טריקים לפקטורינג טריניומי

טרינומים הם פולינומים עם שלוש מונחים. כמה טריקים מסודרים זמינים לפקטור טרינום; כל השיטות הללו כוללות את היכולת שלך להכניס מספר לכל זוגות הגורמים האפשריים שלו. כדאי לחזור ולבחור כי לבעיות אלה חשוב לזכור שעליך לשקול את כל זוגות הגורמים האפשריים ולא רק גורמים ראשוניים. לדוגמא, אם אתה מחשיב את המספר 24, כל הזוגות האפשריים הם 1, 24; 2, 12; 3, 8 ו -4, 6.

שים לב לסדר בו כתוב הטרינום. הקפד לכתוב את זה בסדר יורד, כלומר מעריך המשתנים הגבוה ביותר (כגון "x") בצד שמאל ויורד ברצף כשאתה זז ימינה.

דוגמה 1: - 10 - 3x + x ^ 2 יש לכתוב מחדש כ x ^ 2 - 3x - 10

דוגמה 2: - 11x + 2x ^ 2 - 6 יש לכתוב מחדש כ- 2x ^ 2 - 11x - 6

זכור להוציא את כל הגורמים המשותפים לכל המונחים בטרינום. הגורם המשותף נקרא GCF (Greatest Common Factor).

דוגמה 1: 2x ^ 3y - 8x ^ 2y ^ 2 - 6xy ^ 3 \ = (2xy) x ^ 2 - (2xy) 4xy - (2xy) 3y ^ 2 \ = 2xy (x ^ 2 - 4xy - 3y ^ 2)

נסה לקחת עוד גורם אם אפשר. במקרה זה, לא ניתן לחשוב עוד על הטרינום הנותר; מכאן שזו התשובה בצורתה הפשוטה ביותר.

דוגמה 2: 3x ^ 2 - 9x - 30 \ = 3 (x ^ 2 - 3x - 10) אתה יכול לפתח טרינום זה (x ^ 2 - 3x - 10) עוד יותר. התשובה הנכונה לבעיה היא 3 (x + 2) (x - 5); השיטה להשגת זה נדונה בסעיף 3.

שקול את הטרינום (x ^ 2 - 3x - 10). המטרה שלך היא לפרק את המספר 10 לזוגות של גורמים באופן שכאשר אתה מוסיף את שני הגורמים האלה של 10, יש להם הבדל של 3, שהוא המקדם של המונח האמצעי. על מנת להשיג זאת, אתה יודע שאחד משני הגורמים יהיה חיובי, והשני שלילי. כתוב בבירור (x +) (x -) והשאיר רווח למונח השני בכל סוגריים. זוגות הגורמים של 10 הם 1, 10 וגם 2, 5. הדרך היחידה להגיע ל -3 על ידי הוספת שני הגורמים היא לבחור -5 ו -2. בדרך זו אתה מקבל -3 עבור המקדם של המונח האמצעי. מלא את הנקודות הריקות. התשובה שלך היא (x + 2) (x - 5)

שיטה זו מועילה כאשר לטרינום יש מקדם מוביל, כמו 2x ^ 2 - 11x - 6, כאשר 2 הוא המקדם "המוביל" מכיוון שהוא שייך למשתנה המוביל, או הראשון. המשתנה המוביל הוא זה עם המעריך הגבוה ביותר ותמיד יש לכתוב אותו ראשון ולשבת בצד שמאל.

הכפל את המונח הראשון (2x ^ 2) ואת המונח האחרון (6), ללא הסימנים שלהם, כדי לקבל את המוצר 12x ^ 2. פקטור את המקדם 12 לכל זוגות הגורמים האפשריים, בין אם הם ראשוניים. התחל תמיד עם 1. הגורמים שלך צריכים להיות 1, 12; 2, 6 ו -3, 4. קח כל זוג ובדוק אם הוא מניב את המקדם של המונח האמצעי -11, כאשר אתה מוסיף או מוריד אותם. כאשר אתה בוחר 1 ו- 12, חיסור מניב 11. התאם את השלט בהתאם; בבעיה זו המונח האמצעי הוא -11x, ולכן הזוגות חייבים להיות -12x ו- 1x, וזה פשוט כתוב כ- x.

כתוב את כל המונחים בצורה ברורה: 2x ^ 2 - 12x + x - 6 עבור כל זוג מונחים, ציין מונחים נפוצים. 2x (x - 6) + (x - 6) או 2x (x - 6) + (1) (x - 6)

פקטור גורמים נפוצים. (x - 6) (2x + 1)

לאחר שתסיים את הפקטורינג, השתמש ב- FOIL (השיטה הראשונה, הפנימית, החיצונית, האחרונה של הכפלת שתי בינומים) כדי לבדוק אם יש לך את התשובה הנכונה. אתה צריך לקבל את הפולינום המקורי כאשר אתה משתמש ב- FOIL כדי לאשר שהפקטורציה שלך נכונה.