Il periodo della funzione seno è2π, il che significa che il valore della funzione è lo stesso ogni 2π unità.
La funzione seno, come coseno, tangente, cotangente e molte altre funzioni trigonometriche, è afunzione periodica, il che significa che ripete i suoi valori a intervalli regolari o "periodi". Nel caso della funzione seno, tale intervallo è 2π.
TL; DR (troppo lungo; non ho letto)
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Il periodo della funzione seno è 2π.
Ad esempio, sin (π) = 0. Se aggiungi 2π aX-value, ottieni sin (π + 2π), che è sin (3π). Proprio come sin (π), sin (3π) = 0. Ogni volta che aggiungi o sottrai 2π dal nostroX-value, la soluzione sarà la stessa.
Puoi facilmente vedere il periodo su un grafico, come la distanza tra i punti "corrispondenti". Poiché il grafico disì= peccato(X) sembra un unico motivo ripetuto più e più volte, puoi anche pensarlo come la distanza lungo ilX-axis prima che il grafico inizi a ripetersi.
Sul cerchio unitario, 2π è un viaggio lungo tutto il cerchio. Qualsiasi importo maggiore di 2π radianti significa che continui a girare intorno al cerchio: questa è la natura ripetitiva della funzione seno, e un altro modo per illustrare che ogni unità 2π, il valore della funzione sarà lo stesso.
Modifica del periodo della funzione seno
Il periodo della funzione seno di base
y = \peccato (x)
è 2π, ma seXviene moltiplicato per una costante, che può modificare il valore del periodo.
SeXviene moltiplicato per un numero maggiore di 1, che "accelera" la funzione, e il periodo sarà più piccolo. Non ci vorrà molto tempo prima che la funzione inizi a ripetersi.
Per esempio,
y = \peccato (2x)
raddoppia la "velocità" della funzione. Il periodo è solo π radianti.
Ma seXviene moltiplicato per una frazione compresa tra 0 e 1, che "rallenta" la funzione, e il periodo è maggiore perché impiega più tempo per la ripetizione della funzione.
Per esempio,
y = \sin\bigg(\frac{x}{2} \bigg)
dimezza la "velocità" della funzione; impiega molto tempo (4π radianti) per completare un ciclo completo e ricominciare a ripetersi.
Trova il periodo di una funzione seno
Supponi di voler calcolare il periodo di una funzione seno modificata come
y = \sin (2x) \text{ o } y = \sin\bigg(\frac{x}{2}\bigg)
Il coefficiente diXè la chiave; chiamiamo quel coefficienteB.
Quindi se hai un'equazione nella formasì= peccato(Bx), poi:
\text{Periodo} = \frac{2π}{|B|}
I bar | | significa "valore assoluto", quindi seBè un numero negativo, useresti solo la versione positiva. SeBfosse -3, per esempio, andresti semplicemente con 3.
Questa formula funziona anche se hai una variazione dall'aspetto complicato della funzione seno, come
y = \frac{1}{3}× \sin (4x + 3)
Il coefficiente diXè tutto ciò che conta per calcolare il periodo, quindi dovresti comunque fare:
\text{Periodo} = \frac{2π}{|4|} \\ \,\\ \text{Periodo} = \frac{π}{2}
Trova il periodo di qualsiasi funzione trigonometrica
Per trovare il periodo di coseno, tangente e altre funzioni trigonometriche, usi un processo molto simile. Usa semplicemente il periodo standard per la funzione specifica con cui stai lavorando quando calcoli.
Poiché il periodo del coseno è 2π, lo stesso del seno, la formula per il periodo di una funzione coseno sarà la stessa di quella del seno. Ma per altre funzioni trigonometriche con un periodo diverso, come tangente o cotangente, effettuiamo un leggero aggiustamento. Ad esempio, il periodo di culla (X) è π, quindi la formula per il periodo disì= culla (3X) è:
\text{Periodo} = \frac{π}{|3|}
dove usiamo π invece di 2π.
\text{Periodo} = \frac{π}{3}