במכניקת הקוונטים, כשאתה מנסה לעשות אנלוגיות בין הכמויות הקלאסיות לעמיתיהם הקוונטיים, אין זה נדיר שאנלוגיות אלה נכשלות. ספין הוא דוגמה מושלמת לכך.
אלקטרונים ומבנה אטומי
על מנת להבין את הספין ואת ההבחנה שלאחר מכן בין זווית מסלולית וזוויתית מומנטום, חשוב להבין את מבנה האטום וכיצד מסדרים אלקטרונים בתוך זה.
מודל בוהר הפשוט של האטום מתייחס לאלקטרונים כאילו הם כוכבי לכת המקיפים מסה מרכזית, הגרעין. במציאות, לעומת זאת, האלקטרונים פועלים כעננים מפוזרים שיכולים לקבל מספר דפוסי מסלול שונים. מכיוון שמצבי האנרגיה שהם יכולים לתפוס הם מכמתים, או נפרדים, ישנם מסלולים או אזורים נפרדים שקיימים ענני אלקטרונים שונים בערכי אנרגיה שונים.
שימו לב למילהאֲרוּבַּתִיבמקוםמַסלוּל. אלקטרונים אלה אינם מקיפים דפוסים מעגליים יפים. חלק מהאלקטרונים עשויים לכבוש מעטפת כדורית מפוזרת, אך אחרים תופסים מצבים שיוצרים דפוסים שונים ממה שנראה כמו משקולת או טורוס. לרמות או למסלולים שונים אלה מכונה גם קליפות.
אורביטל לעומת מומנטום זוויתי פנימי
מכיוון שאלקטרונים מסתובבים, אך הם גם תופסים מצב במסלול של אטום, יש להם שני מומנטים זוויתיים שונים הקשורים אליהם. המומנטום הזוויתי מסלולית הוא תוצאה של צורת הענן שתופס האלקטרון. ניתן לחשוב עליו כאל אנלוגי למומנטום הזוויתי המקיף של כוכב לכת על השמש בכך שהוא מתייחס לתנועת האלקטרונים ביחס למסה המרכזית.
המומנטום הזוויתי המהותי שלו הוא הסיבוב שלו. אמנם ניתן לחשוב על זה כאל אנלוגי למומנטום הזוויתי הסיבובי של כוכב לכת המקיף (כלומר הזוויתי המומנטום הנובע מכוכב מסתובב סביב צירו שלו), זו לא אנלוגיה מושלמת מאחר ואלקטרונים נחשבים נקודתיים המונים. אמנם הגיוני שלמסה שתופסת מקום יהיה ציר סיבוב, אבל לא ממש הגיוני שלנקודה יהיה ציר. בלי קשר, יש מאפיין, שנקרא ספין, שפועל בצורה זו. ספין מכונה לעתים קרובות גם תנע זוויתי מהותי.
מספרים קוונטיים לאלקטרונים באטומים
בתוך אטום, כל אלקטרון מתואר על ידי ארבעה מספרים קוונטיים המספרים לך באיזה מצב נמצא האלקטרון ומה הוא עושה. מספרים קוונטיים אלה הם המספר הקוונטי העיקרינ, המספר הקוונטי האזימוטליl, המספר הקוונטי המגנטיMומספר הקוונטים הספיןס. מספרים קוונטיים אלה קשורים זה לזה בדרכים שונות.
המספר הקוונטי העיקרי מקבל ערכים שלמים של 1, 2, 3 וכן הלאה. הערך שלנמציין איזו קליפת אלקטרונים או מסלול תופס האלקטרון המסוים. הערך הגבוה ביותר שלנעבור אטום מסוים הוא המספר המשויך לקליפה החיצונית ביותר.
המספר הקוונטי האזימוטליl, המכונה לעתים המספר הקוונטי הזוויתי או המספר הקוונטי מסלולי, מתאר את מעטפת המשנה הקשורה. זה יכול לקחת על עצמו ערכים שלמים בין 0 לנ-1 היכןנהוא המספר הקוונטי העיקרי של הקליפה שהוא נמצא בה. מl, ניתן לקבוע את גודל המומנטום הזוויתי במסלול באמצעות הקשר:
L ^ 2 = \ hbar ^ 2l (l + 1)
איפהלהוא המומנטום הזוויתי המסלולי של האלקטרון ו- ℏ הוא קבוע הפלאנק המופחת.
