כשאתה דוחס או מאריך קפיץ - או כל חומר אלסטי - אתה יודע אינסטינקטיבית מה הולך קורה כשאתה משחרר את הכוח שאתה מפעיל: הקפיץ או החומר יחזור למקורו אורך.
זה כאילו שיש כוח "מחזיר" באביב שמבטיח שהוא חוזר למצב הטבעי, הלא דחוס והלא מורחב אחרי שאתה משחרר את הלחץ שאתה מפעיל על החומר. ההבנה האינטואיטיבית הזו - שחומר אלסטי חוזר למצב שיווי המשקל שלו לאחר הסרת כל כוח מופעל - מכמתה בצורה מדויקת הרבה יותר על ידיחוק הוק.
חוק הוק נקרא על שם יוצרו, הפיזיקאי הבריטי רוברט הוק, שקבע בשנת 1678 כי "ההרחבה פרופורציונאלית כּוֹחַ." החוק בעצם מתאר קשר לינארי בין הארכת קפיץ לכוח המשקם שהוא מוליד ב אביב; במילים אחרות, נדרש כוח כפול מכדי למתוח או לדחוס קפיץ כפול.
החוק, למרות שהוא שימושי מאוד בחומרים אלסטיים רבים, המכונים חומרים "אלסטיים לינאריים" או "הוקאניים", אינו חל עליוכֹּלמצב והוא מבחינה טכנית קירוב.
עם זאת, כמו קירובים רבים בפיזיקה, חוק הוק שימושי במעיינות אידיאליים ובחומרים אלסטיים רבים עד ל"גבול המידתיות ". הקבוע המידתיות המרכזי בחוק הוא קבוע הקפיץ, ולמידה של מה זה אומר לך, ולמידה כיצד לחשב את זה, חיונית להוצאת חוק הוק לפועל.
נוסחת החוק של הוק
קבוע האביב הוא חלק מרכזי בחוק הוק, אז כדי להבין את הקבוע, ראשית עליך לדעת מהו חוק הוק ומה הוא אומר. החדשות הטובות שמדובר בחוק פשוט, המתאר קשר ליניארי ובעל צורה של משוואת קו ישר. הנוסחה לחוק הוק מתייחסת באופן ספציפי לשינוי הארכת המעיין,איקס, לכוח המשקם,F, שנוצר בו:
F = −kx
הקדנציה הנוספת,k, הוא האביב קבוע. הערך של קבוע זה תלוי בתכונות הקפיץ הספציפי, ואת זה ניתן לגזור ישירות מתכונות הקפיץ במידת הצורך. עם זאת, במקרים רבים - במיוחד בשיעורי מבוא לפיזיקה - פשוט תינתן ערך לקבוע הקפיץ כדי שתוכל להמשיך ולפתור את הבעיה העומדת על הפרק. אפשר גם לחשב ישירות את קבוע הקפיץ על פי חוק הוק, בתנאי שתדע את הארכת הכוח וגודלו.
היכרות עם קבוע האביב,k
"גודל" היחסים בין הארכה לכוח השבת של הקפיץ נפול בערך קבוע הקפיץ,k. קבוע הקפיץ מראה כמה כוח נדרש כדי לדחוס או להאריך קפיץ (או חתיכת חומר אלסטי) במרחק נתון. אם אתה חושב מה המשמעות של זה במונחים של יחידות, או בודק את נוסחת החוק של הוק, אתה יכול לראות שלקבוע הקפיץ יש יחידות כוח על פני מרחק, כך שביחידות SI, ניוטונים / מטר.
הערך של קבוע הקפיץ תואם את המאפיינים של הקפיץ הספציפי (או סוג אחר של אובייקט אלסטי) הנבחן. קבוע קפיץ גבוה יותר פירושו קפיץ נוקשה שקשה יותר למתוח אותו (כי עבור תזוזה נתונה,איקס, הכוח שנוצרFיהיה גבוה יותר), בעוד שקפיץ רפוי יותר קל למתיחה יהיה קבוע קפיץ נמוך יותר. בקיצור, קבוע הקפיץ מאפיין את התכונות האלסטיות של הקפיץ המדובר.
אנרגיה פוטנציאלית אלסטית היא מושג חשוב נוסף הנוגע לחוק הוק, והיא מאפיינת את האנרגיה מאוחסן באביב כשהוא מורחב או דחוס המאפשר לו להקנות כוח מחזיר כשאתה משחרר הסוף. דחיסה או הארכת הקפיץ הופכת את האנרגיה שאתה מעניק לפוטנציאל אלסטי, וכשאתה לשחרר אותו, האנרגיה מומרת לאנרגיה קינטית כאשר הקפיץ חוזר למצב שיווי המשקל שלו.
