ככל שמעגלים חשמליים הופכים מורכבים יותר עם ענפים ואלמנטים מרובים, זה יכול להיות יותר ויותר מאתגר לקבוע כמה זרם עשוי לזרום בכל ענף נתון וכיצד להתאים דברים בהתאם לכך. כדאי לנהל ניתוח שיטתי של מעגלים.
הגדרות חשובות
על מנת להבין את חוקי קירכהוף, יש צורך בהגדרות בודדות:
- מתחוהוא ההבדל הפוטנציאלי על פני אלמנט מעגל. הוא נמדד ביחידות וולט (V).
- נוֹכְחִיאניהוא מדד לקצב זרימת המטען מעבר לנקודה במעגל. הוא נמדד ביחידות אמפר (A).
- הִתנַגְדוּתרהוא מדד להתנגדות של אלמנט מעגל לזרימה הנוכחית. הוא נמדד ביחידות אוהם (Ω).
- החוק של אוהם מתייחס לשלושת הכמויות הללו באמצעות המשוואה הבאה:V = IR.
מהם חוקי קירכהוף?
בשנת 1845, הפיזיקאי הגרמני גוסטב קירכהוף ייסד את שני הכללים הבאים לגבי מעגלים:
1. כלל הצומת (הידוע גם כחוק הנוכחי של קירכהוף או KCL):סכום כל הזרמים הזורמים לצומת במעגל חייב להיות שווה לזרם הכולל הזורם מהצומת.
דרך נוספת לנסח את החוק הזה היא שסכום הזרמים האלגברי הזורם לצומת הוא 0. פירוש הדבר להתייחס לזרמים הזורמים לצומת כאל חיוביים, ולכל זרם כשלילי. מכיוון שהסך הכל שזורם פנימה אמור להיות שווה לסך הכל שזורם החוצה, זה שווה ערך לקבוע כי הסכומים יהיה 0 שכן זה מסתכם בהעברת אלה הזורמים לצד השני של המשוואה בשלילה סִימָן.
חוק זה נכון באמצעות יישום פשוט של שמירת מטען. כל מה שזורם חייב להיות שווה למה שזורם החוצה. דמיין צינורות מים שמתחברים ומסתעפים בצורה דומה. בדיוק כמו שהיית מצפה שסך המים הזורמים לצומת יהיו שווים לסך המים הזורמים החוצה מהצומת, כך גם לגבי אלקטרונים זורמים.
2. כלל הלולאה (הידוע גם כחוק המתח של קירכהוף או KVL):סכום הפרשי הפוטנציאל (מתח) סביב לולאה סגורה במעגל חייב להיות שווה ל -0.
כדי להבין את החוק השני של קירכהוף, דמיין מה יקרה אם זה לא היה נכון. שקול לולאה במעגל יחיד שיש בו כמה סוללות ונגדים. דמיין שתתחיל בנקודהאועוברים בכיוון השעון סביב הלולאה. אתה צובר מתח כשאתה חוצה סוללה ואז מוריד מתח כשאתה עובר נגד וכן הלאה.
ברגע שעברת את כל הלולאה, אתה בסופו של דבר בנקודהאשוב. סכום כל ההבדלים הפוטנציאליים ככל שעברת את הלולאה אמור להיות שווה להפרש הפוטנציאלי בין נקודהאואת עצמו. ובכן, לנקודה אחת לא יכולים להיות שני ערכים פוטנציאליים שונים, ולכן סכום זה חייב להיות 0.
כאנלוגיה, שקול מה קורה אם אתה יוצא בשביל טיול מעגלי. נניח שאתה מתחיל בנקודהאולהתחיל לטייל. חלק מהטיול לוקח אותך במעלה הגבעה וחלק ממנו מוריד אותך בירידה וכן הלאה. לאחר השלמת הלולאה חזרת לנקודהאשוב. זה בהכרח המקרה שסכום הגובה שלך עולה ויורד בלולאה הסגורה הזו חייב להיות 0 בדיוק בגלל שהגובה בנקודהאחייב להשתוות לעצמו.
מדוע חוקי קירכהוף חשובים?
כשעובדים עם מעגל סדרתי פשוט, קביעת הזרם בלולאה מחייבת רק לדעת את המתח המופעל ואת סכום ההתנגדויות בלולאה (ואז להחיל את חוק אוהם.)
