כללי אלגברה למתחילים

אלגברה, שהוצגה בדרך כלל במהלך חטיבת הביניים או בתחילת התיכון, היא לעתים קרובות המפגש הראשון של התלמידים עם חשיבה באופן מופשט וסמלי. ענף זה של המתמטיקה טומן בחובו מערכת חוקים מתוחכמת החלה על מגוון מצבים. כדי להתחיל בעבודה, על התלמידים להכיר את הכללים הבסיסיים וישתמשו בהם כאבני בניין עם התקדמות הקורס.

בלב האלגברה טמון השימוש באותיות אלפביתיות לייצוג מספרים. אותיות אלה ידועות כמשתנים, והן מייצגות מספרים שעדיין לא היו ידועים. לדוגמה, נניח שאומרים לך שמספר כלשהו פלוס אחד שווה לחמישה. באופן אלגברי, אתה יכול לכתוב את זה כ- x + 1 = 5, או n + 1 = 5 או b + 1 = 5 - ניתן לייצג משתנים על ידי כל אות, אם כי חלקם, כגון x ו- y, נפוצים יותר מאחרים. .

תלמידי אלגברה חייבים להכיר במהירות את המושג "מונח". מונחים יכולים לכלול משתנה, מספר בודד או שילוב של מספרים ומשתנים המוכפלים יחד. לדוגמה, ב- x + 1 = 5, "x", "1" ו- "5" נחשבים כולם כמונחים. כמו כן, 4y הוא מונח: כאן מכפילים ארבעה במשתנה y, אם כי סימן הכפל אינו כתוב בדרך כלל. בכפל כזה נאמר כי המונח הוא תוצר של שני גורמים - במקרה זה, המונח "4y" הוא תוצר של הגורמים "4" ו- "y".

באלגברה, משוואות - משפטים מתמטיים המראים שוויון - הן בעלות סימטריה. כלומר, המונחים בצד אחד של סימן השווה יכולים להיות מנוגדים עם המונחים בצד השני של סימן השווה. אפשר להדגים זאת בצורה הטובה ביותר באמצעות דוגמא: למשל, x + 1 = 5 שווה ערך ל- 5 = x + 1.

ישנם מספר מאפייני מספרים שתיתקל בהם במהלך אלגברה, אך כדי להתחיל, כדאי לדעת את המאפיינים הקומוטטיביים והאסוציאטיביים. המאפיין הקומוטטיבי טוען כי סדר התנאים עשוי להיות הפוך כאשר מדובר בפעולות של תוספת או כפל. לקבלת דוגמה חשבונית לכך, קחו בחשבון ש- 4_5 שווה ערך ל- 5_4; לדוגמא אלגברית, p + 3 זהה ל- 3 + p. המאפיין האסוציאטיבי עוסק באופן שבו מקבצים מונחים - בדרך כלל שלושה - בסוגריים, וניתן להחיל אותו על חיבור, חיסור וכפל. ניתן להדגים זאת בצורה הטובה ביותר באמצעות דוגמאות: 1 + (3 - 2) מפיק את אותה תוצאה כמו (1 + 3) - 2; כמו כן, 6 (2x) שווה ערך ל- (6 * 2) x.

לעתים קרובות תיתקל במספרים שליליים באלגברה. לפעמים אתה עשוי למצוא תועלת לחשוב על חיסור כהוספת מספר שלילי. למשל, x - 4 זהה ל- x + (-4). כאשר מכפילים או מחלקים שני מונחים שליליים, התוצאה תמיד תהיה חיובית: -7 * -7 = 49 ו- -7 * -x = 7x. כאשר מכפילים או מחלקים מונח שלילי ומונח חיובי, התוצאה תהיה שלילית: -9/3 = -3, בדיוק כמו -9r / 3 = -3r.