בין אם אתם הולכים לחגוג את יום פי ב- 14 במרץ (כלומר 3/14) ובין אם לאו, תוכלו להשתמש בקבוע הטרנסצנדנטלי המפורסם כדי לעזור לכם להשיג את המפץ הטוב ביותר בפיצריה. אם אתה מרים פיצה לחלוק עם חברים, אתה בטח מרגיש ששתי פיצות בגודל 12 אינץ 'יהיו יותר טוב מפיצה אחת בגודל 18 אינץ', אבל אתה תטעה. כדי לברר מדוע, עליך ללמוד להשתמש ב- pi ובנוסחה לאזור המעגל לטובתך.
האזור של פיצה
הנוסחה לאזור המעגל היא אחת המשוואות הידועות ביותר העושות שימוש ב- pi:
A = πr ^ 2
איפה א מייצג את האזור ו ר הוא רדיוס המעגל. זהו המפתח להפיכת אותם גדלי פיצה לכמות הפיצה בפועל שתקבל, מבחינת שטח המעגל. השטח הוא פרופורציונלי ל כיכר של הרדיוס. כך שאם למעגל A יש רדיוס כפול ממעגל B, הוא יתפוס ארבע פעמים אזור כה גדול.
החיסרון בנוסחה זו כשאנחנו חושבים על פיצה (וזה, אני אהיה כנה, אני תמיד am) הוא שגודל הפיצה מתבטא בקוטר (ד). זה גדול פי שניים מהרדיוס, כך שתוכל להמיר קוטר פיצה ברדיוס ולהשתמש בנוסחה שלמעלה, או לשנות אותו כך שיתאים לפיצה:
\ התחל {מיושר} A & = \ pi r ^ 2 \\ & = \ pi \ bigg (\ frac {d} {2} \ bigg) ^ 2 \\ & = \ frac {\ pi d ^ 2} {4} \ end {align}
בעיה פשוטה: שתי פיצות 12 אינץ 'או אחת 18 אינץ'?
בעזרת אחת מהנוסחאות שלעיל והשוואה בין אזורים, תוכלו להבין האם עדיף לקבל שתי פיצות בגודל 12 אינץ 'או פיצה אחת בגודל 18 אינץ' אם המחיר מסתדר זהה. נסה זאת לפני שתקרא אם אתה רוצה לעבוד על זה בעצמך.
לפיצה אחת בגודל 12 אינץ ', הנוסחה השנייה נותנת:
\ התחל {מיושר} A & = \ frac {\ pi d ^ 2} {4} \\ & = \ frac {\ pi × (12 \; \ text {inch}) ^ 2} {4} \\ & = \ frac {3.14159 × 144 \; \ text {inch} ^ 2} {4} \\ & = 113.1 \; \ text {inch} ^ 2 \ סוף {מיושר}
מכיוון שאתה מקבל שניים, בסופו של דבר אתה עומד על 113.1 אינץ '2 × 2 = 226.2 אינץ '2 של פיצה.
בעזרת הנוסחה הראשונה, פיצה בקוטר 18 אינץ 'כוללת רדיוס של ר = 18 אינץ '/ 2 = 9 אינץ'. כך:
\ התחל {מיושר} A & = π × (9 \; \ text {inch}) ^ 2 \\ & = 3.14159 × 81 \; \ text {inch} ^ 2 \\ & = 254.5 \; \ text {inch} ^ 2 \ סוף {מיושר}
האזור הזה גדול מזה של שתי פיצות בגודל 12 אינץ ', אז אתה מקבל יותר פיצה עם הסינגל 18 אינץ '. אם הם באותו מחיר, אתה בהחלט צריך לקבל את 18 אינץ '.
ערך פיצה לכסף: המחיר לאינץ 'מרובע
אם אתה צריך להשוות פיצות בגדלים שונים עם מחירים שונים, השוואת אזורים פשוטה כמו בסעיף הקודם לא תיתן לך מספיק מידע בכדי שתבחר. אתה יכול להשוות אותם בצורה גסה פשוט על ידי השוואת השטחים והמחירים המקבילים, אך השיטה הקלה ביותר היא פשוט חישוב המחיר לאינץ 'מרובע.