כיוון בחוק הוק
ללא ספק שמתם לב לסימן המינוס בחוק הוק. כמו תמיד, הבחירה בכיוון "החיובי" היא תמיד שרירותית בסופו של דבר (אתה יכול להגדיר את הצירים כך שיפעלו לכל כיוון שאתה כמו, והפיזיקה עובדת בדיוק באותו אופן), אך במקרה זה, הסימן השלילי הוא תזכורת לכך שהכוח הוא המשקם כּוֹחַ. "כוח השבה" פירושו שפעולת הכוח היא להחזיר את הקפיץ למצב שיווי המשקל שלו.
אם תקרא למצב שיווי המשקל של סוף הקפיץ (כלומר, המיקום "הטבעי" שלו ללא כוחות מופעלים)איקס= 0, ואז הארכת הקפיץ תוביל לחיובאיקס, והכוח יפעל בכיוון השלילי (כלומר, בחזרה לכיווןאיקס= 0). מצד שני, דחיסה מתאימה לערך שלילי עבוראיקסואז הכוח פועל בכיוון החיובי, שוב כלפיאיקס= 0. ללא קשר לכיוון תזוזת הקפיץ, הסימן השלילי מתאר את הכוח המניע אותו לאחור בכיוון ההפוך.
כמובן, המעיין לא צריך לנוע באיקסכיוון (באותה מידה אתה יכול לכתוב את החוק של הוק איתוyאוֹzבמקומו), אך ברוב המקרים, בעיות הכרוכות בחוק הן בממד אחד, וזה נקראאיקסלנוחות.
משוואת אנרגיה פוטנציאלית אלסטית
הרעיון של אנרגיה פוטנציאלית אלסטית, שהוצג לצד קבוע הקפיץ מוקדם יותר במאמר, שימושי מאוד אם אתה רוצה ללמוד לחשבkבאמצעות נתונים אחרים. המשוואה לאנרגיה פוטנציאלית אלסטית מתייחסת לתזוזה,איקסוהקפיץ קבוע,k, לפוטנציאל האלסטיפאל, והיא לובשת אותה צורה בסיסית כמו המשוואה לאנרגיה קינטית:
PE_ {el} = \ frac {1} {2} kx ^ 2
כסוג של אנרגיה, יחידות האנרגיה הפוטנציאלית האלסטית הן ג'אול (J).
האנרגיה הפוטנציאלית האלסטית שווה לעבודה שנעשתה (תוך התעלמות מאיבודים לחום או לבזבוז אחר), ואתם יכולים לחשב את זה בקלות על פי המרחק שנמתח הקפיץ אם אתה יודע את קבוע הקפיץ עבור אביב. באופן דומה, אתה יכול לארגן מחדש את המשוואה הזו כדי למצוא את קבוע הקפיץ אם אתה יודע את העבודה שנעשתה (מאזW = פאל) במתיחת הקפיץ וכמה הוארך הקפיץ.
כיצד לחשב את קבוע האביב
ישנן שתי גישות פשוטות בהן ניתן להשתמש כדי לחשב את קבוע הקפיץ, באמצעות חוק הוק, לצד כמה נתונים על חוזק הכוח המשחזר (או המופעל) וה עקירת הקפיץ ממצב שיווי המשקל שלו, או שימוש במשוואת האנרגיה הפוטנציאלית האלסטית לצד דמויות לעבודה שנעשתה בהארכת הקפיץ ותזוזת הקפיץ אביב.
השימוש בחוק הוק הוא הגישה הפשוטה ביותר למציאת ערך קבוע הקפיץ, ואתה יכול אפילו השג את הנתונים בעצמך באמצעות התקנה פשוטה שבה אתה תולה מסה ידועה (בכוח המשקל שלה) ניתנו על ידיF = מ"ג) ממעיין ורשמו את הארכת הקפיץ. התעלמות מסימן המינוס בחוק הוק (מכיוון שהכיוון לא חשוב לחישוב הערך של קבוע הקפיץ) וחילוק בתזוזה,איקס, נותן:
k = \ frac {F} {x}
שימוש בנוסחת האנרגיה הפוטנציאלית האלסטית הוא תהליך פשוט באופן דומה, אך הוא אינו מתאים גם לניסוי פשוט. עם זאת, אם אתה יודע את האנרגיה הפוטנציאלית האלסטית ואת העקירה, אתה יכול לחשב אותה באמצעות:
k = \ frac {2PE_ {el}} {x ^ 2}
בכל מקרה תקבל ערך עם יחידות N / m.
חישוב קבוע האביב: בעיות דוגמה בסיסית
קפיץ שמשקלו 6 N נוסף אליו נמתח ב 30 ס"מ ביחס למצב שיווי המשקל שלו. מהו קבוע האביבkלאביב?
