האמת הקשה היא שהרבה אנשים לא אוהבים מתמטיקה, ואם יש אלמנט אחד במתמטיקה שמרתיע אנשים הכי הרבה, זו אלגברה. עצם אזכור המילה מספיק בכדי להעלות נאנח קולקטיבי מכל תלמיד מכיתה ז 'ומעלה. אבל אם אתה מקווה להיכנס למכללה טובה או פשוט לקבל ציונים טובים, אתה תעשה זאת חייב להתמודד עם זה. החדשות הטובות הן שזה לא ממש גרוע כמו שאתה חושב. ברגע שמתרגלים לעובדה שאתה משתמש באותיות ובסמלים כדי לעמוד במספרים, יש באמת כלל עיקרי אחד שעליכם לשלוט בו: עשו את אותו הדבר לשני צידי המשוואה מתי סידור מחדש.
כלל האלגברה החשוב ביותר
הכלל החשוב ביותר לאלגברה הוא: אניאם אתה עושה משהו לצד אחד של משוואה, אתה צריך לעשות את זה גם לצד השני.
משוואה בעצם אומרת "לחומר בצד שמאל של סימן השווה יש את אותו הערך כמו החומר בצד ימין של זה, "כמו מערך מאזניים מאוזן עם משקלים שווים על שניהם צדדים. אם אתה רוצה לשמור על הכל שווה, צריך לעשות את כל מה שאתה עושה שני הצדדים.
אם מסתכלים על דוגמה בסיסית באמצעות מספרים באמת מניע את הבית הזה.
2 × 8 = 16
ברור שזה נכון: שני מגרשים של שמונה אכן שווים ל -16. אם תכפיל שוב את שני הצדדים בשניים, כדי לתת:
2 × 2 × 8 = 2 × 16
ואז שני הצדדים עדיין שווים. כי 2 × 2 × 8 = 32 וגם 2 × 16 = 32. אם עשית זאת לצד אחד בלבד, כך:
2 × 2 × 8 = 16
למעשה היית אומר 32 = 16, וזה ללא ספק שגוי!
על ידי שינוי המספרים לאותיות, אתה מקבל גרסה אלגברית של אותו הדבר.
x × y = z
או בפשטות
xy = z
לא משנה שאתה לא יודע מה איקס, y אוֹ z מתכוון; על בסיס הכלל הבסיסי הזה אתה יודע שגם כל המשוואות הללו נכונות:
2xy = 2z \\ xy / 4 = z / 4 \\ xy + t = z + t
בכל מקרה, בדיוק אותו דבר נעשה לשני הצדדים. הראשון מכפיל את שני הצדדים בשניים, השני מחלק את שני הצדדים בארבעה, והשלישי מוסיף מונח לא ידוע נוסף, t, לשני הצדדים.
לימוד הפעולות ההפוכות
כלל בסיסי זה הוא באמת כל מה שאתה צריך כדי לסדר מחדש משוואות, יחד עם הכללים שעבורם פעולות מבטלות אילו אחרות. אלה נקראים פעולות "הפוכות". לדוגמא, ההפך של הוספה הוא חיסור. אז אם יש לך איקס + 23 = 26, אתה יכול לחסר 23 משני הצדדים כדי להסיר את החלק "+ 23" משמאל:
\ התחל {מיושר} x + 23 −23 & = 26 - 23 \\ x & = 3 \ סוף {מיושר}
כמו כן, תוכל לבטל את החיסור באמצעות תוספת. הנה רשימה של כמה פעולות נפוצות וההפוכות שלהן (שכולן חלות גם הפוך):
-
- זה בוטל
על ידי -
× בוטל על ידי
÷
- √ מבוטל על ידי 2
- ∛ מבוטל על ידי 3
אחרים כוללים את העובדה ש ה ניתן להעלות לכוח באמצעות פעולת "ln" ולהיפך.
תרגול בסידור מחדש של משוואות
עם זאת בחשבון, אתה יכול לארגן מחדש בערך כל משוואה שתיתקל בה. המטרה כשאתה מסדר משוואה מחדש היא בדרך כלל בידוד מונח ספציפי. לדוגמה, אם יש לך את המשוואה לאזור המעגל:
A = πr ^ 2
אולי תרצה משוואה עבור ר במקום זאת. אז אתה מבטל את הכפל של ר2 על ידי pi על ידי חלוקה לפי pi. זכרו שעליכם לעשות את אותו הדבר לשני הצדדים:
{A \ מעל {1pt} π} = {πr ^ 2 \ מעל {1pt} π}
אז זה משאיר:
{A \ מעל {1pt} π} = r ^ 2
לבסוף, כדי להסיר את סמל הריבוע על ר, אתה צריך לקחת את השורש הריבועי של שני הצדדים:
\ sqrt {A \ מעל {1pt} π} = \ sqrt {r ^ 2}
אשר (מסובב את זה) משאיר:
r = \ sqrt {A \ מעל {1pt} π}
הנה דוגמה נוספת שאפשר לתרגל איתה. דמיין שיש לך את המשוואה הזו:
v = u + ב
ואתה רוצה משוואה עבור א. מה אתה חייב לעשות? נסה את זה לפני שתקרא, וזכור שמה שאתה עושה לצד אחד אתה צריך לעשות הכל של הצד השני.
אז החל מ
v = u + ב
אתה יכול לחסר u משני הצדדים (ולהפוך את המשוואה) כדי להשיג:
at = v - u
לבסוף, קבל את המשוואה שלך עבור א על ידי חלוקה על ידי t:
a = {v \; – \; u \ מעל {1pt} t}
שים לב שאתה לא יכול רק לחלק u על ידי t בשלב האחרון: אתה צריך להתחלק כל הצד הימני על ידי t.