אחד החוקים הבסיסיים ביותר בתרמודינמיקה הוא חוק הגז האידיאלי, המאפשר למדענים לחזות את התנהגות הגזים העומדים בקריטריונים מסוימים.
במילים פשוטות, גז אידיאלי הוא גז מושלם תיאורטית שמקל על המתמטיקה. אבל איזו מתמטיקה? ובכן, קחו בחשבון שגז מורכב ממספר גדול מאוד של אטומים או מולקולות שכולם חופשיים לעבור זה ליד זה.
מיכל גז הוא כמו מיכל של אלפי אלפי כדורים זעירים שכולם מסתובבים וקופצים זה מזה. ובוודאי, זה קל מספיק לחקור את ההתנגשות של שני חלקיקים כאלה בלבד, אבל לעקוב אחר כל אחד מהם הוא כמעט בלתי אפשרי. אז אם כל מולקולת גז מתנהגת כמו חלקיק עצמאי, איך אתה יכול להבין את פעולות הגז בכללותו?
תיאוריה גנטית קינטית
התיאוריה הקינטית של גזים מספקת מסגרת להבנת אופן התנהגות הגז. כמתואר בסעיף הקודם, ניתן להתייחס לגז כאל אוסף של מספר רב של חלקיקים קטנים במיוחד העוברים תנועה מהירה מתמדת.
התיאוריה הקינטית מתייחסת לתנועה זו כאל אקראית מכיוון שהיא תוצאה של התנגשויות מהירות מרובות, מה שמקשה מדי על חיזוי. על ידי התייחסות לתנועה זו כאל אקראית ובאמצעות מכניקה סטטיסטית ניתן לגזור הסבר לתכונות המקרוסקופיות של גז.
מתברר שניתן לתאר גז די טוב עם קבוצה של משתנים מקרוסקופיים במקום לעקוב אחר כל מולקולה בפני עצמה. משתנים מקרוסקופיים אלה כוללים טמפרטורה, לחץ ונפח.
איך אלה כביכולמשתני מצבלהתייחס זה לזה תלוי בתכונות הגז.
משתני מצב: לחץ, נפח וטמפרטורה
משתני מצב הם כמויות המתארות את מצבה של מערכת דינמית מורכבת, כגון גז. גזים מתוארים לעיתים קרובות על ידי משתני מצב כגון לחץ, נפח וטמפרטורה.
לחץ מוגדר ככוח ליחידת שטח. לחץ הגז הוא הכוח ליחידת שטח שהוא מפעיל על מיכלו. כוח זה הוא תוצאה של כל ההתנגשויות המיקרוסקופיות המתרחשות בתוך הגז. כאשר מולקולות הגז קופצות מדפנות המכל, הן מפעילות כוח. ככל שהאנרגיה הקינטית הממוצעת למולקולה גדולה יותר, וככל שמספר המולקולות במרחב נתון גדול יותר, כך הלחץ יהיה גדול יותר. יחידות הלחץ של SI הן ניוטון למטר, או פסקל.
טמפרטורה היא מדד לאנרגיה הקינטית הממוצעת למולקולה. אם כל מולקולות הגז נחשבות כנקודות קטנות שמתרוצצות סביבן, אז הטמפרטורה של הגז היא האנרגיה הקינטית הממוצעת של הנקודות הקטנות האלה.
טמפרטורה גבוהה יותר מתאימה לתנועה אקראית מהירה יותר, וטמפרטורה נמוכה יותר מתאימה לתנועה איטית יותר. יחידת הטמפרטורה SI היא קלווין, כאשר אפס מוחלט קלווין הוא הטמפרטורה בה כל התנועה נפסקת. 273.15 K שווה לאפס מעלות צלזיוס.
נפח הגז הוא מדד לחלל הכבוש. זה פשוט גודל המכולה שהגז מרותק לתוכה, נמדד בקוביות.
משתני מצב אלה נובעים מהתיאוריה הקינטית של גזים, המאפשרת ליישם סטטיסטיקה על תנועתם של המולקולות ומפיקות כמויות אלה מדברים כמו שורש מהירות מרובעת של המולקולות וכן הלאה עַל.
מהו גז אידיאלי?
גז אידיאלי הוא גז שבאמצעותו תוכלו להניח הנחות מפשטות מסוימות המאפשרות הבנה וחישובים קלים יותר.
בגז אידיאלי, אתה מתייחס למולקולות הגז כאל חלקיקי נקודה המתקשרים בהתנגשויות אלסטיות לחלוטין. אתה גם מניח שכולם רחוקים זה מזה יחסית וניתן להתעלם מכוחות בין-מולקולריים.
