בשפה היומיומית מתייחסים למהירות ולמהירות כאילו הם מתכוונים בדיוק לאותו הדבר. אם היית שומע מישהו מעיר ש"מהירות המכונית היא 25 מייל לשעה ", לא היית מניד עפעף. אך בפיסיקה, אותה הערה יומיומית לגבי מהירות האובייקט מכילה טעות קריטית.
אם היית כותב 25 מייל לשעה (או 11 מטר לשנייה) כתשובה לשאלה שביקשה ממךמְהִירוּתהיית טועה. אבל אם אותה שאלה ביקשה מכםמְהִירוּתשל המכונית, היית צודק. למה?
הבנת ההבדל בין מהירות האובייקט למהירותו אומרת לך את התשובה, מגדיר אותך לבעיות עתידיות הכרוכות בתנועה מעגלית ומציג בפניך את הרעיון החשוב של אכמות וקטורית.
TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)
מהירות היא כמות סקלרית (בעלת רק גודל), אך המהירות היא גודל וקטורי (עם גודל וכיוון). מהירות היא מהירותעם כיוון.
מהירות לעומת מְהִירוּת
ההבדל העיקרי בין מהירות למהירות הוא שמהירות היא aכמות סקלריתומהירות היא aכמות וקטורית.
כמויות סקלר הן דברים כמו טמפרטורה, לחץ ואנרגיה, המתוארים לחלוטין על ידי "גודלם" אועוצמה. אז אם הטמפרטורה של מים מסוימים היא 20 מעלות צלזיוס, אינך זקוק למידע נוסף כדי לספר כל מה שקשור לערך זה - המספר והיחידה שלו מגדירים לחלוטין את הטמפרטורה של מים.
וקטורים, כמו מהירות, תאוצה וכוח, הם בעלי עוצמה אך יש להם גם אכיוון, וללא מידע על הכיוון, הם אינם שלמים.
הגדרת המהירות היא פשוט קצב השינוי של מרחק הנסיעה, או המרחק שעבר ליחידת זמן. אז אם סיפרת למישהו על מכונית שנוסעת 10 מ 'לשנייה, זו תהיה מהירות, ואתה יכול לזכור זאת בקלות כי זה מה שהראה על מד מהירות (אם כי כנראה ביחידה שאינה SI). עם זאת, אם אתה אומר שהוא נוסע ב -10 מ 'לשנייהלימין, הוספת מידע על כיוון התנועה ותיארת את הכמות הווקטורית המהירה של המכונית. במונחים מתמטיים, מהירות היא הגודל המהירותויש לו ערך מוחלט.
הבחנה זו פותחת את האפשרות שמהירות האובייקט יכולה להשתנות כל הזמן גם כאשר יש לו מהירות קבועה, וכך תוכל לקבל תאוצה (כמות וקטורית אחרת - קצב שינוי המהירות) למרות a מהירות קבועה. קחו בחשבון אותה מכונית שנוסעת במהירות קבועה של 15 מ 'לשנייה סביב מסלול מירוצים מעגלי. כמות המרחק שהיא מכסה ליחידת זמן (מהירותה) אינה משתנה, אךהכיוון משתנה ללא הרף, כך שאין לו מהירות קבועה.
משוואות מהירות, מהירות ותאוצה
ההבדל בהגדרת מהירות לעומת זה של המהירות מופיע במשוואות עבור שניהם, כמו גם הכרה מרומזת כי המהירות היא כמות וקטורית.
עבור מהירותv, ההגדרה היא פשוט המרחקדנסע לאורך פרק הזמןtבשאלה:
v = \ frac {d} {t}
למהירותv, הסמל מודגש (או מוצג עם חץ מעל הלוחv, שימושי במשוואות בכתב יד) כדי לסמן שמדובר בווקטור והוא מתייחס לתזוזהס(וקטור המתאר את המיקום הסופי ביחס למיקום התחלתי נבחר, בממד אחד, שניים או שלושה) לרווח הזמן בו התרחשה העקירה.
\ bm {v} = \ frac {\ bm {s}} {t}
המהירות המיידית ניתנת על ידי נגזרת העקירה ביחס לזמן:
\ bm {v} = \ frac {\ text {d} \ bm {s}} {\ text {d} t}
יחידת המהירות היא פשוט יחידת מרחק על פני יחידת זמן, כמו מטרים לשנייה (m / s) או קילומטרים לשעה (km / h).
