כאשר אדם מתבקש לבצע משימה קשה מבחינה פיזית, סביר להניח שאדם טיפוסי יגיד "זו יותר מדי עבודה!" או "זה לוקח יותר מדי אנרגיה!"
העובדה שמשתמשים בביטויים אלה להחלפה, וכי רוב האנשים משתמשים ב"אנרגיה "ו"עבודה" כדי להתכוון לאותו הדבר כשמדובר ביחס שלהם לעמל פיזי, אינה מקרית; כפי שקורה לעתים קרובות כל כך, מונחי פיזיקה הם לעתים קרובות מאירים ביותר גם כאשר משתמשים בהם באופן דיבור על ידי אנשים נאיביים מדעיים.
לאובייקטים בעלי אנרגיה פנימית בהגדרה יש את היכולת לעשותעֲבוֹדָה. כאשר של אובייקטאנרגיה קינטית(אנרגיית תנועה; קיימים שינויים בתת סוגים שונים כתוצאה מעבודה שנעשית על האובייקט כדי להאיץ אותו או להאט אותו, שינוי (עלייה או ירידה) באנרגיה הקינטית שלו שווה לעבודה המבוצעת בו (שיכולה להיות שלילית).
עבודה, מבחינה פיזיקלית-מדעית, היא תוצאה של כוח העקירה או שינוי המיקום של אובייקט בעל מסה. "עבודה זה כוח כפול מרחק" היא אחת הדרכים לבטא את המושג הזה, אבל כפי שתגלה, זו פשטנות יתר.
מכיוון שכוח נטו מאיץ או משנה את מהירותו של אובייקט בעל מסה, המפתח את היחסים בין תנועת האובייקט לאנרגיה שלו היא מיומנות קריטית לכל פיזיקה בתיכון או מכללה סטוּדֶנט. המשפט אנרגיית עבודהמארז את כל זה יחד בצורה מסודרת, מוטמעת וחזקה.
מוגדרת אנרגיה ועבודה
לאנרגיה ולעבודה יש אותן יחידות בסיסיות, ק"ג מ"ר2/ s2. תמהיל זה מקבל יחידת SI משלה, ה-ג'אוּל. אך עבודה ניתנת בדרך כלל במקבילהמטר ניוטון (N ⋅m). הם כמויות סקלריות, כלומר יש להן גודל בלבד; כמויות וקטוריות כגוןF, א, vודיש גם גודל וגם כיוון.
אנרגיה יכולה להיות קינטית (KE) או פוטנציאלית (PE), ובכל מקרה היא מגיעה בצורות רבות. KE יכול להיות טרנסלציוני או סיבובי ולערב תנועה גלויה, אך הוא יכול לכלול גם תנועת רטט ברמה המולקולרית ומטה. אנרגיה פוטנציאלית היא לרוב כוח משיכה, אך ניתן לאחסן אותה במעיינות, בשדות חשמליים ובמקומות אחרים בטבע.
העבודה הנעשית (סך הכל) ניתנת על ידי המשוואה הכללית הבאה:
W_ {net} = F_ {net} \ centerdot \ cos {\ theta}
איפהFנֶטוֹהוא הכוח נטו במערכת,דהוא העקירה של האובייקט, ו- θ היא הזווית שבין וקטורי העקירה והכוח. למרות שגם הכוח וגם העקירה הם כמויות וקטוריות, העבודה היא סקלרית. אם הכוח והתזוזה נמצאים בכיוונים מנוגדים (כפי שקורה בזמן האטה, או ירידה במהירות בזמן שהאובייקט ממשיך באותו נתיב), מאשר ש- cos הוא שלילי ו- Wנֶטוֹ יש ערך שלילי.
הגדרת משפט אנרגיית העבודה
משפט אנרגיית העבודה הידוע גם כעקרון אנרגיית העבודה, אומר כי הכמות הכוללת של העבודה שנעשתה אובייקט שווה לשינויו באנרגיה הקינטית (האנרגיה הקינטית הסופית מינוס הקינטית הראשונית אֵנֶרְגִיָה). כוחות פועלים בהאטת עצמים כמו גם בזירוזם, כמו גם בתנועת עצמים במהירות קבועה כאשר הדבר מחייב התגברות על כוח קיים.
אם KE פוחת, העבודה נטו W היא שלילית. במילים, פירוש הדבר שכאשר אובייקט מאט, נעשתה "עבודה שלילית" על אותו אובייקט. דוגמה לכך היא צניחה חופשית של צניחה חופשית, אשר (למרבה המזל!) גורמת לצנחן לאבד KE בכך שהוא מאט אותה מאוד. אולם התנועה במהלך תקופת האטה זו (אובדן מהירות) היא כלפי מטה בגלל כוח הכבידה, מול כיוון כוח הגרירה של המצנח.