בטמפרטורה ולחץ סטנדרטיים (stp) רוב הגזים האמיתיים מתנהגים באופן אידיאלי, ובאופן כללי הגזים הם האידיאליים ביותר בטמפרטורות גבוהות ולחצים נמוכים. לאחר קבלת ההנחה של "אידיאליות", תוכלו להתחיל לבחון את היחסים בין לחץ, נפח וטמפרטורה, כמתואר בסעיפים הבאים. יחסים אלה יובילו בסופו של דבר לחוק הגז האידיאלי עצמו.
חוק בויל
חוק בויל קובע כי בטמפרטורה קבועה ובכמות הגז, הלחץ הוא ביחס הפוך לנפח. מתמטית זה מיוצג כ:
P_1V_1 = P_2V_2
איפהפזה לחץ,והוא נפח והמנויים מציינים ערכים ראשוניים וסופיים.
אם אתה חושב לרגע על התיאוריה הקינטית ועל ההגדרה של משתני מצב אלה, זה הגיוני מדוע החוק הזה צריך להחזיק. הלחץ הוא כמות הכוח ליחידת שטח על קירות המכולה. זה תלוי באנרגיה הממוצעת למולקולה, שכן המולקולות מתנגשות במיכל, ובאיזו צפיפות מולקולות אלה.
נראה הגיוני להניח שאם נפח המכולה קטן יותר בזמן שהטמפרטורה נשארת קבוע, אז הכוח הכולל המופעל על ידי המולקולות צריך להישאר זהה, מכיוון שהן זהות במספר זהות באנרגיה. עם זאת, מכיוון שהלחץ הוא כוח ליחידת שטח ושטח הפנים של המכולה הצטמצם, אז הלחץ אמור לעלות בהתאם.
יתכן שאפילו היית עדה לחוק זה בחיי היומיום שלך. האם שמתם לב שנדמה כי בלון הליום מנופח חלקית או שקית צ'יפס נראה מתפשט / מתנפח במידה ניכרת כשאתם עולים בגובה? הסיבה לכך היא שלמרות שהטמפרטורה אולי לא השתנתה, לחץ האוויר בחוץ ירד, ו מכאן שהבלון או התיק הצליחו להתרחב עד שהלחץ בפנים היה זהה ללחץ בחוץ. לחץ נמוך יותר זה תואם לנפח גבוה יותר.
חוק צ'ארלס
החוק של צ'ארלס קובע כי, בלחץ קבוע, הנפח ביחס ישר לטמפרטורה. מתמטית, זה:
\ frac {V_1} {T_1} = \ frac {V_2} {T_2}
איפהוהוא נפח וטהוא טמפרטורה.
שוב, אם אתה מחשיב את התיאוריה הקינטית, זהו קשר סביר. זה בעצם קובע כי ירידה בנפח תתאים לירידה בטמפרטורה אם הלחץ צריך להישאר קבוע. לחץ הוא כוח ליחידת שטח, וירידה בנפח מקטינה את שטח פני המכל, כך פנימה כדי שהלחץ יישאר זהה כשנפח נפח, גם הכוח הכולל צריך לְהַקְטִין. זה יקרה רק אם למולקולות יש אנרגיה קינטית נמוכה יותר, כלומר טמפרטורה נמוכה יותר.
חוק גיי-לוסק
החוק הזה מביא נתונים כי לחץ בנפח קבוע הוא ביחס ישר לטמפרטורה. או באופן מתמטי:
\ frac {P_1} {T_1} = \ frac {P_2} {T_2}
מכיוון שלחץ הוא כוח ליחידת שטח, אם השטח נשאר קבוע, הדרך היחידה להגדיל את הכוח היא אם המולקולות נעות מהר יותר ומתנגשות חזק יותר עם משטח המיכל. אז הטמפרטורה עולה.
חוק הגז האידיאלי
שילוב שלושת החוקים הקודמים מניב את חוק הגז האידיאלי באמצעות הנגזרת הבאה. קחו בחשבון כי חוק בויל שווה ערך לאמירהPV= קבוע, החוק של צ'ארלס שווה ערך לאמירהV / T= קבוע וחוקו של גיא-לוסאק שווה ערך לאמירהP / T= קבוע. לקיחת התוצר של שלוש מערכות היחסים נותנת:
PV \ frac {V} {T} \ frac {P} {T} = \ frac {P ^ 2V ^ 2} {T ^ 2} = \ text {constant}
אוֹ:
PV = \ text {קבוע} \ פעמים T.
