פיזיקאים משווים את רגעי האינרציה לאובייקטים מסתובבים על מנת לקבוע אילו יהיה קשה יותר להאיץ או להאט. זה חל על מצבים בעולם האמיתי כמו להבין אילו אובייקטים יתגלגלו הכי מהר במרוץ.
הגורמים המשנים את רגע האינרציה של האובייקט הם מסתו, אופן התפוצה של אותה מסה - הנקבעת על פי צורתו ורדיוסו - וציר הסיבוב עליו הוא מסתובב.
רגעי אינרציה לאובייקטים נפוצים
תרשים זה מציג את משוואות רגע האינרציה למספר צורות נפוצות המסתובבות סביב צירי סיבוב שונים.
השוואת רגעי האינרציה
להלן מספר דוגמאות לבעיות פיזיקה הדורשות שימוש ברגעי אינרציה להשוואת אובייקטים שונים.
1. איזו מהפעולות הבאות תהיה הכי קלה להתחיל להסתובב: כדור חלול של 7 ק"ג ברדיוס 0.2 מ 'או כדור מוצק של 10 ק"ג באותו רדיוס?
התחל על ידי מציאת רגעי האינרציה עבור כל אובייקט. על פי הטבלה, המשוואה לאכדור חלולהוא:אני = 2/3 מטר2, והמשוואה לאכדור מוצקהואאני = 2/5 מטר2.
החלפת המסות והרדיוסים הנתונים:
כדור חלול: אני = 2/3 (7 ק"ג) (0.2 מ ')2 = 0.19 ק"ג2
מוצק כַּדוּר: אני = 2/5 (10 ק"ג) (0.2 מ ')2 = 0.16 ק"ג2
רגע האינרציה הואקטן יותר עבור הכדור המוצק, אז זה יהיההכי קל להתחיל להסתובב.
2. באיזו דרך הכי קשה לסובב עיפרון: אורכו, סביב מרכזו או מקצה לקצה? נניח כי אורך העיפרון הוא 10 ס"מ (0.1 מ ') ורדיוס חתך של 3 מ"מ (0.003 מ').
במקרה זה, המסה של העיפרון לא משנה בהשוואה מכיוון שהוא אינו משתנה.
כדי לקבוע אילו משוואות חלות, הערך את צורת העיפרון כגליל.
ואז, שלושת הרגעים ההכרחיים של משוואות האינרציה הם:
צילינדר באורכו(הציר עובר את כל העניין, מהקצה למחק, אז הרדיוס לציר הסיבובהוארדיוס החתך שלו):
I = \ frac {1} {2} mr ^ 2 = \ frac {1} {2} m (0.003) ^ 2 = 0.0000045m
צילינדר סביב מרכזו(מוחזק באמצע, כך שרדיוס הסיבוב שלו הואחצי מאורכו):
I = \ frac {1} {12} mr ^ 2 = \ frac {1} {12} m (0.05) ^ 2 = 0.0002083m
צילינדר סביב קצהו(מוחזק על ידי הקצה או המחק, אז הרדיוס לציר הסיבובהואאורכו):
I = \ frac {1} {3} mr ^ 2 = \ frac {1} {3} m (0.1) ^ 2 = 0.003333m
ככל שרגע האינרציה של אובייקט גבוה יותר, קשה יותר להתחיל (או להפסיק) את סיבובו.מכיוון שכל ערך מוכפל זההM, ככל שערך השבר מוכפל ב- r גדול יותר2, ככל שרגע האינרציה יהיה גבוה יותר. במקרה זה 0.0033333> 0.0002083> 0.0000045, כך הואקשה יותר לסובב עיפרון סביב קצהומאשר סביב שני הצירים האחרים.
3. איזה חפץ יגיע תחילה לתחתית הרמפה אם לכולם יש מסה ורדיוס זהים וכולם משתחררים מלמעלה בו זמנית: חישוק, גליל או כדור מוצק? התעלם מחיכוכים.
המפתח למענה לבעיה זו הוא יישום הבנה שלשימור אנרגיה. אם לכל האובייקטים יש אותה מסה ומתחילים באותו גובה, עליהם להתחיל באותה כמות שלאנגריה פוטנציאלית של כוח המשיכה. זהאנרגיה כוללתיש להם אפשרות להמיר לאנרגיה קינטית ולעבור במורד הרמפה.
מכיוון שהחפצים יתגלגלו במורד הרמפה, הם חייבים להמיר את האנרגיה הפוטנציאלית הראשונית שלהם לשניהםאנרגיות קינטיות סיבוביות וליניאריות.
הנה המלכוד: ככל שיש יותר אנרגיה מאותה עוגה כוללת שהיא לוקחת את האובייקט אליולהתחיל להסתובב, פחות זה יהיה זמין עבורתנועה ליניארית. זה אומרככל שזה קל יותר להתגלגל אובייקט, כך הוא ינוע מהר יותר בצורה ליניארית במורד הרמפה וינצח במירוץ.
ואז, מכיוון שכל המסות והרדיוסים זהים, פשוט השוואה בין השברים מול כל רגע של משוואת האינרציה מגלה את התשובה:
כדור מוצק: אני =2/5אדון2
חישוק סביב ציר: אני = מר2
גליל מוצק באורכו: אני =1/2אדון2
מרגע האינרציה הקטן ביותר ועד הגדול ביותר, וכךראשון אחרון להגיע לתחתית: כדור, גליל, חישוק.