- שים לב שמתיvהוא קבוע (כלומר כאשר ∆v = 0), ∆KE = 0 ו- Wנֶטוֹ = 0. זה המקרה בתנועה מעגלית אחידה, כמו לוויינים המקיפים כוכב לכת או כוכב (זוהי למעשה צורה של נפילה חופשית בה רק כוח הכבידה מאיץ את הגוף).
משוואה למשפט אנרגיית העבודה
הצורה הנפוצה ביותר של המשפט היא ככל הנראה
W_ {net} = \ frac {1} {2} mv ^ 2- \ frac {1} {2} mv_0 ^ 2
איפהv0 וvהם המהירויות הראשוניות והסופיות של האובייקט ו-Mהוא המסה שלו, וWנֶטוֹהיא העבודה נטו, או העבודה הכוללת.
טיפים
הדרך הפשוטה ביותר לחזות את המשפט היאWנֶטוֹ = ∆KE, או Wנֶטוֹ = KEf - KEאני.
כאמור, העבודה היא בדרך כלל בניוטון מטרים, בעוד שהאנרגיה הקינטית היא בג'אול. אלא אם כן צוין אחרת, הכוח הוא בניוטונים, העקירה היא במטרים, המסה היא בקילוגרמים והמהירות היא במטרים לשנייה.
החוק השני של ניוטון ומשפט אנרגיית העבודה
אתה כבר יודע ש- Wנֶטוֹ = Fנֶטוֹd cos θ ,שזה אותו הדבר כמו Wנֶטוֹ = m |א || ד | חַסַת עָלִיםθ (מהחוק השני של ניוטון,Fנֶטוֹ= מ 'א). המשמעות היא שהכמות (מוֹדָעָה), עקירת זמני תאוצה, שווה ל- W / m. (אנו מוחקים את cos (θ) מכיוון שהתו של. מטפל בסימן המשויךאוד).
אחת ממשוואות התנועה הקינמטיות הסטנדרטיות, העוסקת במצבים הכרוכים בהאצה מתמדת, מתייחסת לתזוזה, האצה של המהירות, ומהירויותיהם הסופיות וההתחלתיות:מוֹדָעָה = (1/2)(vf2 - נ02). אבל בגלל שראית את זהמוֹדָעָה= W / m, ואז W = m (1/2) (vf2 - נ02), המקביל ל- Wנֶטוֹ = ∆KE = KEf –KEאני.
דוגמאות מהחיים האמיתיים למשפט בפעולה
דוגמה 1:מכונית עם משקל של 1,000 ק"ג בלמים עד עצירה במהירות של 20 מ / ש (45 מייל לשעה) לאורך של 50 מטר. מה הכוח המופעל על המכונית?
\ Delta KE = 0 - [(1/2) (1,000 \ text {kg}) (20 \ text {m / s}) ^ 2] = –200,000 \ text {J} \\\ טקסט {} \\ W = –200,000 \ text {Nm} = (F) (50 \ text {m}) \ מרמז על F = –4,000 \ text {N}
דוגמה 2:אם תביא למנוחה של אותה מכונית ממהירות של 40 מ / ש (90 מייל לשעה) ואותו כוח בלימה יופעל, כמה רחוק תעבור המכונית לפני שתעצור?
\ Delta KE = 0 - [(1/2) (1,000 \ טקסט {קג}) (40 \ טקסט {m / s}) ^ 2] = –800,000 \ טקסט {J} \\\ טקסט {} \\ W = –800,000 \ text {Nm} = (-4000 \ text {N}) (d) \ מרמז על d = 200 \ text {m}
לפיכך מהירות ההכפלה גורמת למרחק העצירה להכפיל את עצמו, כל השאר החזיק אותו הדבר. אם יש לך את הרעיון אולי האינטואיטיבי בראש שאתה הולך מ 40 מייל לשעה ברכב לאפס "רק" מביא להחלקה כפולה מזו שעוברת מ 20 מייל לשעה לאפס, תחשוב שוב!
דוגמה 3:נניח שיש לך שני אובייקטים באותו המומנטום, אך מ '1 > מ2 ואילו v1
אתה יודע ש1v1 = מ '2v2, כדי שתוכל להביע v2 מבחינת הכמויות האחרות: v2 = (מ '1/M2) נ1. לפיכך KE של האובייקט הכבד יותר הוא (1/2) מ '1v12 וזה של האובייקט הקל יותר (1/2) מ '2[(M1/M2) נ1]2. אם אתה מחלק את המשוואה של האובייקט הקל יותר במשוואה עבור הכבד יותר, אתה מגלה שיש לאובייקט הקל יותר (m2/M1) יותר KE מזה הכבד יותר. המשמעות היא שכאשר מתעמת עם כדור באולינג ושיש עם אותו המומנטום, כדור האולינג ייקח פחות עבודה כדי לעצור.