במעגלים מקבילים ובמעגלים חשמליים עם שילובים של סדרות ואלמנטים מקבילים, עם זאת, משימת קביעת הזרם הזורם בכל ענף הופכת במהרה ליותר מורכב. הזרם שנכנס לצומת יתפצל כאשר הוא נכנס לחלקים שונים במעגל, ולא ברור כמה ילך לכיוון ללא ניתוח מדוקדק.
שני הכללים של קירכהוף מאפשרים ניתוח מעגלים של מעגלים מורכבים יותר ויותר. בעוד שהצעדים האלגבריים הנדרשים עדיין מעורבים למדי, התהליך עצמו פשוט. חוקים אלה נמצאים בשימוש נרחב בתחום הנדסת חשמל.
היכולת לנתח מעגלים חשובה על מנת למנוע עומס יתר על אלמנטים במעגלים. אם אינך יודע כמה זרם הולך לזרום דרך מכשיר או איזה מתח ייפול על פניו, לא תדעו מה תפוקת החשמל, וכל זה רלוונטי לתפקוד של התקן.
כיצד ליישם את חוקי קירכהוף
ניתן ליישם את הכללים של קירכהוף לניתוח תרשים מעגלים על ידי יישום השלבים הבאים:
- אם זרם עובר בכיוון החיובי דרך מקור מתח, זהו ערך מתח חיובי. אם הזרם עובר בכיוון השלילי דרך מקור מתח, המתח צריך להיות בעל סימן שלילי.
- אם הזרם עובר בכיוון החיובי על פני אלמנט התנגדות, אז אתה משתמש בחוק אוהם ומוסיף-אניאני× R(ירידת המתח על פני הנגד הזה) לאלמנט זה. אם הזרם עובר בכיוון השלילי על פני אלמנט התנגדות, אז אתה מוסיף+ אני אני× Rלאלמנט הזה.
- לאחר שעשית את כל הלולאה, הגדר סכום זה של כל המתחים השווה ל- 0. חזור על כל הלולאות במעגל.
עבור כל סניף,אני, של המעגל, תייג את הזרם הלא ידוע הזורם דרכו כ-אניאניובחר כיוון לזרם זה. (הכיוון לא צריך להיות נכון. אם יתברר כי זרם זה אכן זורם בכיוון ההפוך, אז פשוט תקבל ערך שלילי בעת פיתרון לזרם זה בהמשך.)
בחר כיוון לכל לולאה במעגל. (זה שרירותי. אתה יכול לבחור נגד כיוון השעון או עם כיוון השעון. זה לא משנה.)
עבור כל לולאה, התחל בנקודה אחת והסתובב בכיוון הנבחר, והוסף את ההבדלים הפוטנציאליים בכל אלמנט. ניתן לקבוע הבדלים פוטנציאליים אלה באופן הבא:
עבור כל צומת, סכום הזרמים הזורמים לצומת זה אמור להיות שווה לסכום הזרמים הזורמים מאותו צומת. כתוב זאת כמשוואה.
כעת אמורה להיות לך קבוצה של משוואות סימולטניות שיאפשרו לך לקבוע את הזרם (או כמויות לא ידועות אחרות) בכל ענפי המעגל. השלב האחרון הוא לפתור מערכת זו באופן אלגברי.
דוגמאות
דוגמה 1:שקול את המעגל הבא:
החלת שלב 1, עבור כל ענף אנו מתייגים את הזרמים הלא ידועים.
•••na
כאשר אנו מיישמים את שלב 2, אנו בוחרים כיוון לכל לולאה במעגל באופן הבא:
•••na
כעת אנו מיישמים את שלב 3: עבור כל לולאה, מתחילים בנקודה אחת ומסתובבים בכיוון הנבחר, אנו מוסיפים את ההבדלים הפוטנציאליים בכל אלמנט וקובעים את הסכום השווה ל -0.
