משפט מומנטום דחף: הגדרה, גזירה ומשוואה

משפט הדחף-מומנטום מראה כי הדַחַףאובייקט שחווה במהלך התנגשות שווה לזהשינוי במומנטוםבאותה תקופה.

אחד השימושים הנפוצים ביותר בו הוא לפתור את הכוח הממוצע שאובייקט יחווה בהתנגשויות שונות, שהוא הבסיס ליישומי בטיחות רבים בעולם האמיתי.

משפט הדחף-מומנטום יכול לבוא לידי ביטוי כך:

איפה:

• ​יהוא דחף בניוטון-שניות (Ns) או בק"ג / שנייה, ו 
• ​עמ 'הוא מומנטום ליניארי בקילוגרם-מטר לשנייה או בק"ג / שנייה

שניהם כמויות וקטוריות. משפט הדחף-מומנטום ניתן לכתוב גם באמצעות המשוואות לדחף ולמומנטום, כך:

איפה:

• ​יהוא דחף בניוטון-שניות (Ns) או בק"ג / שנייה,
• ​Mהוא מסה בק"ג (ק"ג),
• ​Δ vהוא המהירות הסופית פחות המהירות ההתחלתית במטרים לשנייה (m / s),
• ​Fהוא כוח נטו בניוטון (N), ו 
• ​tהוא זמן בשניות.

משפט הדחף-מומנטום יכול להיגזר מהחוק השני של ניוטון,F = אמא, ושכתוב מחדשא(תאוצה) כשינוי המהירות לאורך זמן. מתמטית:

מסירה עיקרית מהמשפט היא להסביר כיצד הכוח שחווה אובייקט בהתנגשות תלוי בכמות הזמןההתנגשות אורכת.

• אהתנגשות קצרה​ ​זְמַןמוביל לכוח גדולעל האובייקט, ולהיפך.

למשל, מערך פיסיקה קלאסי בתיכון עם דחף הוא האתגר לטיפת ביציות, בו התלמידים חייבים לעצב מכשיר כדי להנחית ביצה בבטחה מטיפה גדולה. על ידי הוספת ריפוד ל

זהו העיקרון העיקרי שמאחורי מגוון מכשירי בטיחות מחיי היומיום, כולל כריות אוויר, חגורות בטיחות וקסדות כדורגל.

ביצה של 0.7 ק"ג צונחת מגג הבניין ומתנגשת בקרקע למשך 0.2 שניות לפני עצירה. רגע לפני שנפגעה בקרקע, הביצה נסעה ב 15.8 מ 'לשנייה. אם זה לוקח בערך 25 N לשבור ביצה, האם זו שורדת?

55.3 N הוא יותר מפי שניים ממה שנדרש כדי לפצח את הביצה, ולכן זה לא מחזיר אותה לקרטון.

(שים לב שהסימן השלילי בתשובה מציין שהכוח נמצא בכיוון ההפוך של ה- מהירות הביצה, הגיונית מכיוון שזה הכוח מהקרקע הפועל כלפי מעלה על הנפילה ביצה.)

סטודנט אחר לפיזיקה מתכנן להפיל ביצה זהה מאותו גג. כמה זמן עליה לוודא שההתנגשות תימשך בזכות מכשיר הריפוד שלה, לכל הפחות, כדי להציל את הביצה?

שתי ההתנגשויות - היכן שהביצה נשברת והיכן היא לא - מתרחשות תוך פחות מחצי שנייה. אולם משפט הדחף והמומנטום מבהיר כי גם לעלייה קטנה בזמן ההתנגשות יכולה להיות השפעה רבה על התוצאה.