Se pensi di non poter misurare direttamente il raggio di una stella, ripensaci, perché il telescopio Hubble ha reso possibili molte cose che prima non erano possibili, anche quella. Tuttavia, la diffrazione della luce è un fattore limitante, quindi questo metodo funziona bene solo per le stelle grandi.
Un altro metodo utilizzato dagli astrofisici per determinare le dimensioni di una stella è misurare quanto tempo impiega a scomparire dietro un ostacolo, come la luna. La dimensione angolare della stellaθè un prodotto della velocità angolare dell'oggetto oscurante (v), che è noto, e il tempo impiegato dalla stella per scomparire (∆∆t):
\theta = v\times \Delta t
Il fatto che il telescopio Hubble orbiti al di fuori dell'atmosfera che disperde la luce lo rende capace di estrema precisione, quindi questi metodi di misurazione dei raggi stellari sono più fattibili di quanto non fossero in passato essere. Anche così, il metodo preferito per misurare i raggi stellari è calcolarli dalla luminosità e dalla temperatura usando la legge di Stefan-Boltzmann.
Rapporto raggio, luminosità e temperatura
Per la maggior parte degli scopi, una stella può essere considerata un corpo nero e la quantità di poterePirradiato da qualsiasi corpo nero è correlato alla sua temperaturaTe superficieUNdalla Legge di Stefan-Boltzmann, la quale afferma che:
\frac{P}{A}=\sigma T^4
doveσè la costante di Stefan-Boltzmann.
Considerando che una stella è una sfera con una superficie di 4πR2, doveRè il raggio, e chePè equivalente alla luminosità della stellal, che è misurabile, questa equazione può essere riorganizzata per esprimerelin termini diReT:
L = 4πR^2σT^4
La luminosità varia con il quadrato del raggio di una stella e la quarta potenza della sua temperatura.
Misurazione della temperatura e della luminosità
Gli astrofisici ottengono informazioni sulle stelle prima di tutto osservandole attraverso i telescopi ed esaminando i loro spettri. Il colore della luce con cui brilla la stella è un'indicazione della suatemperatura. Le stelle blu sono le più calde mentre quelle arancioni e rosse sono le più belle.
Le stelle sono classificate in sette tipi principali, identificati dalle lettere O, B, A, F, G, K e M, e sono catalogate sul Diagramma di Hertzsprung-Russell, che, un po' come un calcolatore di temperatura a stella, confronta la temperatura superficiale con luminosità.
Per la sua parte,luminositàpuò essere derivato dalla magnitudine assoluta di una stella, che è una misura della sua luminosità, corretta per la distanza. È definito come quanto sarebbe brillante la stella se si trovasse a 10 parsec di distanza. Secondo questa definizione, il sole è un po' più debole di Sirio, sebbene la sua magnitudine apparente sia ovviamente molto maggiore.
Per determinare la magnitudine assoluta di una stella, gli astrofisici devono sapere quanto è lontana, cosa che determinano attraverso una varietà di metodi, tra cui la parallasse e il confronto con le stelle variabili.
La legge di Stefan-Boltzmann come calcolatrice della dimensione delle stelle
Invece di calcolare i raggi stellari in unità assolute, il che non è molto significativo, gli scienziati di solito li calcolano come frazioni o multipli del raggio del sole. Per fare ciò, riorganizzare l'equazione di Stefan-Boltzmann per esprimere il raggio in termini di luminosità e temperatura:
R = \frac{k\sqrt{L}}{T^2} \\ \text{Dove} \;k = \frac{1} {2\sqrt{πσ}}
Se formi un rapporto tra il raggio della stella e quello del sole (R / RS), la costante di proporzionalità scompare e si ottiene:
\frac{R}{R_s} = \frac{T_s^2\sqrt{(L / L_s)}}{T ^2}
Come esempio di come usi questa relazione per calcolare la dimensione delle stelle, considera che la più massiccia le stelle della sequenza principale sono milioni di volte più luminose del sole e hanno una temperatura superficiale di circa 40.000 K. Collegando questi numeri, scopri che il raggio di tali stelle è circa 20 volte quello del sole.