ערך הקבוע, באופן לא מפתיע, תלוי במספר המולקולות בדגימת הגז. זה יכול להתבטא כקבוע =nRאיפהנהוא מספר השומות ורהוא קבוע הגז האוניברסלי (ר= 8.3145 J / mol K), או כקבוע =נקאיפהנהוא מספר המולקולות וkהוא הקבוע של בולצמן (k = 1.38066 × 10-23 J / K). מכאן שהנוסח הסופי של חוק הגז האידיאלי בא לידי ביטוי:
PV = nRT = NkT
מערכת יחסים זו היא משוואת מדינה.
טיפים
שומה של חומר מכילה את מספר המולקולות של אבוגדרו. המספר של אבוגדרו = 6.0221367 × 1023/mol
דוגמאות לחוק הגז האידיאלי
דוגמה 1:בלון גדול ומלא בהליום משמש להרמת ציוד מדעי לגובה גבוה יותר. בגובה פני הים הטמפרטורה היא 20 צלזיוס ובגובה הגבוה יותר הטמפרטורה היא -40 צלזיוס. אם הנפח משתנה בפקטור 10 ככל שהוא עולה, מה הלחץ שלו בגובה הגבוה יותר? נניח שהלחץ בגובה פני הים הוא 101,325 אבא.
פִּתָרוֹן:ניתן לפרש את חוק הגז האידיאלי, שכתב מעט מחדשPV / T= קבוע, או:
\ frac {P_1V_1} {T_1} = \ frac {P_2V_2} {T_2}
פותר עבורפ2, אנו מקבלים את הביטוי:
P_2 = \ frac {P_1V_1T_2} {V_2T_1}
לפני שתחברו מספרים, המירו את הטמפרטורות לקלווין, כךט1= 273.15 + 20 = 293.15 K,ט2= 273.15 - 40 = 233.15 K. ולמרות שלא קיבלתם את הנפח המדויק, אתם כן יודעים שהיחסו1/ V2= 1/10. אז התוצאה הסופית היא:
P_2 = \ frac {101,325 \ פעמים 233.15} {10 \ פעמים 293.15} = 8,059 \ טקסט {Pa}
דוגמה 2:מצא את מספר השומות ב -1 מ '3 גז ב -300 K ומטה ל -5 × 107 אבא של לחץ.
פִּתָרוֹן:ניתן לסדר מחדש את חוק הגז האידיאלינ, מספר השומות:
n = \ frac {PV} {RT}
חיבור מספרים ואז נותן:
n = \ frac {5 \ times 10 ^ 7 \ times 1} {8.3145 \ times 300} = 20,045 \ text {moles}
חוק אבוגדרו
חוק אבוגדרו קובע כי לגזים בנפחים שווים, לחצים וטמפרטורות יש בהכרח מספר זהה של מולקולות. זה נובע ישירות מחוק הגז האידיאלי.
אם אתה פותר את חוק הגז האידיאלי למספר המולקולות, כפי שנעשה באחת הדוגמאות, אתה מקבל:
n = \ frac {PV} {RT}
כך שאם הכל בצד ימין מוחזק קבוע, יש רק ערך אפשרי אחד עבורנ. שים לב שזה עניין מיוחד כי זה נכון לגבי כל סוג של גז אידיאלי. אתה יכול לקבל שני גזים שונים, אך אם הם באותו נפח, לחץ וטמפרטורה, הם מכילים את אותו מספר מולקולות.
גזים לא אידיאליים
כמובן שיש מקרים רבים בהם גזים אמיתיים אינם מתנהגים באופן אידיאלי. זכור כמה מההנחות של גז אידיאלי. על המולקולות להיות מסוגלות להיות מקורבות כחלקיקי נקודה, שתופסות למעשה שום מקום, ואסור שיהיו משחקים כוחות בין-מולקולריים.
ובכן, אם גז דחוס מספיק (לחץ גבוה), אז גודל המולקולות נכנס לתמונה, והאינטראקציות בין מולקולות הופכות משמעותיות יותר. גם בטמפרטורות נמוכות במיוחד, ייתכן שהאנרגיה של המולקולות לא תהיה גבוהה מספיק כדי לגרום גם לצפיפות אחידה בערך בכל הגז.
נוסחה הנקראת משוואת ואן דר וולס עוזרת לתקן את הסטייה של גז מסוים מהאידיאל. משוואה זו יכולה להתבטא כ:
(P + \ frac {an ^ 2} {V ^ 2}) (V-nb) = nRT
זהו חוק הגז האידיאלי שנוסף לו גורם תיקוןפוגורם תיקון נוסף נוסף לו. הקבועאהוא מדד לחוזק המשיכה בין מולקולות, ו-בהוא מדד לגודל המולקולות. בלחצים נמוכים התיקון בטווח הלחץ חשוב יותר, ולחצים גבוהים התיקון בטווח הנפח חשוב יותר.