מספרים אמיתיים של מתמטי פרויקטים

המספר האמיתי הוא מושג קשה לתפיסה עבור תלמידי מבוא רבים למתמטיקה מכיוון שהוא מופשט. הדרך הפשוטה ביותר להגדיר מספר ממשי היא מספר בעל ערך אמיתי. לדוגמא, למספר 14 יש ערך ממשי, וכך גם למספר -8. אנו מבינים מה המשמעות של המספרים האלה ויכולים להמשיג אותם. אינפיניטי, לעומת זאת, הוא מושג מתמטי ללא ערך אמיתי. אינסוף איננו מספר ממשי אז. הדרך הטובה ביותר לבסס נקודה זו היא באמצעות פרויקטים מתמטיים המסבירים בבירור את סוגי המספרים האמיתיים ואת מאפייניהם.

אחת הדרכים הטובות ביותר להבין מספרים אמיתיים היא לראות כיצד הם קשורים לקטגוריות אחרות של מספרים. בקיצור, "מספרים אמיתיים" הוא מונח רחב ביותר המקיף כמעט כל קטגוריית מספרים אחרת. זה עשוי להיות מועיל לילדים לראות עד כמה ההגדרה כוללת. התחל בציור קופסה גדולה המייצגת מספרים אמיתיים. לאחר מכן, צייר את הקטגוריה הבאה הגדולה ביותר של מספרים המתאימה לתיבת המספרים האמיתיים: מספרים רציונליים (מספרים בעלי דפוס חוזר, כגון 2/3 או 5). התיבה הבאה תהיה מספרים שלמים, או כל המספרים השלמים, חיוביים או שליליים (למשל, -2, -1, 0, 1 ו- 2). המספרים השלמים יכילו שתי תיבות קטנות יותר: מספרים שליליים ומספרים שלמים. לבסוף, מספרים שלמים יכילו שתי תיבות, אחת למספר אפס ואחת למספרים טבעיים חיוביים (כגון 1, 2 ו- 3).

זה משלים את כל המספרים הרציונליים המייצגים את כל המספרים האמיתיים. כעת, שרטטו תיבה גדולה שנייה לצד תיבת המספרים הרציונאלית ותייגו אותה "מספרים לא רציונליים". זוהי הקטגוריה הסופית של המספרים האמיתיים שלא כיסית בפרויקט זה. מספר לא רציונלי הוא מספר שאין לו דפוס חוזר, כמו Pi. המספרים הללו אמיתיים אך אינם מתאימים לשום קטגוריה אחרת.

לאחר שהתיבות נמשכות, יהיה לתלמידים קל יותר לדמיין את סוגי המספרים האמיתיים השונים וכיצד הם מתייחסים זה לזה.

שורת מספרים אמיתית היא פרויקט פשוט שיעזור לילדים להבין את הערכים השונים שיכולים להיות למספר אמיתי. ראשית, צייר קו ובמרכז הקו, צייר סימן hash המציין את המספר אפס. לאחר מכן, צייר סימני חשיש אחרים משני צידי האפס כדי לייצג מספרים אחרים, שליליים או חיוביים. לא משנה איזה מספר יירשם בשורת המספרים, הוא יהיה אמיתי. פרויקט זה יעזור להדגים כי מספרים אמיתיים קיימים ברצף. כל עוד המספר יכול להתקיים בשורת המספרים, זהו מספר ממשי.

פרויקט מחוץ לכיתה שיעזור להדגים שלמספרים ממשיים יש ערך אמיתי הוא פרויקט "המספרים האמיתיים בחיים האמיתיים". תלמיד יזהה את כל המספרים (או כמה שיותר) שהם נתקלים בהם בחיים האמיתיים. זה יכלול מדידות נפח על פריטי מכולת (למשל, אונקיות, ליטרים) ותמרורים להגבלת מהירות. לאחר מכן, התלמידים יזהו מה המספר האמיתי שמודד. לדוגמא, סטודנט עשוי להראות כי גלון חלב הוא 128 אונקיות. על התלמיד להסביר כי 128 הוא מספר ממשי המעריך כמה חלב מכיל כד חלב.

דרך חשובה להבין את המספרים האמיתיים באופן מלא היא להדגים את מאפייניהם. פרויקט המציג כמה שיותר מאפייני מספרים אמיתיים ידגים מכניקה ממשית. ראשית, יש לזהות את הסוגים הבסיסיים של מספרים ממשיים: אפס, מספרים שלמים, מספרים שליליים, שברים, עשרונים, מספרים שלמים ומספרים רציונליים. בהמשך יש לבחון מאפיינים מתמטיים כלליים של מספרים אמיתיים. לדוגמא, מספר ממשי בריבוע (כלומר, מוכפל בעצמו) תמיד יניב מספר חיובי. אז 2 x 2 יהיה שווה 4. באופן דומה, -2 x -2 שווה גם ל -4.