הטיפול בבעיה זו קל בתנאי שאתה חושב על המידע שקיבלת והמיר את העקירה למונים לפני החישוב. המשקל 6 N הוא מספר בניוטון, אז מיד כדאי שתדעו שזה כוח, והמרחק שהקפיץ נמתח ממצב שיווי המשקל שלו הוא העקירה,איקס. אז השאלה אומרת לך את זהF= 6 N ו-איקס= 0.3 מ ', כלומר ניתן לחשב את קבוע הקפיץ באופן הבא:
\ התחל {מיושר} k & = \ frac {F} {x} \\ & = \ frac {6 \; \ text {N}} {0.3 \; \ text {m}} \\ & = 20 \; \ text {N / m} \ end {align}
לדוגמא אחרת, דמיין שאתה יודע ש- 50 J של אנרגיה פוטנציאלית אלסטית מוחזק בקפיץ שנדחס 0.5 מ 'ממצב שיווי המשקל שלו. מהו קבוע הקפיץ במקרה זה? שוב, הגישה היא לזהות את המידע שברשותך ולהכניס את הערכים למשוואה. כאן תוכלו לראות זאתפאל = 50 J ו-איקס= 0.5 מ '. אז משוואת האנרגיה הפוטנציאלית האלסטית מסודרת מחדש נותנת:
\ התחל {מיושר} k & = \ frac {2PE_ {el}} {x ^ 2} \\ & = \ frac {2 × 50 \; \ טקסט {J}} {(0.5 \; \ טקסט {m}) ^ 2} \\ & = \ frac {100 \; \ text {J}} {0.25 \; \ text {m} ^ 2} \\ & = 400 \; \ text {N / m} \ end {align}
האביב המתמיד: בעיית השעיית מכוניות
למכונית של 1800 ק"ג יש מערכת מתלים שאי אפשר לאפשר לעלות על 0.1 מ 'דחיסה. איזה קבוע קפיץ צריך להיות במתלים?
בעיה זו עשויה להיראות שונה מהדוגמאות הקודמות, אך בסופו של דבר תהליך חישוב קבוע הקפיץ,k, זהה לחלוטין. השלב הנוסף היחיד הוא תרגום המסה של המכונית ל-מִשׁקָל(כלומר הכוח הנובע מכוח המשיכה הפועל על המסה) על כל גלגל. אתה יודע שהכוח הנובע ממשקל המכונית ניתן על ידיF = מ"ג, איפהז= 9.81 מ 'לשנייה2, התאוצה עקב כוח המשיכה על כדור הארץ, כך שתוכל להתאים את נוסחת החוק של הוק באופן הבא:
\ התחל {align} k & = \ frac {F} {x} \\ & = \ frac {mg} {x} \ end {align}
עם זאת, רק רבע מהמסה הכוללת של המכונית מונח על גלגל כלשהו, כך שהמסה לקפיץ היא 1800 ק"ג / 4 = 450 ק"ג.
עכשיו אתה פשוט צריך להזין את הערכים הידועים ולפתור כדי למצוא את חוזק הקפיצים הדרושים, וציין כי הדחיסה המרבית, 0.1 מ 'היא הערך עבוראיקסתצטרך להשתמש ב:
\ התחל {מיושר} k & = \ frac {450 \; \ טקסט {קג} × 9.81 \; \ טקסט {m / s} ^ 2} {0.1 \; \ טקסט {m}} \\ & = 44,145 \; \ טקסט {N / m} \ end {align}
זה יכול לבוא לידי ביטוי גם כ 44.145 kN / m, כאשר kN פירושו "קילוניטון" או "אלפי ניוטונים".
מגבלות החוק של הוק
חשוב להדגיש שוב שחוק הוק אינו חל עליוכֹּלוכדי להשתמש בו ביעילות תצטרך לזכור את מגבלות החוק. האביב קבוע,k, הוא השיפוע של הקו הישרחֵלֶקשל הגרף שלFלעומת.איקס; במילים אחרות, כוח מופעל לעומת תזוזה ממצב שיווי המשקל.
עם זאת, לאחר "מגבלת המידתיות" עבור החומר המדובר, היחסים אינם עוד קו ישר, וחוק הוק מפסיק לחול. באופן דומה, כאשר חומר יגיע ל"גבול האלסטי "שלו, הוא לא יגיב כמו קפיץ ובמקום זאת יהיה מעוות לצמיתות.
לבסוף, החוק של הוק מניח "מעיין אידיאלי". חלק מהגדרה זו הוא שתגובת הקפיץ היא ליניארית, אך היא גם מניחה שהיא חסרת מסה וחסרת חיכוך.
שתי המגבלות האחרונות הללו אינן מציאותיות לחלוטין, אך הן עוזרות לך להימנע מסיבוכים הנובעים מכוח המשיכה הפועל על המעיין עצמו ואובדן אנרגיה לחיכוך. פירוש הדבר שחוק הוק תמיד יהיה משוער ולא מדויק - אפילו בגבול המידתיות - אך הסטיות בדרך כלל אינן גורמות לבעיה אלא אם כן אתה זקוק לתשובות מדויקות מאוד.