מומנט, שמתחרז עם "מזלג", הוא האנלוג הזוויתי של הכוח. לפעמים זה נקרא כוח מתפתל או אפיתולכּוֹחַ.
כאשר אתה דוחף תיבה אופקית לאורך משטח במהירות קבועה, אתה מפעיל כוח מכני "מסורתי" על התיבה. אבל כשאתה משתמש בסיבוב על מפתח הברגים, המשתנים שונים מייד מכיוון שהכוח שאתה מפעיל להזיז משהו מיושם בעקיפין - מעובד, אם תרצו, באמצעות פעולת הפנייה והחוקים הפיזיים המסדירים סוג זה תְנוּעָה.
- דבר חשוב שכדאי להיות מודעים אליו מלפנים: בעוד שמומנט יכול להיחשב ככוח מבחינת האופן שבו הוא משפיע על עצמים, יש לו למעשה יחידות עבודה, או כוח פעמים מרחק.עם זאת, מומנט הוא כמות וקטורית.
מומנט נטו (שניתן לחשוב עליו כ"מומנט כולל ", שכן זהו סכום הווקטור של המומנטים במערכת) גורם לשינוי במהירות הזוויתית של האובייקט, בדיוק כמו שכוח נטו משפיע על שינוי הליניארי של האובייקט מְהִירוּת.
נדרש מומנט נטו לפתיחת דלת או צנצנת מלפפון חמוץ, לתנועת נדנדה או שחרור בין היתר את אגוז הסיבוב על הצמיג. באופן נוח, המתמטיקה והמשוואות הכרוכות בתנועה סיבובית הם אנלוגיים לאלה המשמשים לתנועה לינארית, כל כך קינמטיים ניתן לפתור בעיות הכרוכות במומנט באותה דרך כללית כל עוד אתה עוקב כראוי אחר המשתנים והסימנים שלך.
אנלוגים בין תנועה לינארית לסיבוב
הכמויות הבסיסיות של עניין במשוואות תנועה הן תזוזה, מהירות (קצב שינוי תזוזה), תאוצה (קצב שינוי מהירות) וזמןtאת עצמה. מסה אינה נכנסת למשוואות אלה, אך היא משולבת באנרגיה מכנית (אנרגיה קינטית בתוספת פוטנציאל) וכן בתנע (מסה כפול מהירות).
מהירות זוויתיתωהוא קצב השינוי של הזוויתθ(בדרך כלל ברדיאנים לשנייה או rad / s, מבוטא ב- s-1) ביחס לנקודת ייחוס קבועה, אנלוגית למהירות לינאריתv. בהתאם, תאוצה זוויתיתαהוא קצב השינוי שלωביחס לזמן. מומנטום לינאריעמ 'מתבטא כMvואילו המומנטום הזוויתילהוא תוצר שלאני(רגע האינרציה, המשלב הן את המסה והן את תפוצתו באובייקטים בעלי צורות שונות) וגםω:
L = אני \ אומגה
משוואת מומנט נטו ויחידות מומנט
ואילו בקינמטיקה לינארית (טרנסלציונית) משוואת העניין הכללית היאFנֶטוֹ= מ 'א(החוק השני של ניוטון), הקשר האנלוגי למומנט הוא שמומנט נטו שווה לרגע האינרציה כפול התאוצה הזוויתית. מומנטים בודדים ניתן למצוא באמצעות הביטוי הבא:
\ tau = r \ פעמים F = | r || F | \ sin {\ th
τ = r × F= |r || F | sin θ
"Τ" המייצג את המומנט הוא האות היווניתטאו. (ללא אלפבית יווני, הפיזיקאים היו נותרים מגרדים בראשם לסמלים לשימוש במשוואות עוד בתקופת ניוטון בשנות ה -1700.)רהוא הרדיוס במטרים ביחידות SI, הנקרא גם זרוע המנוף; מכיוון שיש לו גם כיוון, זה כמות וקטורית. כוח, כמו שקורה כמעט תמיד, הוא בניוטונים (N).
ה "×" כאן מרמז על סוג מיוחד של כפל בין וקטורים, שכן מומנט הואמוצר צולבשל רדיוס וכוח. כיוון וקטור המומנט ניצב למישור שנוצר על ידי כיוון וקטור הכוח וכיוון זרוע המנוף, בעלי זוויתθביניהם.
לעיתים קרובות הכוח פועל לפי תכנון בכיוון הניצב לזרוע המנוף; זה הגיוני אינטואיטיבי, אך מתבטא במתמטיקה מכיוון שחטא θ הוא הערך המרבי של 1 ב- 1 = 90 מעלות (או π / 2).
