מספר לא רציונלי לא מפחיד כמו שזה נשמע; זה פשוט מספר שאי אפשר לבטא אותו כשבר פשוט או, אם לומר זאת אחרת, מספר לא רציונלי הוא עשרון בלתי נגמר שממשיך אינסוף מקומות מעבר ל נקודה עשרונית. אתה יכול לבצע את רוב הפעולות על מספרים לא רציונליים בדיוק כפי שהיית עושה עם מספרים רציונליים, אך כשמדובר בנטילת שורשים מרובעים, תצטרך ללמוד לקרוא לערך.
מהו מספר לא רציונלי?
אז מה בכלל מספר לא רציונלי? ייתכן שכבר מכירים שני מספרים לא רציונליים מפורסמים מאוד: π או "pi", שכמעט תמיד מקוצר כ- 3.14 אך למעשה ממשיך לאינסוף מימין לנקודה העשרונית; ומספר "ה", ע.ק.אולר, המכונה בדרך כלל בקיצור 2.71828 אך גם ממשיך לאינסוף מימין לנקודה העשרונית.
אבל יש הרבה יותר מספרים לא רציונליים שם, והנה דרך קלה לזהות כמה מהם: אם המספר שמתחת לסימן שורש ריבועי אינו ריבוע מושלם, ואז השורש הריבועי הזה הוא לא רציונלי מספר.
זה פה נורא גדול, אז הנה דוגמה להבהיר אותו. זה גם עוזר לזכור כי ריבוע מושלם הוא מספר שהשורש הריבועי שלו הוא מספר שלם:
האם √8 הוא מספר לא רציונלי?אם שיננתם את הריבועים המושלמים שלכם או שתקדישו זמן לחפש אותם, תדעו זאת
\ sqrt {4} = 2 \ text {and} \ sqrt {9} = 3
מכיוון ש- √8 נמצא בין שני המספרים הללו, אך אין מספר שלם בין 2 ל -3 שהוא השורש שלו, √8 הוא לא רציונלי.
נטילת שורש ריבועי של מספר לא רציונלי
כשמדובר בחישוב השורש הריבועי של מספר לא רציונלי, יש לך שתי אפשרויות. או הכניס את המספר הלא רציונלי למחשבון או למחשבון שורש ריבוע מקוון (ראה משאבים), ובמקרה זה המחשבון יחזיר ערך משוער עבורך - או שתוכל להשתמש בתהליך בן ארבעה שלבים כדי לאמוד את הערך עַצמְךָ.
דוגמה 1:העריך את הערך של המספר הלא רציונלי √8.
מצא את הריבועים המושלמים שיהיו משני צידי √8 בשורת המספרים. במקרה זה, √4 = 2 ו- √9 = 3. בחר את הקרוב ביותר למספר היעד שלך. מכיוון ש- 8 הרבה יותר קרוב ל- 9 מאשר ל- 4, בחר
\ sqrt {9} = 3
לאחר מכן, חלק את המספר שאת שורשו אתה רוצה - 8 - לפי הערכתך. בהמשך לדוגמה, יש לך:
\ frac {8} {3} = 2.67
עכשיו מצא את הממוצע של התוצאה משלב 2 עם המחלק משלב 2. כאן, זה אומר ממוצע של 3 ו -2.67. ראשית הוסף את שני המספרים יחד, ואז חלק עם שניים:
3 + 2.67 = 5.6667
(זהו למעשה העשרוני החוזר על עצמו 5.6666666666, אך הוא מעוגל לארבע עשרוניות לשם קיצור הדברים.)
\ frac {5.6667} {2} = 2.83335
התוצאה משלב 3 עדיין לא מדויקת, אך היא מתקרבת. חזור על שלבים 2 ו- 3 לפי הצורך, והשתמש בתוצאה משלב 3 כמחלק החדש בשלב 2 בכל פעם.
כדי להמשיך בדוגמה, תחלק את 8 לפי התוצאה משלב 3 (2.83335), המספק לך:
\ frac {8} {2.83335} = 2.8235
(שוב, עיגול לארבע עשרוניות לשם קיצור.)
לאחר מכן היית ממוצע את התוצאה של החלוקה שלך עם המחלק, וזה נותן לך:
2.83335 + 2.8235 = 5.65685 \\ \, \\ \ frac {5.65685} {2} = 2.828425
אתה יכול להמשיך בתהליך זה, לחזור על שלבים 2 ו -3 לפי הצורך, עד שהתשובה תהיה מדויקת כמו שאתה צריך.
מה עם שורשי ריבוע לא רציונליים?
לפעמים במקום למצוא את השורש הריבועי של מספר לא רציונלי, אתה צריך להתמודד עם מספרים לא רציונליים המתבטאים בצורה של שורש ריבועי - אחד המפורסמים ביותר שתלמד עליהם הוא √2.
אין הרבה מה שאתה יכול לעשות עם √2, מלבד קירוב לערכו כמתואר לעיל. אבל אם אתה מקבל מספר לא רציונלי גדול יותר בצורת שורש ריבועי, אתה יכול לפעמים להשתמש בעובדה ש
\ sqrt {cd} = \ sqrt {c} × \ sqrt {d}
לשכתב את התשובה בצורה פשוטה יותר.
שקול את השורש הריבועי הלא רציונלי √32. למרות שאין לו שורש עיקרי (כלומר שורש לא שלילי, שלם), אתה יכול לגרום לו למשהו עם שורש עיקרי מוכר:
\ sqrt {32} = \ sqrt {16} × \ sqrt {2}
אתה עדיין לא יכול לעשות הרבה עם √2, אבל √16 = 4, אז אתה יכול לקחת את זה צעד קדימה ולכתוב את זה כ
\ sqrt {32} = 4 \ sqrt {2}
אמנם לא ביטלת את הסימן הרדיקלי לחלוטין, אך פשטת את המספר הלא רציונלי הזה תוך שמירה על ערכו המדויק.