תאר לעצמך שפיצה בקוטר 10 אינץ '(רדיוס 5 אינץ') עולה 6.99 דולר. אזור הפיצה הוא:
\ התחל {מיושר} A & = π × (5 \; \ טקסט {אינץ ') ^ 2 \\ & = 78.54 \; \ טקסט {אינץ'} ^ 2 \ סוף {מיושר}
המחיר לאינץ 'מרובע ניתן על ידי:
\ text {Price} / \ text {inch} ^ 2 = \ frac {\ text {עלות כוללת}} {A}
אז עבור 10 אינץ ':
\ התחל {align} \ text {Price} / \ text {inch} ^ 2 & = \ frac {\ $ 6.99} {78.54 \; \ text {inch} ^ 2} \\ & = \ $ 0.089 / \ text {inch} ^ 2 \ סוף {מיושר}
להכניס אותו לתרגול: מה העסקה הטובה ביותר?
באמצעות גישה זו תוכלו להשוות תמורה למחיר עבור גדלים ומחירים שונים של פיצה. באותה פיצריה כמו 6.99 $ לפיצה בגודל 10 אינץ 'המחושבת כ -0.089 דולר לאינץ'2, אתה יכול גם להשיג 13 אינץ 'ב -9.99 דולר, 16 אינץ' ב -12.99 דולר, 18 אינץ 'ב -14.99 דולר, 24 אינץ' ב -22.99 דולר, 28 אינץ 'ב -28.99 דולר או 36 אינץ' ענק ב -44.99 דולר. מהו התמורה הטובה ביותר לכסף?
הדרך הטובה ביותר לעבוד על זה היא להכין שולחן כזה:
\ def \ arraystretch {1.5} \ begin {array} {c: c: c: c} \ text {Size / inches} & \ text {Price / \ $} & \ text {שטח כולל / מ"ר. inch} & \ text {עלות למ"ר. אינץ '\\ \ hline 10 & 6.99 & 78.54 & \ $ 0.089 \\ \ hdashline 13 & 9.99 & &\\ hdashline 16 & 12.99 & & \\ \ hdashline 18 & 14.99 & &\\ hdashline 24 & 22.99 & &\\ hdashline 28 & 28.99 & &\ \ hdashline 36 & 44.99 & & \ end {מערך}
השתמש בשיטה בסעיף הקודם כדי להבין איזו פיצה נותנת את התמורה הטובה ביותר לכסף, ותוכל לראות כמה פיצה תסיים באמצעות עמודת השטח הכוללת.
להלן התוצאות:
\ def \ arraystretch {1.5} \ begin {array} {c: c: c: c} \ text {Size / inches} & \ text {Price / \ $} & \ text {שטח כולל / מ"ר. inch} & \ text {עלות למ"ר. אינץ '} \\ \ hline 10 & 6.99 & 78.54 & \ $ 0.089 \\ \ hdashline 13 & 9.99 & 132.73 & \ $ 0.075 \\ \ hdashline 16 & 12.99 & 201.06 & \ $ 0.065 \\ \ hdashline 18 & 14.99 & 254.47 & $ 0.059 \\ \ hdashline 24 & 22.99 & 452.39 & \ 0.051 $ \\ \ hdashline 28 & 28.99 & 615.75 & \ $ 0.047 \\ \ hdashline 36 & 44.99 & 1017.88 & \ $ 0.044 \ end {מערך}
כך שככל שהפיצה גדולה יותר, כך העסקה טובה יותר. הפיצה הגדולה ביותר היא פחות ממחצית העלות של 10 אינץ 'לאינץ' מרובע, ומקבלים פיצה כמעט פי 13 בסכום של פי 6.4 מהעלות.
עכשיו לאתגר האמיתי: להבין כמה פיצה אתה יכול לאכול מבלי להכניס את עצמך לתרדמת אוכל.