כיוון וקטור מומנט
זרוע המנוףר(נקרא גם אזרוע רגע) היא העקירה מציר הסיבוב לנקודה בה מופעל הכוח. בחלק מהבעיות, מיקום כוח זה אינו ברור מאליו מבט מקרוב בתרשים מכיוון שהוא יכול להיות בין ציר הסיבוב לבין העומס המועבר.
כיוון מומנט הרשת הוא לאורך ציר הסיבוב עם הכיוון שנקבע על ידישלטון ימין: אם אתה מסלסל את האצבעות אם ידך הימנית מכיווןרלכיווןF, האגודל שלך מצביע לכיוון וקטור המומנט.
- מומנט מצביע באותו כיוון כמו תאוצה זוויתית (כאשר זה מספיק בכדי לחולל שינוי בתנועת הסיבוב של האובייקט המדובר).
מציאת דוגמאות מומנט נטו
- אתה מפעיל כוח של 100 N בניצב ברגים 10 ס"מ (0.1 מ ') מאמצע בריח תקוע. מהו המומנט הנקי?
\ tau = r \ פעמים F = | r || F | \ sin {\ theta} = (0.1) (100) (1) = 10 \ text {Nm}
אתה מפעיל את אותו כוח של 100 N בניצב לקצה מפתח הברגים (הארוך מאוד) הזה, 1 מ 'מאמצע הבריח העיקש. מהו מומנט הרשת החדש?
\ tau = r \ פעמים F = | r || F | \ sin {\ theta} = (1) (100) (1) = 100 \ text {Nm}
2. נניח שאתה מפעיל כוח בכיוון השעון של 50 N על גלגל אופקי 3 מ 'מציר הסיבוב שלו. חבר דוחף בכוח של 25 N בכיוון נגד כיוון השעון 5 מ 'מציר הסיבוב. לאיזה כיוון הגלגל ינוע?
מכיוון שגודל המומנט "שלך" (פי 50 או 150 מטר ניוטון) עולה על זה של חברך (25 פעמים 5 או 125 ניוטון-מטר), הגלגל ינוע עם כיוון השעון, מכיוון שהמומנט נטו הוא 150 - 125 = 25 מטר ניוטון בזה כיוון.
שיווי משקל סיבובי: מומנט נטו של אפס
כאשר כל המומנטים באובייקט מאוזנים (כלומר הם מבטלים זה את זה מתמטית ופונקציונלית), אומרים שאובייקט נמצא בתוךשיווי משקל סיבובי. כמו בכוח ליניארי ובחוק השני של ניוטון, כאשר הכוח נטו הוא אפס, מהירות האובייקט אינה משתנה (אך יכולה להיות אפסית). במקרה של תנועה סיבובית, פירוש הדבר שמהירות הסיבוב שלה אינה משתנה.
שקול מסור מאוזן. ברור ששני ילדים בעלי מסה שווה הממוקמים במרחקים שווים מהמרכז לא יגרמו לו לזוז. אבל שני ילדים שלשונההמוניםפחיתלאזן גם את זה; הם פשוט חייבים להיות במרחקים שונים.
- שים לב שהכוח שהילדים יושבים על הנדנדה "מפעילים" הוא כוח הכבידה, או משקלם. עם זאת, הם עדיין צריכים לעבוד במוחם כדי לתקן את ה"בעיה "הזו!
כאשר הכוח המיושם אינו מאונך
רק המרכיב של כוח מופעל שנמצא בזווית ישרה במרחקרמציר הסיבוב תורם למומנט נטו על עצם. המשמעות היא שאדם חזק מאוד שמנסה לסובב אובייקט על ידי הפעלת כוח בזווית קטנה יתקשה יותר להתחיל אותו. מסתובב ממישהו בעל עוצמה צנועה על ידי הפעלת הכוח בניצב מאחר והחטא θ = 0 ב- θ = 0, והחטא θ מתקרב ל -1 כאשר θ מתקרב ל 90 מעלות.
לבעיות פיסיקה רבות יש זוויות שצצות שוב ושוב מכיוון שהן נוחות מבחינה טריגונומטרית וכן מייצגות בעיות בחיים האמיתיים. לפיכך אם תראה כי כוח מופעל בזווית נמוכה יותר, כמו 45 או 30 מעלות, תרגל להכיר בעל פה את ערכי הסינוסים והקוסינוסים של זוויות אלה עד זמן רב.
לפיכך, הדרך היעילה ביותר להשתמש במפתח מפתח בלשון הפיזיקה - כלומר כיצד להפיק את המומנט הנקי ביותר מהכוח המופעל שלך - היא להפעיל את הכוח הזה ב -90 מעלות. אבל אתה בטח יכול לדמיין, או אפילו להיזכר, במצבים שבהם זה לא אפשרי בגלל מגבלות מקום בגישה לבורג וכדומה.