חישוב שיעור מדגם בסטטיסטיקה של הסתברות הוא פשוט. לא זו בלבד שחישוב כזה הוא כלי שימושי בפני עצמו, אלא שהוא גם דרך שימושית להמחיש כיצד גדלי המדגם בהתפלגות רגילה משפיעים על סטיות התקן של אותן דגימות.
תגיד ששחקן בייסבול חובט על 300 בקריירה הכוללת אלפים רבים של הופעות צלחות, כלומר ההסתברות שהוא יקבל מכה בסיסית בכל פעם שהוא עומד מול קנקן הוא 0.3. מכאן ניתן לקבוע כמה קרוב ל- 300 הוא יפגע במספר קטן יותר של לוחית הופעות.
הגדרות ופרמטרים
לבעיות אלה, חשוב שגודל המדגם יהיה מספיק גדול כדי לייצר תוצאות משמעותיות. המוצר בגודל המדגם נ וההסתברות עמ ' האירוע המדובר חייב להיות גדול או שווה ל -10, ובאופן דומה, המוצר בגודל המדגם אחד מינוס ההסתברות שהאירוע יתרחש חייבת להיות גדולה או שווה ל -10. בשפה מתמטית זה אומר את זה
np ≥ 10
ו
n (1 - p) ≥ 10
ה שיעור מדגםp̂ הוא פשוט מספר האירועים שנצפו איקס מחולק לפי גודל המדגם נ, או
p̂ = \ frac {x} {n}
סטייה ממוצעת וסטנדרטית של המשתנה
ה מתכוון שֶׁל איקס זה פשוט np, מספר האלמנטים במדגם מוכפל בהסתברות שהאירוע יתרחש. ה סטיית תקן שֶׁל איקס הוא:
\ sqrt {np (1 - p)}
אם נחזור לדוגמא של שחקן הבייסבול, נניח שיש לו 100 הופעות צלחת ב -25 המשחקים הראשונים שלו. מהי סטיית התקן הממוצעת והסטנדרטית של מספר הלהיטים שהוא צפוי לקבל?
np = 100 × 0.3 = 30
ו
\ התחל {מיושר} \ sqrt {np (1 - p)} & = \ sqrt {100 × 0.3 × 0.7} \\ & = 10 \ sqrt {0.21} \\ & = 4.58 \ סוף {מיושר}
המשמעות היא שהשחקן שמקבל עד 25 כניסות ב -100 הופעות הצלחת שלו או עד 35 לא ייחשב לחריג סטטיסטית.
סטייה ממוצעת וסטנדרטית של שיעור המדגם
ה מתכוון מכל פרופורציה מדגמית p̂ זה רק עמ '. ה סטיית תקן שֶׁל p̂ הוא:
\ frac {\ sqrt {p (1 - p)}} {\ sqrt {n}}
עבור שחקן הבייסבול, עם 100 ניסיונות בצלחת, הממוצע הוא פשוט 0.3 וסטיית התקן היא:
\ begin {align} \ frac {\ sqrt {0.3 × 0.7}} {\ sqrt {100}} & = \ frac {\ sqrt {0.21}} {10} \\ & = 0.0458 \ end {align}
שים לב שסטיית התקן של p̂ קטן בהרבה מסטיית התקן של איקס.