דמיין שיש לך קופסה קטנה מלאה במספר שווה של חרוזים שחורים ולבנים. כאשר אתה מקבל לראשונה את הקופסה, כל החרוזים הלבנים מסודרים בשכבה בתחתית וכל החרוזים השחורים נמצאים בחלק העליון.
ברגע שאתה מתחיל לרעוד את זה, המצב המסודר והמסודר הזה שבור לחלוטין, והם הופכים במהירות מעורבים. מכיוון שיש כל כך הרבה דרכים ספציפיות שבהן ניתן לארגן את החרוזים, כמעט בלתי אפשרי שבאמצעות המשך תהליך הטלטול האקראי, בסופו של דבר אתה מחזיר את החרוזים לסדר המקורי שלהם.
ההסבר הפיזי לכך מסתכם בחוק השני של התרמודינמיקה, אחד החוקים החשובים ביותר בכל הפיזיקה. כדי להבין את הפרטים של חוק זה, תצטרך ללמוד את היסודות של מיקרו-מצבים ומקרו-מדינות.
מהו מיקרוסטאט?
מיקרו-מדינה הוא סידור אפשרי אחד של חלוקת האנרגיה של כל המולקולות במערכת סגורה. בדוגמא החרוזים לעיל, מיקרו-סטט היה אומר לך את המיקומים המדויקים של כל החרוזים השחורים-לבנים, כך שאתהלַחֲלוּטִיןידע על מצב המערכת כולה, כולל המומנטום או האנרגיה הקינטית של כל אחת מהחרוזים (גם אם הייתה תנועה).
אפילו עבור מערכות קטנות, אתה צריך די הרבה מידע ספציפי כדי באמת לציין את המיקרו-מדינה. לדוגמא, עבור שישה חלקיקים זהים עם תשע יחידות אנרגיה המופצות ביניהם, ישנם 26 מיקרו-מערכות עבור מערכות עם חלקיקים זהים (למשל אחד שבו לחלקיק יש 9 אנרגיה, אחד שבו לחלקיק 8 ואחר יש 1, אחד שבו אחד 7 ויש לשניים 1 וכולי). במערכות עם חלקיקים מובחנים (לכן חשוב איזה חלקיק ספציפי נמצא באיזה מיקום ספציפי), מספר זה גדל ל -2002.
עם זאת, ברור שקשה להשיג את רמת המידע הזו על מערכת, ולכן גם פיסיקאים תלויים במצבי מאקרו או השתמשו בגישות כמו מכניקה סטטיסטית כדי לתאר את המערכת ללא המידע העצום דְרִישָׁה. גישות אלו בעצם "ממוצעות" התנהגות של מספר רב של מולקולות, ומתארות את המערכת במונחים פחות מדויקים, אך באופן שימושי לא פחות לבעיות בעולם האמיתי.
סידור מולקולות גז במיכל
נניח שיש לך מיכל גז המכילנמולקולות, איפהנהוא כנראה מספר גדול מאוד. בדיוק כמו החרוזים בדוגמה מההקדמה, יש מספר עצום של מקומות מולקולה יכול לתפוס בתוך המיכל, ומספר מצבי האנרגיה השונים של המולקולה הוא גדול מאוד גַם. בהתבסס על ההגדרה של מיקרו-תנאי שניתן לעיל, צריך להיות ברור שמספר המיקרו-מדינות האפשריות בתוך המיכל גדול מאוד מדי.
אבל כמה גדול מספר המדינות הקטנות או המיקרו-מדינות הללו? לשומה אחת של גז בטמפרטורה של 1 עד 4 קלווין יש 10 מסיביות26,000,000,000,000,000,000 מיקרו-מדינות אפשריות. קשה מאוד להפריז בגודל המספר הזה: לשם השוואה, ישנם כ -1080 אטומים ביקום כולו. עבור מים נוזליים ב 273 K (כלומר, 0 מעלות צלזיוס), יש 101,991,000,000,000,000,000,000,000 מיקרוסטטים נגישים - כדי לכתוב מספר כזה, תזדקק לערימת ניירשנות אורגָבוֹהַ.
אבל זו לא כל הבעיה עם התבוננות במצב במונחים של המיקרו-מדינה או של מיקרוסטטים אפשריים. המערכת עוברת באופן ספונטני ממיקרו-מדינה אחד למשנהו, באופן אקראי ודי ברציפות, ומרכיבה את האתגרים בייצור תיאור משמעותי במונחים אלה.
מהו מקרוסטט?
מאקרו-סטייט הוא מכלול המיקרו-מצבים האפשריים של המערכת. הרבה יותר קל להתמודד עם אלה מאשר מיקרו-מצבים שונים מכיוון שאתה יכול לתאר את המערכת כולה רק עם כמה כמויות מקרוסקופיות במקום צורך לקבוע את האנרגיה הכוללת ואת המיקום המדויק של כל המרכיב מולקולות.
