סטטיסטיקה נועדה להסיק מסקנות אל מול אי הוודאות. בכל פעם שאתה לוקח מדגם, אתה לא יכול להיות בטוח לחלוטין שהמדגם שלך באמת משקף את האוכלוסייה שממנה נשאב. סטטיסטיקאים מתמודדים עם אי וודאות זו על ידי התחשבות בגורמים שיכולים להשפיע על האומדן, כימות אי הוודאות שלהם וביצוע מבחנים סטטיסטיים כדי להסיק מסקנות מנתונים לא בטוחים אלה.
סטטיסטיקאים משתמשים במרווחי ביטחון כדי לציין טווח ערכים שעלול להכיל את ה"אמיתי " אוכלוסיה מתכוונת על בסיס מדגם ומבטאת את רמת הוודאות שלהם בכך באמצעות ביטחון רמות. בעוד שחישוב רמות ביטחון אינו לעתים קרובות שימושי, חישוב רווחי ביטחון לרמת ביטחון נתונה הוא מיומנות שימושית מאוד.
TL; DR (ארוך מדי; לא קרא)
חשב את מרווח הביטחון עבור רמת ביטחון נתונה על ידי הכפלת השגיאה הסטנדרטית ב-זציון לרמת הביטחון שבחרת. הפחת תוצאה זו מממוצע הדגימה שלך כדי לקבל את הגבול התחתון, והוסף אותה לממוצע לדוגמא כדי למצוא את הגבול העליון. (ראה משאבים)
חזור על אותו תהליך אך עםtציון במקוםזציון לדגימות קטנות יותר (נ < 30).
מצא רמת ביטחון עבור מערך נתונים על ידי לקיחת מחצית מגודל מרווח הביטחון, הכפלת אותו בשורש הריבועי של גודל המדגם ואז חלק אותו לפי סטיית התקן לדוגמה. חפש את התוצאה המתקבלת
זאוֹtציון בטבלה כדי למצוא את הרמה.ההבדל בין רמת ביטחון לעומת מרווח ביטחון
כשרואים נתון מצוטט, לפעמים יש טווח שניתן אחריו, עם הקיצור "CI" (עבור "מרווח ביטחון") או פשוט סמל פלוס-מינוס ואחריו דמות. למשל, "המשקל הממוצע של זכר בוגר הוא 180 פאונד (CI: 178.14 עד 181.86)" או "המשקל הממוצע של זכר מבוגר הוא 180 ± 1.86 קילוגרמים. " שניהם מספרים לך את אותו המידע: על סמך המדגם ששימש, משקלו הממוצע של גבר ככל הנראה נופל בגדר מסוים טווח. הטווח עצמו נקרא מרווח הביטחון.
אם אתה רוצה להיות בטוח ככל האפשר שהטווח מכיל את הערך האמיתי, תוכל להרחיב את הטווח. זה יגדיל את "רמת הביטחון" שלך בהערכה, אך הטווח יכסה יותר משקלים פוטנציאליים. מרבית הסטטיסטיקה (כולל זו המצוטטת לעיל) ניתנת כמרווחי ביטחון של 95 אחוזים, מה שאומר שיש סיכוי של 95 אחוז שהערך הממוצע האמיתי נמצא בטווח. אתה יכול גם להשתמש ברמת ביטחון של 99 אחוז או ברמת ביטחון של 90 אחוז, בהתאם לצרכים שלך.
חישוב רווחי אמון או רמות לדוגמאות גדולות
כאשר אתה משתמש ברמת ביטחון בסטטיסטיקה, אתה בדרך כלל זקוק לה כדי לחשב רווח ביטחון. זה קל יותר לעשות אם יש לך מדגם גדול, למשל מעל 30 אנשים, כי אתה יכול להשתמש בוזציון להערכה שלך ולא יותר מסובךtציונים.