המספר הקוונטי המגנטיM, שכותרתו לעיתים קרובותMlכדי להבהיר שהוא קשור למספר קוונטי אזימוטלי מסוים, נותן את ההשלכה של המומנטום הזוויתי. בתוך מעטפת משנה, לווקטורי המומנטום הזוויתי יכולים להיות כיוונים מותרים מסוימים, וכןMlמתייג איזה מאלו שיש לאלקטרון מסוים.Mlיכול לקבל ערכים שלמים בין -lו- +l.
באופן כללי, המספר הקוונטי של הסיבוב מסומן ב-ס. אולם לכל האלקטרונים,ס= ½. מספר משויךMסנותן את האוריינטציות האפשריות שלסבאותה הדרךMlנתן את האוריינטציות האפשריות שלl. הערכים האפשריים שלMסהם תוספות שלמות בין-שוס. מכאן שלאלקטרון באטום,Mסיכול להיות או -½ או + ½.
ספין מכמת באמצעות הקשר:
S ^ 2 = \ hbar ^ 2s (s + 1)
איפהסהוא המומנטום הזוויתי הפנימי. מכאן הידיעהסיכול לתת לך את המומנטום הזוויתי המהותי בדיוק כמו ידיעהlיכול לתת לך את המומנטום הזוויתי במסלול. אך שוב, בתוך האטומים לכל האלקטרונים אותו ערךס, מה שהופך את זה לפחות מרגש.
המודל הסטנדרטי של פיזיקת החלקיקים
פיזיקת החלקיקים נועדה להבין את פעולתם של כל חלקיקי היסוד. המודל הסטנדרטי מסווג חלקיקים לפרמיוניםובוזוניםואז מסווג עוד יותר פרמיונים לקווארקיםולפטונים, ובוזונים לתוךמַדובוזונים סקלריים.
לפטונים כולליםאלקטרונים, נייטריניםוחלקיקים אקזוטיים אחרים כמומיון, הטאוומקושרנוגדי חלקיקים. הקווארקים כוללים אתקווארקים מעלה ומטהשמשלבים לצורהנויטרוניםופרוטונים, כמו גם קווארקים בשםחלק עליון, תַחתִית, מוּזָרוקסםואת נוגדי החלקיקים הקשורים אליהם.
בוזונים כוללים אתפוטון, המתווך אינטראקציות אלקטרומגנטיות; הגלון, הז0 בוזון, הW+וW-בוזונים וההיגסבוזון.
לפרמיונים הבסיסיים יש ספין 1/2, אם כי כמה שילובים אקזוטיים יכולים להיות ספין 3/2 ותיאורטית גבוהה יותר, אך תמיד מכפיל שלם של 1/2. לרוב הבוזונים יש ספין 1 למעט בוזון היגס, שסיבובו 0. הגרביטון ההיפותטי (שטרם התגלה) צפוי לסובב 2. שוב, תיאורטית ספינים גבוהים יותר אפשריים.
בוזונים אינם מצייתים לחוקי שימור המספרים ואילו הפרמיונים כן. יש גם מספר "חוק שימור לפטון" ומספר "של קווארק", בנוסף לכמויות משומרות אחרות. אינטראקציות של החלקיקים הבסיסיים מתווכות על ידי הבוזונים נושאי האנרגיה.
עקרון הדרה של פאולי
עקרון ההדרה של פאולי קובע כי אין שני פרמיונים זהים שיכולים לכבוש את אותו מצב קוונטי בו זמנית. בקנה מידה מקרוסקופי, זה כמו לומר ששני אנשים לא יכולים לתפוס את אותו מקום בו זמנית (אם כי היה ידוע שאחים נלחמים מנסים).
המשמעות של האלקטרונים באטום היא שיש רק כל כך הרבה "מושבים" בכל רמת אנרגיה. אם לאטום יש הרבה אלקטרונים, אז רבים מהם חייבים להגיע למצבי אנרגיה גבוהה יותר ברגע שכל המצבים התחתונים מלאים. מצב הקוונטים של אלקטרון מתואר לחלוטין על ידי ארבעת המספרים הקוונטיים שלונ, l, MlוMס. אין שני אלקטרונים בתוך אטום אחד יכולים להכיל את אותה ערכת ערכים למספרים אלה.
