במתמטיקה, מה שאנשים מכנים בדרך כלל "ממוצע" מכונה כראוי "הממוצע" או "המספר הממוצע". שם הם למעשה שני סוגים אחרים של ממוצעים - "מצב" ו"חציון "- שתלמד עליהם כשתלמד סטָטִיסטִיקָה. אך עבור רוב היישומים המתמטיים, המונח "ממוצע" אומר לך לחפש את הממוצע, שניתן לחשב באמצעות תוספת וחלוקה בסיסית.
TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)
לחישוב ממוצע, הוסף את כל המונחים ואז חלק עם מספר המונחים שהוספת. התוצאה היא הממוצע (הממוצע).
כיצד ומדוע לחשב את הממוצע
מה הפירוש של חישוב הממוצע או הממוצע? מבחינה טכנית, אתה מחלק את סכום הערכים איתם אתה עובד בספירת המספר (או הכמות) בערכה. אבל במונחים של העולם האמיתי, זה יותר כמו לחלק את הערך של הקבוצה כולה באופן שווה בין כל אחד ממספריה, ואז לחזור אחורה כדי לראות באיזה ערך הגיעו המספרים כולם.
סוג ממוצע זה שימושי לצורך הגדרת מערכי נתונים גדולים או הערכה היכן קבוצה שלמה עומדת. לדוגמה, ייתכן שתתבקש לחשב את ציון האחוז הממוצע בכיתה שלך, ממוצע ה- GPA בקרב שלך סטודנטים עמיתים, השכר הממוצע למשרה מסוימת, משך הזמן הממוצע שלוקח לתחנת אוטובוס וכן הלאה עַל.
טיפים
מה עם אותם סוגים אחרים של ממוצעים? אם אתה מפרט את כל המספרים בערכת הנתונים שלך מהקטן לגדול ביותר, "החציון" הוא הערך האמצעי ברשימה זו, והמצב הוא הערך שחוזר על עצמו בתדירות הגבוהה ביותר. (אם אין מספרים שחוזרים על עצמם, אין מצב עבור קבוצת הנתונים הזו).
דוגמאות לנוסחה הממוצעת
האם הרעיון כיצד למצוא ממוצעים הגיוני? הנוסחה קצת מסורבלת לכתוב במילים, אבל עבודה על כמה דוגמאות תביא את הרעיון הביתה.
דוגמה 1:מצא את הציון הממוצע בשיעור המתמטיקה שלך. ישנם 10 תלמידים, ועד כה ציוני האחוז המצטברים שלהם הם: 77, 62, 89, 95, 88, 74, 82, 93, 79 ו -82.
התחל על ידי הוספת כל ציוני התלמידים:
77 + 62 + 89 + 95 + 88 + 74 + 82 + 93 + 79 + 82 = 821
לאחר מכן, חלק את הסכום הכולל במספר הציונים שהוספת. (אתה יכול לספור אותם, או פשוט לשים לב שהבעיה המקורית אומרת לך שיש 10.)
\ frac {821} {10} = 82.1
התוצאה, 82.1, היא הציון הממוצע בשיעור המתמטיקה שלך.
דוגמה 2:מה הממוצע של 2, 4, 6, 9, 21, 13, 5 ו -12?
לא אומרים לך באיזה הקשר בעולם האמיתי המספרים האלה עשויים להתקיים, אבל זה בסדר. אתה עדיין יכול לבצע את הפעולות המתמטיות כדי למצוא את הממוצע שלהן. התחל על ידי הוספת כולם יחד:
2 + 4 + 6 + 9 + 21 + 13 + 5 + 12 = 72
לאחר מכן, ספרו כמה מספרים הוספתם יחד. יש שמונה, אז הצעד הבא שלך הוא לחלק את הסך הכל (72) לכמות המספרים המעורבים (8):
\ frac {72} {8} = 9
אז הממוצע של מערך הנתונים הזה הוא 9.
דוגמה 3:מבין התלמידים בכיתה שלך, שבעה נוסעים באוטובוס לבית הספר וממנו. (האחרים מונעים על ידי הוריהם.) בסך הכל, שבעת התלמידים האלה מקדישים 93 דקות הליכה לאוטובוס וממנו בכל יום. מה זמן ההליכה הממוצע של התלמידים בכיתה שלך?
בדרך כלל הצעד הראשון שלך יהיה להוסיף את כל זמני ההליכה של התלמידים יחד, אבל זה כבר נעשה בשבילך; הבעיה אומרת לך כי סך זמני ההליכה שלהם הוא 93 דקות.
הבעיה גם מספרת לך כמה פיסות נתונים אתה מתמודד עם (שבע - אחת לכל תלמיד). אז אם אתה קורא את הבעיה בעיון, כל שנותר לך לעשות כדי למצוא את הממוצע הוא לחלק את סכום הנתונים או את סך הנתונים (93 דקות) במספר נקודות הנתונים (7):
\ frac {93 \ text {minutes}} {7} = 13.2857 \ text {minutes}
לרוב האנשים לא אכפת אם הלכת 13.2857 דקות או 13.2858 דקות, כך שבמקרה כזה כמעט תמיד תוכל לעגל את תשובתך כדי להפוך אותה ליותר שימושית.
אם מותר לעגל, המורה שלך יגיד לך לאיזה מקום עשרוני להתקשר. במקרה זה, בואו נתעגל למקום העשירי, שהוא מקום אחד מימין לעשרוני. מכיוון שהמספר במקום הבא (מקום מאיות) גדול מ- 5, תעגל את המספר במקום העשירילְמַעלָהכשתחתוך את העשרוני.
אז התשובה שלך, מעוגלת למקום העשירי, היא 13.3 דקות.