אם עשית מתמטיקה זמן מה, כנראה נתקלת במעריכים. אקספוננט הוא מספר, הנקרא בסיס, ואחריו מספר אחר שנכתב בדרך כלל בסופר-על. המספר השני הוא המעריך או הכוח. זה אומר לך כמה זמן להכפיל את הבסיס בפני עצמו. לדוגמא, 82 פירושו להכפיל 8 בפני עצמו פעמיים כדי לקבל 16 ו -103 פירושו 10 × 10 × 10 = 1,000. כשיש לך מעריצים שליליים, כלל המעריך השלילי מכתיב שבמקום להכפיל את הבסיס במספר הפעמים המצוין, אתה מחלק את הבסיס למספר זה של פעמים. כך
8 ^ {-2} = \ frac {1} {8 × 8} = \ frac {1} {64} \ text {and} 10 ^ {- 3} = \ frac {1} {10 × 10 × 10} = \ frac {1} {1,000} = 0.001
אפשר לבטא הכללה מעריך שלילי הגדרה על ידי כתיבה:
x ^ {- n} = \ frac {1} {x ^ n}
TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)
כדי להכפיל במעריך שלילי, חיסר את המעריך הזה. כדי לחלק במעריך שלילי, הוסף את המעריך הזה.
הכפלת מעריצים שליליים
כשתזכור שאתה יכול להכפיל מעריצים רק אם יש להם את אותו הבסיס, הכלל הכללי להכפלת שני מספרים שהועלו למעריכים הוא להוסיף את המעריכים. לדוגמה:
x ^ 5 × x ^ 3 = x ^ {(5 +3)} = x ^ 8
כדי לראות מדוע זה נכון, שים לב לכךאיקס5 אומר (איקס × איקס × איקס
× איקס × איקס) ואיקס3 אומר (איקס × איקס × איקס). כאשר תכפיל מונחים אלה, תקבל (איקס × איקס × איקס × איקס × איקס × איקס × איקס × איקס) = איקס8.אקספוננט שלילי פירושו לחלק את הבסיס שהועלה לאותו כוח ל -1. כך
x ^ 5 × x ^ {-3} = x ^ 5 × \ frac {1} {x ^ 3} = (x × x × x × x × x) × \ frac {1} {x × x × x}
זו חלוקה פשוטה. אתה יכול לבטל שלושה מ- x, עוזב (x × x) או x2. במילים אחרות, אתה כשאתה מכפיל במעריך שלילי, אתה עדיין מוסיף את המעריך, אך מכיוון שהוא שלילי, זה שווה ערך לחיסורו. בכללי,
x ^ n × x ^ {- m} = x ^ {(n - m)}
חלוקת מעריצים שליליים
על פי ההגדרה של אקספוננט שלילי:
x ^ {- n} = \ frac {1} {x ^ n}
כאשר אתה מתחלק במעריך שלילי, זה שווה ערך להכפלת באותו המעריך, רק חיובי. כדי לראות מדוע זה נכון, שקול
\ frac {1} {x ^ {- n}} = \ frac {1} {1 / x ^ n} = x ^ n
לדוגמא, המספר
\ frac {x ^ 5} {x ^ {- 3}} = x ^ 5 × x ^ 3
אתה מוסיף את האקספוננטים לקבלאיקס8. הכלל הוא:
\ frac {x ^ n} {x ^ {- m}} = x ^ {(n + m)}
דוגמאות
1. לפשט
x ^ 5y ^ 4 × x ^ {- 2} y ^ 2
איסוף המעריכים:
x ^ {(5 - 2)} y ^ {(4 +2)} = x ^ 3y ^ 6
אתה יכול לתפעל מעריצים רק אם יש להם את אותו הבסיס, כך שלא תוכל לפשט יותר.
2. לפשט
\ frac {x ^ 3y ^ {- 5}} {x ^ 2 y ^ {- 3}}
חלוקה במעריך שלילי שווה ערך להכפלת באותו מערך חיובי, כך שתוכל לשכתב את הביטוי הזה:
\ התחל {מיושר} \ frac {(x ^ 3y ^ {- 5}) × y ^ 3} {x ^ 2} & = x ^ {(3 - 2)} y ^ {(- 5 + 3)} \ \ & = xy ^ {- 2} \\ & = \ frac {x} {y ^ 2} \ end {align}
3. לפשט
\ frac {x ^ 0y ^ 2} {xy ^ {- 3}}
כל מספר שמוגדר למארז 0 הוא 1, כך שתוכל לכתוב את הביטוי הזה כדי לקרוא:
x ^ {- 1} y ^ {(2 + 3)} = \ frac {y ^ 5} {x}