לדוגמה, שקול מצבי אלקטרונים מותרים באטום. הקליפה הנמוכה ביותר משויכת למספר קוונטינ= 1. הערכים האפשריים שלlאז הם 0 ו- 1. לl= 0, הערך היחיד האפשרי שלMlהוא 0. לl = 1, Mlיכול להיות -1, 0 או 1. לאחר מכןMס= + 1/2 או -1/2. זה מאפשר את השילובים הבאים עבורנ= מעטפת אחת:
- l = 0, Ml = 0,
Mס = 1/2 * l = 0,
Ml = 0,
Mס = -1/2 * l = 1,
Ml = -1,
Mס = 1/2 * l = 1,
Ml = -1,
Mס = -1/2 * l = 1,
Ml = 0,
Mס = 1/2 * l = 1,
Ml = 0,
Mס = -1/2
- l = 1,
Ml = 1,
Mס = 1/2 * l = 1,
Ml = 1,
Mס = -1/2
לכן, אם באטום יש יותר משמונה אלקטרונים, על שארם לתפוס קליפות גבוהות יותר כמונ= 2 וכן הלאה.
חלקיקי בוזון אינם מצייתים לעקרון ההדרה של פאולי.
ניסוי שטרן-גרלך
הניסוי המפורסם ביותר שהוכיח כי אלקטרונים חייבים להיות בעלי תנע זוויתי פנימי, או סיבוב, היה הניסוי של שטרן-גרלאך. כדי להבין כיצד הניסוי הזה עבד, קח בחשבון שאובייקט טעון עם תנע זוויתי צריך להיות בעל רגע מגנטי משויך. הסיבה לכך היא ששדות מגנטיים נוצרים על ידי מטען נע. אם אתה שולח זרם דרך סליל חוט, למשל, ייווצר שדה מגנטי כאילו היה מגנט מוט היושב בתוך ציר הסליל ומתיישר עם זה.
מחוץ לאטום, לאלקטרון לא יהיה תנע זוויתי מסלולי. (כלומר, אלא אם כן הוא מועבר בדרך מעגלית בדרך אחרת). אם אלקטרון כזה היה נע בקו ישר בחיובאיקסכיוון, זה היה יוצר שדה מגנטי העוטף את ציר תנועתו במעגל. אם אלקטרון כזה הועבר דרך שדה מגנטי המיישר קו עם ה-zציר, דרכו צריכה לסטות בyכיוון מעט כתוצאה מכך.
עם זאת, כאשר הוא עובר דרך שדה מגנטי זה, קרן אלקטרונים מתפצלת לשניים בz-כיוון. זה יכול לקרות רק אם אלקטרונים בעלי תנע זוויתי מהותי. תנע זוויתי פנימי יגרום לאלקטרונים להיות רגע מגנטי שיכול לקיים אינטראקציה עם השדה המגנטי המופעל. העובדה שהקורה מתפצלת לשניים מעידה על שני כיוונים אפשריים למומנטום הזוויתי הפנימי הזה.
ניסוי דומה נערך לראשונה על ידי הפיזיקאים הגרמנים אוטו שטרן וולטר גרלאך בשנת 1922. בניסוי שלהם הם העבירו אלומת אטומי כסף (שאין להם רגע מגנטי נטו בגלל השפעות מסלוליות) דרך שדה מגנטי וראו את הקורה מתפצלת לשניים.
מאחר שניסוי זה הבהיר שיש בדיוק שני כיווני ספין אפשריים, אחד שהוסט כלפי מעלה ואחד שהוסטה כלפי מטה, שני כיווני הסיבוב האפשריים של מרבית הפרמיונים מכונים לעתים קרובות "סיבוב למעלה" ו"סיבוב מטה."
פיצול מבנה עדין באטום המימן
פיצול מבנים עדין של רמות האנרגיה או קווי הספקטרום באטום מימן היה עדות נוספת לכך שאלקטרונים סובבים, ולסיבוב זה שני כיוונים אפשריים. בתוך מסלולי האלקטרונים של אטום, כל שילוב אפשרי שלנ, lוMlמגיע עם שניים אפשרייםMסערכים.
נזכיר שבתוך אטום נתון, רק אורכי גל מאוד ספציפיים של פוטונים יכולים להיקלט או להיפלט, בהתאם לרמות האנרגיה הכמותיות המותרות בתוך אותו אטום. ספקטרום קליטה או פליטה מאטום נתון קורא כמו ברקוד ספציפי לאטום זה.
רמות האנרגיה הקשורות לסיבוב השונהMסערכים לתיקוןנ, lוMlמרווחים מאוד. באטום המימן, כאשר קווי פליטת הספקטרום נבדקו מקרוב ברזולוציה גבוהה, מה שמכונהכָּפִילנצפה. מה שנראה כמו קו פליטה יחיד שקשור רק לנ, lוMlהמספרים הקוונטיים היו למעשה שני קווי פליטה, המציינים מספר קוונטי רביעי עם שני ערכים אפשריים.