תְאוּצָהאהוא וקטור אחר, והוא מוגדר כקצב שינוי המהירותvביחס לזמן:
\ bm {a} = \ frac {\ text {d} \ bm {v}} {\ text {d} t}
החשיבות של ציון כיוונים מנוגדים
ההבחנה בין מהירות למהירות חשובה בגלל דברים כמו כיוונים מנוגדים והקשר בין מהירות לווקטורים אחרים כמו תאוצה.
כמו גם מכוניות שנוסעות סביב מסלול, דוגמה נוספת היא סוס עליז שנוסע במהירות קבועה של 2 מ 'לשנייה. מכיוון שהוא נע במעגל, כיוונו הליניארי משתנה ללא הרף, ולכן המהירות שלו היא משתנה כל הזמן ויש לו תאוצה (לתנועה מעגלית זה נקרא centripetal תְאוּצָה).
דוגמה נוספת מראה את החשיבות של הסתכלות על מהירות לעומת פשוט שוקל מהירות. דמיין ששתי עגלות על מסלול פותחות זו בזו ומתכוונות להתנגש. כאשר הם עושים זאת, אחד מהםצריךשנה כיוון. אם אתה לא מגדיר מסגרת ייחוס משותפת המאפשרת לך להראות את ההבדל בכיוון התנועה כמו גם שלהם מהירויות (כלומר, ההבדל במהירות), המידע הזה יאבד - וזה אפילו לא היה ברור שהם נמצאים בהתנגשות קוּרס!
העובדה שמהירות היא כמות וקטורית מכריעה בתהליך של צירוף מהירויות - אם שניהם באותו כיוון, הם מתווספים יחד, אבל אם הם בכיוונים מנוגדים (נגיד,איקסוגם -איקס) התוצאה היא חיסור. כדי למצוא את המהירות נטו של אובייקט - למשל, כדור באולינג המתגלגל על פני נוסע (המסלולים הנעים הנמצאים לעתים קרובות בשדות תעופה) נע בכיוון ההפוך - אתהצוֹרֶךאת המידע הכיווני לגבי כל אחד כדי לחשב אם הכדור בסופו של דבר נע קדימה או אחורה לאחר פרק זמן.
במקרה זה, היית מגדיר מהירות אחת כמו ב-איקסכיוון (נניח, כיוון התנועה של כדור הבאולינג) והשני (תנועת הנוסע) כמו ב-איקסכיוון, ואז הוסיפו את כמויות הווקטור, שמשמעותן בפועל להפחית את מהירות הנוסע מזה של כדור הבאולינג מכיוון שהם נעים בכיוונים מנוגדים.
ממוצע לעומת מהירות מיידית
ההבדל בין מהירות ממוצעת ומיידית הוא מכריע כאשר התנועה אינה ליניארית (כלומר בקו ישר), כמו רץ החוצה מסלול אתלטיקה. בכל רגע נתון, היאמהירות מיידיתהיא המהירות שלה והכיוון שאליו היא נוסעת בדיוק באותו זמן, למשל, 7 מ '/ ש' בכיוון מזרח. אבל המהירות הממוצעת שלה היא הכוללת שלהתְזוּזָהבמרווח הזמן השלם תנועתה התרחשה, נניח, תוך 60 שניות. המשמעות היא שאם היא תעשה הקפה שלמה של 400 מטר, ותחזור למיקומה המקורי, העקירה הכוללת שלה היא 0 מ ', ולכן המהירות הממוצעת שלה תהיה 0 מ' לשנייה.
זה נראה אבסורדי מכיוון שברור שהיאמְמוּצָע מְהִירוּתבהחלט לא היה 0 מ 'לשנייה. זה מוגדר בסך הכל שלהמֶרְחָקנסעה לאורך תקופת הזמן, כך שאם היא רצה במסלול של 400 מטר תוך 60 שניות, המהירות הממוצעת שלה תהיה 400 מ '/ 60 שניות = 6.67 מ' לשנייה. שֶׁלָהמהירות מיידיתהיא פשוט המהירות שלה ברגע מסוים בזמן - למשל, אם השהיתם סרטון של הריצה שלה, המהירות שלה באותו הרגע המדויק - במילים אחרות, מספר המטרים שהיא נסעה ליחידת זמן באותו זמן רֶגַע.
זה מראה עד כמה אתה צריך להיות זהיר עם המידה שאתה בוחר. מהירות מיידית שימושית הרבה יותר ממהירות ממוצעת במסלול עם לולאה (או כל מסלול לא ליניארי), ואילו יש יתרונות במציאת מהירות מיידית וגם ממוצעת אם אינך צריך לדעת מה הכיוון שלה תְנוּעָה.