לאותו סיטואציה בה יש לך מספר גדולנשל מולקולות בקופסה, ניתן להגדיר את המקרו-סטט עם כמויות פשוטות יחסית וקלות למדידה כמו לחץ, טמפרטורה ונפח, כמו גם את האנרגיה הכוללת של המערכת. זו ללא ספק דרך פשוטה הרבה יותר לאפיין מערכת מאשר להסתכל על המולקולות הבודדות, ועדיין תוכלו להשתמש במידע זה כדי לחזות את התנהגות המערכת.
יש גם פוסטולאט מפורסם - הפוסטולאט של שווהמראשהסתברויות - הקובעת כי למערכת יש סבירות שווה להיות בכל מיקרו-תואם העולה בקנה אחד עם המקרו-מצבה הנוכחי. זה לאבקפדנותנכון, אבל זה מספיק מדויק כדי שזה יעבוד היטב במצבים רבים, וזה יכול להיות כלי שימושי כאשר בוחנים את הסבירות למיקרו-סטייטס למערכת הניתנת למקרו-סטטוס ספציפי.
מה המשמעות של מיקרוסטטים, אם כן?
אם ניקח בחשבון כמה מסובך למדוד או לקבוע אחרת מיקרו-סטטוס עבור מערכת מסוימת, אתה עשוי לתהות מדוע מיקרו-מדינות הן בכלל מושג שימושי לפיזיקאים. למיקרו-מדינות יש כמה שימושים חשובים כמושג, עם זאת, ובמיוחד הם חלק מרכזי בהגדרת ה-אנטרופיהשל מערכת.
בואו נקרא למספר המיקרו-מדינות הכולל עבור מאקרו-מצב נתוןי. כאשר מערכת עוברת שינוי עקב תהליך תרמודינמי - כגון התרחבות איזותרמית, למשל - הערך שלימשתנה לצידו. ניתן להשתמש בשינוי זה כדי לקבל מידע על המערכת ועד כמה השינוי במצב השפיע עליה. החוק השני של התרמודינמיקה מגביל כיצדייכול להשתנות, אלא אם כן משהו מחוץ למערכת מתקשר איתו.
אנטרופיה והחוק השני של התרמודינמיקה
החוק השני של התרמודינמיקה קובע כי האנטרופיה הכוללת של מערכת מבודדת (המכונה גם מערכת סגורה) לעולם אינה פוחתת, ולמעשה נוטה לגדול עם הזמן. זהו חוק פיזיקה שלא הובן הרבה, במיוחד בגלל ההגדרה של אנטרופיה ואופיו של משהו שהוא מערכת "סגורה" או מבודדת.
החלק הפשוט ביותר של זה הוא המשמעות של להגיד משהו היא מערכת סגורה. זה פשוט אומר שהמערכת לא מחליפה שום אנרגיה עם הסביבה שמסביב, ולכן היא למעשה "מבודדת" מהיקום שמסביב.
ההגדרה של אנטרופיה ניתנת בצורה הטובה ביותר מתמטית, כאשר לאנטרופיה ניתן את הסמלס, ימשמש למספר המיקרו-מדינות וkהוא הקבוע של בולצמן (k = 1.38 × 10−23 ג'יי קיי−1). אנטרופיה מוגדרת לאחר מכן על ידי:
S = k \ ln (Y)
זה אומר לך שהאנטרופיה תלויה בלוגריתם הטבעי של מספר המיקרו-מערכות במערכת, וכך למערכות עם מיקרו-מצבים אפשריים יותר יש אנטרופיה גבוהה יותר. אתה יכול להבין מה משמעות החוק אם אתה חושב על זה במונחים אלה.
בדוגמת החרוז מההקדמה, המצב הראשוני של המערכת (שכבת חרוזים לבנים בתחתית עם שכבה של שחור אלה מעל) הוא אנטרופיה נמוכה מאוד, מכיוון שמעט מאוד מיקרו-מצבים היו קיימים למקרו-סטטוס זה (למשל, כאשר החרוזים מסודרים על ידי צֶבַע).
לעומת זאת, המדינה מאוחר יותר, כאשר החרוזים התערבבו, מתאימה לאנטרופיה גבוהה יותר כי שםעומסיםשל מיקרו-מדינות שישחזרו את המקרו-סטטוס (כלומר, חרוזים "מעורבים"). זו הסיבה שמושג האנטרופיה מכונה לעיתים קרובות מדד של "הפרעה", אך בכל מקרה, צריך להיות הגיוני אינטואיטיבי כי במערכת סגורה, החרוזים רקלהגבירבאנטרופיה אך לעולם לא פוחתת.