מוצר הוא תוצאה של ביצוע הפעולה המתמטית של הכפל. כשמכפילים מספרים יחד מקבלים את המוצר שלהם. פעולות החשבון הבסיסיות האחרות הן חיבור, חיסור וחילוקה, ותוצאותיהם נקראות הסכום, ההפרש והמנה, בהתאמה. לכל פעולה יש גם מאפיינים מיוחדים הקובעים כיצד ניתן לסדר ולשלב את המספרים. לצורך הכפל, חשוב להיות מודעים למאפיינים אלה כדי שתוכלו להכפיל מספרים ולשלב כפל עם פעולות אחרות כדי לקבל את התשובה הנכונה.
TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)
משמעות המוצר במתמטיקה היא תוצאה של הכפלת שני מספרים או יותר יחד. כדי להשיג את המוצר הנכון, המאפיינים הבאים חשובים:
- סדר המספרים לא משנה.
- לקיבוץ המספרים בסוגריים אין כל השפעה.
- הכפלת שני מספרים במכפיל ואז הוספתם זהה להכפלת סכומם במכפיל.
- הכפלה ב- 1 משאירה מספר ללא שינוי.
משמעות המוצר של מספר
תוצר של מספר ומספר אחד או יותר הוא הערך המתקבל כאשר המספרים מוכפלים יחד. לדוגמה, המוצר של 2, 5 ו- 7 הוא
2 × 5 × 7 = 70
למרות שהמוצר המתקבל על ידי הכפלת מספרים ספציפיים זהה תמיד, המוצרים אינם ייחודיים. המוצר של 6 ו -4 הוא תמיד 24, אבל גם המוצר של 2 ו -12, או 8 ו -3. לא משנה באילו מספרים מכפילים כדי להשיג מוצר, לפעולת הכפל יש ארבעה מאפיינים המבדילים אותו מ פעולות חשבון בסיסיות אחרות, חיבור, חיסור וחלוקה חולקות חלק מהתכונות הללו, אך לכל אחת מהן ייחודיות קוֹמבִּינַצִיָה.
המאפיין האריתמטי של הקומוטציה
משמעת פירושה שניתן להחליף את תנאי הפעולה, ורצף המספרים לא משנה את התשובה. כשאתה משיג מוצר בכפל, אין משמעות לסדר שבו אתה מכפיל את המספרים. הדבר נכון גם לגבי תוספת. אתה יכול להכפיל 8 × 2 כדי לקבל 16, ותקבל את אותה התשובה עם 2 × 8. באופן דומה, 8 + 2 נותן 10, אותה תשובה כמו 2 + 8.
לחיסור ולחילוק אין תכונה של נסיעה. אם תשנה את סדר המספרים, תקבל תשובה אחרת. לדוגמה,
8 ÷ 2 = 4 \ טקסט {אבל} 2 ÷ 8 = 0.25
לחיסור,
8 - 2 = 6 \ טקסט {אבל} 2 - 8 = -6
חלוקה וחיסור אינם פעולות קומוטטיביות.
הנכס המפיץ
התפלגות במתמטיקה פירושה כי הכפלת סכום במכפיל נותנת את אותה תשובה כמו הכפלת המספרים הבודדים של הסכום במכפיל ואז הוספה. לדוגמה,
3 × (4 + 2) = 18 \ טקסט {, ו} (3 × 4) + (3 × 2) = 18
הוספה לפני הכפלת נותנת את אותה תשובה כמו חלוקת המכפיל על המספרים שיש להוסיף ואז הכפל לפני הוספה.
לחלוקה וחיסור אין את הנכס החלוקתי. לדוגמה,
3 ÷ (4 - 2) = 1.5 \ טקסט {אבל} (3 ÷ 4) - (3 ÷ 2) = -0.75
חיסור לפני חלוקה נותן תשובה אחרת מאשר לחלק לפני חיסור.
המאפיין האסוציאטיבי למוצרים וסכומים
המשמעות של המאפיין האסוציאטיבי היא שאם אתה מבצע פעולת חשבון ביותר משני מספרים, אתה יכול לשייך או לשים סוגריים סביב שניים מהמספרים מבלי להשפיע על התשובה. למוצרים ולסכומים יש את המאפיין האסוציאטיבי ואילו להבדלים ולמחסומים אין.
לדוגמא, אם מבוצעת פעולה חשבונית במספרים 12, 4 ו -2, ניתן לחשב את הסכום כ-
(12 + 4) + 2 = 18 \ טקסט {או} 12 + (4 + 2) = 18
דוגמא למוצר היא
(12 × 4) × 2 = 96 \ טקסט {או} 12 × (4 × 2) = 96
אבל למרכיבים
\ frac {12 ÷ 4} {2} = 1.5 \ טקסט {ואילו} \ frac {12} {4 ÷ 2} = 6
ולהבדלים
(12 - 4) - 2 = 6 \ טקסט {בעוד} 12 - (4 - 2) = 10
לכפל ולחיבור יש את המאפיין האסוציאטיבי ואילו חלוקה וחיסור אינם.
זהויות תפעוליות - הבדל וסכום לעומת מוצר וחומר
אם אתה מבצע פעולת חשבון על מספר וזהות מבצעית, המספר נשאר ללא שינוי. לכל ארבע פעולות החשבון הבסיסיות יש זהויות, אך הן אינן זהות. עבור חיסור וחיבור, הזהות היא אפס. לריבוי וחלוקה, הזהות היא אחת.
לדוגמא, להפרש, 8 - 0 = 8. המספר נשאר זהה. הדבר נכון גם לגבי סכום, 8 + 0 = 8. עבור מוצר, 8 × 1 = 8 ולמנה, 8 ÷ 1 = 8. למוצרים ולסכומים יש מאפיינים בסיסיים זהים למעט שיש להם זהויות תפעוליות שונות. כתוצאה מכפל ומוצריו כוללים מערך ייחודי של מאפיינים שעליך לדעת כדי לקבל את התשובות הנכונות.
