שש מקומות עשרוניים: 5.313293.
2. מה זה
\ sqrt [3] {1,029} =?
תמיד מומלץ לחפש גורמים בכמויות גדולות. במקרה זה מתברר 1029 ÷ 7 = 147; 147 ÷ 7 = 21 ו- 21 ÷ 7 = 3. לכן אנו יכולים לשכתב 1,029 כ (7 × 7 × 7 × 3), ואנחנו מקבלים:
\ sqrt [3] {1029} = 7 \ sqrt [3] {3} = 10.095743
3. מה זה
\ sqrt [3] {- 27}
בניגוד לשורשים מרובעים של מספרים שליליים, שהם דמיוניים, שורשי הקוביות הם פשוט שליליים. במקרה, התשובה היא -3.