Nel III secolo a.C. Eratostene era in grado di calcolare matematicamente il diametro della terra confrontando le differenze nell'angolo dei raggi del sole in due punti geografici separati. Notò che la differenza nell'angolo di un'ombra nella sua posizione a Syene, che è l'attuale Assuan in Egitto, e quella di un'ombra ad Alessandria era di circa 7,2 gradi. Poiché conosceva la distanza tra i luoghi, era in grado di determinare la circonferenza della terra, e quindi anche il diametro e il raggio. Puoi farlo anche tu, usando il suo metodo.
Registra la distanza tra la tua posizione e la posizione del tuo partner. Come esempio, useremo la situazione di Eratostene. La distanza tra Siene e Alessandria d'Egitto è di 787 kilometri.
Guida uno dei bastoncini del misuratore nel terreno nella tua posizione in un luogo soleggiato. Attacca un'estremità di un pezzo di spago alla parte superiore del bastoncino. Chiedi al tuo partner di fare lo stesso nella sua posizione. Assicurati che entrambi i bastoncini siano perpendicolari al suolo e che la stessa lunghezza del bastoncino sporga da terra.
Misura l'angolo dell'ombra del tuo metro quando il sole è in alto e l'ombra è più piccola. Posiziona l'estremità libera della corda all'estremità dell'ombra proiettata e tienila tesa. Usa il goniometro per misurare l'angolo in cui la corda incontra il bastoncino in alto. Chiedi al tuo partner di fare lo stesso nella sua posizione esattamente nello stesso momento. Registra le misurazioni.
Sottrarre le misurazioni dell'angolo per determinare la differenza nell'angolo delle ombre tra le due posizioni. Per Eratostene, a mezzogiorno del solstizio d'estate, dove l'angolo del sole era direttamente sopra la testa, l'angolo era zero. Sebbene non avesse comunicazioni istantanee come le abbiamo ora, è stato in grado di determinare contemporaneamente l'angolo dei raggi del sole ad Alessandria, che era di circa 7,2 gradi. Pertanto, la differenza era di 7,2 gradi.
Calcola la circonferenza della terra usando le misure della distanza e dell'angolo che hai. Poiché le posizioni sono punti su un cerchio che gira intorno alla terra, la distanza tra loro può essere espressa come una misura di arco su un cerchio di 360 gradi. Per Eratostene, l'arco era di 7,2 gradi. Anche la distanza tra i luoghi fa parte della circonferenza totale della terra. Nel caso di Erastotene, la distanza era di 787 chilometri, quindi per lui si applicava la seguente relazione: 7,2 / 360 = 787 / x, dove x = la circonferenza della terra in chilometri. Risolvere per x rivela che la circonferenza della terra è di 39.350 chilometri.
Calcola il raggio della terra usando la formula C (circonferenza) = 2 x pi x r (raggio). La formula di Erastostene sarebbe simile a questa: 39.350 = 2 x 3,14 x r, o 6.267 chilometri.
Cose di cui avrai bisogno
- Partner in un luogo distante circa la stessa longitudine o nello stesso fuso orario
- Cellulare
- 2 pali lunghi 1 metro
- Nastro di misurazione
- 2 corde lunghe almeno 1,5 metri
- 2 puntine
- 2 goniometri
- Calcolatrice
Suggerimenti
-
Usa una calcolatrice scientifica. Poiché pi greco è un numero infinito, i calcoli nel passaggio 6 saranno più accurati.
È necessario misurare l'angolo delle ombre nelle due posizioni alla stessa ora esatta nello stesso giorno o i calcoli saranno errati.
Avvertenze
Poiché queste misurazioni non vengono eseguite con apparecchiature più sensibili, il calcolo del raggio sarà solo approssimativo. Il raggio effettivo della terra è 6.378,1 chilometri all'equatore, ma il raggio varia perché la terra è una sfera alquanto appiattita. Il raggio è più simile a 6.371 chilometri ai poli nord e sud.