כיצד לחשב את הטווח הבין-רביעי

הטווח הבין-רבעוני, המקוצר לרוב כ- IQR, מייצג את הטווח בין האחוזון ה -25 לאחוזון ה -75, או 50 האחוז האמצעי, מכל מערך נתונים נתון. ניתן להשתמש בטווח הבין-רביעי כדי לקבוע מה יהיה טווח הביצועים הממוצע במבחן: אתה יכול להשתמש בו כדי לראות היכן שרוב האנשים ציונים במבחן מסוים נופלים, או קובעים כמה כסף העובד הממוצע בחברה מרוויח כל אחד חוֹדֶשׁ. הטווח הבין-רבעוני יכול להיות כלי יעיל יותר לניתוח נתונים מאשר הממוצע או החציון של מערך הנתונים, מכיוון שהוא מאפשר לזהות את טווח הפיזור ולא רק מספר בודד.

TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)

הטווח הבין-רבעוני (IQR) מייצג את 50 האחוזים האמצעיים של מערך הנתונים. כדי לחשב אותו, הזמין תחילה את נקודות הנתונים שלך מהגדול לגדול ביותר, ואז קבע את הרבעון הראשון והשלישי מיקומים באמצעות הנוסחאות (N + 1) / 4 ו- 3 * (N + 1) / 4 בהתאמה, כאשר N הוא מספר הנקודות בנתונים מַעֲרֶכֶת. לבסוף, חיסר את הרבעון הראשון מהרביע השלישי כדי לקבוע את הטווח הבין-רביעי עבור מערך הנתונים.

חישוב טווח בין-רביעי הוא משימה פשוטה, אך לפני החישוב תצטרך לסדר את הנקודות השונות של מערך הנתונים שלך. לשם כך, התחל בהזמנת נקודות הנתונים שלך לפחות מהגדולות ביותר. לדוגמא, אם נקודות הנתונים שלך היו 10, 19, 8, 4, 9, 12, 15, 11 ו -20, היית מסדר אותן מחדש כך: {4, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 19, 20}. לאחר שנקודות הנתונים שלך הוזמנו כך, תוכל לעבור לשלב הבא.

לאחר מכן, קבע את המיקום של הרבעון הראשון באמצעות הנוסחה הבאה: (N + 1) / 4, כאשר N הוא מספר הנקודות בערכת הנתונים. אם הרבעון הראשון נופל בין שני מספרים, קח את הממוצע של שני המספרים כציון הרבעון הראשון שלך. בדוגמה שלעיל, מכיוון שישנן תשע נקודות נתונים, תוסיף 1 עד 9 כדי לקבל 10, ואז חלק עם 4 כדי לקבל 2.5. מאז הרבעון הראשון נופל בין הערך השני לשלישי, היית לוקח את הממוצע של 8 ו -9 כדי לקבל מיקום רביע ראשון של 8.5.

לאחר שקבעת את הרבעון הראשון שלך, קבע את המיקום של הרבעון השלישי באמצעות הנוסחה הבאה: 3 * (N + 1) / 4 כאשר N הוא שוב מספר הנקודות בערכת הנתונים. כמו כן, אם הרביעייה השלישית נופלת בין שני מספרים, פשוט קח את הממוצע כפי שהיית עושה בעת חישוב ציון הרבעון הראשון. בדוגמה שלעיל, מכיוון שישנן תשע נקודות נתונים, היית מוסיף 1 עד 9 כדי לקבל 10, מכפיל ב -3 כדי לקבל 30 ואז מחלק ב -4 כדי לקבל 7.5. מכיוון שהרבעון הראשון נופל בין הערך השביעי לשמיני, היית לוקח את הממוצע של 15 ו -19 כדי לקבל ציון רביעי שלישי של 17.

לאחר שקבעת את הרביעיות הראשונות והשלישיות שלך, חשב את טווח הבין-רביעי על ידי הפחתת הערך של הרבעון הראשון מערכו של הרביעייה השלישית. לסיום הדוגמה ששימשה במהלך מאמר זה, תגרע 8.5 מ- 17 כדי לגלות כי הטווח הבין-רבעוני של מערך הנתונים שווה ל- 8.5.

לטווח הבין-רבעוני יתרון בכך שהוא מסוגל לזהות ולחסל חריגים בשני קצות מערך הנתונים. ה- IQR הוא גם מדד טוב לשונות במקרים של הפצת נתונים מוטה, ושיטה זו לחישוב IQR יכול לעבוד עבור קבוצות נתונים מקובצות, כל עוד אתה משתמש בהתפלגות תדרים מצטברת כדי לארגן את הנתונים שלך נקודות. נוסחת הטווח הבין-רבעוני עבור נתונים מקובצים זהה לנתונים שאינם מקובצים, כאשר ה- IQR שווה לערך הרבעון הראשון שמופחת מערכו של הרבעון השלישי. עם זאת, יש לו כמה חסרונות בהשוואה לסטיית התקן: פחות רגישות למספר ציונים קיצוניים ויציבות דגימה שאינה חזקה כמו סטיית התקן.