סכום הריבועים הוא סטטיסטיקאי כלי שמדענים משתמשים בו כדי להעריך את השונות הכוללת של מערך נתונים מהממוצע שלו. סכום גדול של ריבועים מציין שונות גדולה, מה שאומר שקריאות בודדות נעות רבות מהממוצע.
מידע זה שימושי במצבים רבים. לדוגמא, שונות גדולה בקריאות לחץ הדם לאורך פרק זמן מסוים יכולה להצביע על חוסר יציבות במערכת הלב וכלי הדם הזקוקה לטיפול רפואי. עבור יועצים פיננסיים, שונות גדולה בערכי המניות היומיים מסמלת חוסר יציבות בשוק וסיכונים גבוהים יותר עבור המשקיעים. כאשר לוקחים את השורש הריבועי של סכום הריבועים, מקבלים את סטיית התקן, מספר שימושי עוד יותר.
מציאת סכום הריבועים
מספר המדידות הוא גודל המדגם. ציין זאת באות "נ."
הממוצע הוא הממוצע החשבוני של כל המדידות. כדי למצוא אותו, אתה מוסיף את כל המידות ומחלק לפי גודל המדגם,נ.
מספרים גדולים מהממוצע מייצרים מספר שלילי, אך זה לא משנה. שלב זה מייצר סדרה של n סטיות בודדות מהממוצע.
כשאתה מרובע מספר, התוצאה תמיד חיובית. כעת יש לך סדרה של n מספרים חיוביים.
שלב אחרון זה מייצר את סכום הריבועים. כעת יש לך שונות סטנדרטית לגודל המדגם שלך.
סטיית תקן
סטטיסטיקאים ומדענים מוסיפים בדרך כלל צעד נוסף לייצור מספר שיש בו אותן יחידות כמו כל אחת מהמידות. הצעד הוא לקחת את השורש הריבועי של סכום הריבועים. מספר זה הוא סטיית התקן, והוא מציין את הכמות הממוצעת שכל מדידה חרגה מהממוצע. המספרים מחוץ לסטיית התקן הם גבוהים במיוחד או נמוכים במיוחד.
דוגמא
נניח שאתה מודד את הטמפרטורה החיצונית כל בוקר למשך שבוע כדי לקבל מושג עד כמה הטמפרטורה נעה באזור שלך. אתה מקבל סדרת טמפרטורות במעלות פרנהייט שנראית כך:
שני: 55, שלישי: 62, רביעי: 45, חמישי: 32, שישי: 50, שבת: 57, ראשון: 54
לחישוב הטמפרטורה הממוצעת, הוסיפו את המידות וחלקו למספר שרשמתם, שהוא 7. אתה מוצא שהממוצע הוא 50.7 מעלות.
כעת חשב את הסטיות האישיות מהממוצע. סדרה זו היא:
50.7 - 55 = -4.3 \\ 50.7 -62 = −11.3 \\ 50.7 -45 = 5.7 \\ 50.7 - 32 = 18.7 \\ 50.7 -50 = 0.7 \\ 50.7 - 57 = −6.3 \\ 50.7 - 54 = −2.3
ריבוע כל מספר:
-4.3^2 = 18.49 \\ −11.3^2 = 127.69 \\ 5.7^2 = 32.49\\ 18.7^2 = 349.69 \\ 0.7^2 = 0.49\\ −6.3^2 = 39.69 \\ −2.3^2 = 5.29
הוסף את המספרים וחלק באמצעות (נ- 1) = 6 כדי לקבל 95.64. זהו סכום הריבועים לסדרת המדידות הזו. סטיית התקן היא השורש הריבועי של מספר זה, או 9.78 מעלות פרנהייט.
זה מספר גדול למדי, שמספר לך שהטמפרטורות השתנו לא מעט במהלך השבוע. זה גם אומר לך כי יום שלישי היה חם בצורה יוצאת דופן ואילו יום חמישי היה קר בצורה יוצאת דופן. אתה בטח יכול להרגיש את זה, אבל עכשיו יש לך הוכחות סטטיסטיות.