קח את הנתונים הגולמיים שלך וחשב את ממוצע הדגימה (פשוט הוסף את התוצאות הבודדות וחלק לפי מספר התוצאות). חשב את סטיית התקן על ידי הפחתת הממוצע מכל תוצאה בודדת כדי למצוא את ההבדל ואז ריבוע ההפרש הזה. הוסיפו את כל ההבדלים הללו ואז חלקו את התוצאה בגודל המדגם מינוס 1. קח את השורש הריבועי של תוצאה זו כדי למצוא את סטיית התקן לדוגמה (ראה משאבים).
קבע את מרווח הביטחון על ידי מציאת תחילה את השגיאה הסטנדרטית:
SE = \ frac {s} {\ sqrt {n}}
איפהסהאם סטיית התקן לדוגמא שלך היאנהוא גודל המדגם שלך. לדוגמא, אם היית לוקח מדגם של 1,000 גברים כדי לחשב את המשקל הממוצע של גבר, וקבלת סטיית תקן לדוגמא של 30, זה ייתן:
SE = \ frac {30} {\ sqrt {1000}} = 0.95
כדי למצוא את מרווח הביטחון מכאן, חפש את רמת הביטחון שעבורה ברצונך לחשב את המרווח ב- aז- ניקוד טבלה והכפל ערך זה ב-זציון. לרמת ביטחון של 95 אחוזים,זהתוצאה היא 1.96. באמצעות הדוגמה, פירוש הדבר:
\ text {mean} \ pm Z \ times SE = 180 \ text {pounds} \ pm1.96 \ times 0.95 = 180 \ pm1.86 \ text {pounds}
כאן, ± 1.86 פאונד הוא רווח הביטחון של 95 אחוזים.
אם יש לך מעט מידע זה במקום, יחד עם גודל המדגם וסטיית התקן, תוכל לחשב את רמת הביטחון באמצעות הנוסחה הבאה:
Z = 0.5 \ פעמים {גודל מרווח הביטחון} \ times \ frac {\ sqrt {n}} {s}
גודל מרווח הביטחון הוא רק כפול מהערך ±, כך שבדוגמה שלמעלה, אנו יודעים פי 0.5 שזה 1.86. זה נותן:
Z = 1.86 \ times \ frac {\ sqrt {1000}} {30} = 1.96
זה נותן לנו ערך עבורז, שאותו תוכלו לחפש בזטבלת ציונים כדי למצוא את רמת הביטחון המתאימה.
חישוב מרווחי אמון עבור דוגמאות קטנות
עבור דגימות קטנות, קיים תהליך דומה לחישוב מרווח הביטחון. ראשית, גרע 1 מגודל המדגם שלך כדי למצוא את "דרגות החופש" שלך. בסמלים:
df = n-1
לדוגמאנ= 10, זה נותןdf = 9.
מצא את ערך האלפא שלך על ידי הפחתת הגרסה העשרונית של רמת הביטחון (כלומר אחוזי הביטחון שלך חלקי 100) מ -1 וחלק את התוצאה ב -2, או בסמלים:
\ alpha = \ frac {(1- \ text {רמת ביטחון עשרונית})} {2}
אז לרמת ביטחון של 95 אחוזים (0.95):
\ alpha = \ frac {(1-0.95)} {2} = 0.025
חפש את ערך האלפא שלך ואת דרגות החופש שלך (זנב אחד)tטבלת חלוקה ורשמו את התוצאה. לחלופין, השמיט את החלוקה לפי 2 לעיל והשתמש בשני זנבtערך. בדוגמה זו, התוצאה היא 2.262.
כמו בשלב הקודם, חישב את רווח הביטחון על ידי הכפלת מספר זה בשגיאת התקן, שנקבעת באמצעות סטיית התקן לדוגמא שלך וגודל המדגם באותו אופן. ההבדל היחיד הוא שבמקוםזציון, אתה משתמש ב-tציון.