עבור לולאה 1 בתרשים, אנו מקבלים:
-I_1 \ פעמים 40 - I_3 \ פעמים 100 + 3 = 0
עבור לולאה 2 בתרשים, אנו מקבלים:
-I_2 \ פעמים 75 - 2 + I_3 \ פעמים 100 = 0
בשלב 4 אנו מיישמים את כלל הצומת. בתרשים שלנו ישנם שני צמתים, אך שניהם מניבים משוואות שוות ערך. כלומר:
I_1 = I_2 + I_3
לבסוף, בשלב 5 אנו משתמשים באלגברה כדי לפתור את מערכת המשוואות לזרמים הלא ידועים:
השתמש במשוואת הצומת כדי להחליף למשוואת הלולאה הראשונה:
- (I_2 + I_3) \ פעמים 40 - I_3 \ פעמים 100 + 3 = -40I_2 - 140I_3 + 3 = 0
לפתור משוואה זו עבוראני2:
I_2 = \ frac {3-140I_3} {40}
החלף זאת למשוואת הלולאה השנייה:
- [(3-140I_3) / 40] \ פעמים 75 - 2 + 100I_3 = 0
לפתור עבוראני3:
-3 \ פעמים 75/40 + (140 \ פעמים 75/40) I_3 - 2 + 100 I_3 = 0 \\ \ מרמז על I_3 = (2 + 3 \ פעמים 75/40) / (140 \ פעמים 75/40 + 100) = 0.021 \ טקסט {A}
השתמש בערך שלאני3לפתור עבוראני2:
I_2 = (3-140 פעמים (0.021)) / 40 = 0.0015 \ טקסט {A}
ולפתור עבוראני1:
I_1 = I_2 + I_3 = 0.021 + 0.0015 = 0.0225 \ טקסט {A}
אז התוצאה הסופית היא שאני1= 0.0225 A,אני2= 0.0015 A ו-אני3= 0.021 א.
החלפת הערכים הנוכחיים הללו למשוואות המקוריות נבדקת, כך שנוכל להיות בטוחים למדי בתוצאה!
טיפים
מכיוון שקל מאוד לבצע טעויות אלגבריות פשוטות בחישובים כאלה, מומלץ מאוד שתעשה זאת בדוק שהתוצאות הסופיות שלך תואמות את המשוואות המקוריות על ידי חיבורן לוודאות עֲבוֹדָה.
שקול לנסות שוב את אותה בעיה, אך בחר בחירה שונה עבור התוויות וההנחיות הנוכחיות שלך. אם עושים זאת בקפידה, עליכם לקבל את אותה התוצאה, ולהראות שהבחירות הראשוניות אכן שרירותיות.
(שים לב שאם תבחר כיוונים שונים לזרמים המסומנים שלך, אז התשובות שלך עליהן יהיו שונות בסימן מינוס; עם זאת, התוצאות עדיין יתאימו לאותו כיוון וגודל הזרם במעגל.)
דוגמה 2:מהו הכוח החשמלי (EMF)εשל הסוללה במעגל הבא? מה הזרם בכל ענף?
•••na
ראשית אנו מתייגים את כל הזרמים הלא ידועים. לתתאני2= זרם למטה דרך ענף אמצעי ואני1= זרם למטה דרך ענף ימין קיצוני. התמונה כבר מציגה זרםאניבענף השמאל הקיצוני שכותרתו.
בחירת כיוון כיוון השעון לכל לולאה והחלת חוקי המעגל של קירכהוף נותנת את מערכת המשוואות הבאה:
\ begin {align} & I_1 = I-I_2 \\ & \ varepsilon - 4I - 6I_2 + 8 = 0 \\ & -12I_1 - 8 + 6I_2 = 0 \ end {align}
כדי לפתור, החלףאני - אני2לאני1במשוואה השלישית ואז חבר את הערך הנתון ל-אניולפתור את המשוואה הזו עבוראני2. ברגע שאתה יודעאני2, אתה יכול לחבראניואני2למשוואה הראשונה להשיגאני1. אז אתה יכול לפתור את המשוואה השנייה עבורε. ביצוע השלבים הבאים נותן את הפיתרון הסופי:
\ begin {align} & I_2 = 16/9 = 1.78 \ text {A} \\ & I_1 = 2/9 = 0.22 \ text {A} \\ & \ varepsilon = 32/3 = 10.67 \ text {V} \ end { מיושר}
שוב, עליך תמיד לאמת את התוצאות הסופיות שלך על ידי חיבורן למשוואות המקוריות שלך. קל מאוד לבצע שגיאות אלגבריות פשוטות!