Cosa sono i sottoinsiemi dei numeri reali?

L'insieme dei numeri reali è costituito da tutti i numeri su una retta numerica. I sottoinsiemi possono includere qualsiasi raccolta di numeri, ma gli elementi di un sottoinsieme importante dovrebbero almeno avere diverse caratteristiche in comune. La maggior parte di questi sottoinsiemi sono utili solo per calcoli specifici, ma ce ne sono alcuni che hanno proprietà interessanti e che aiutano a capire come funziona il sistema numerico reale.

TL; DR (troppo lungo; non ho letto)

I sottoinsiemi più importanti dell'insieme dei numeri reali includono i numeri razionali e irrazionali. L'insieme dei numeri razionali può essere suddiviso in ulteriori sottoinsiemi, inclusi i numeri naturali, i numeri interi e gli interi. Altri sottoinsiemi dei numeri reali sono i numeri pari e dispari, i numeri primi ei numeri perfetti. In tutto c'è un numero infinito di sottoinsiemi dei numeri reali.

Per ogni insieme contenente una quantità di n elementi, il numero di sottoinsiemi è 2

Molti di questi sottoinsiemi possono essere utilizzati quando si lavora con il sistema numerico reale e durante i calcoli, ma sono utili solo per scopi specifici. Ad esempio, per calcolare il prezzo di più pizze per gli amici, può interessare solo il sottoinsieme dei numeri da dieci a cento. Un termometro esterno può mostrare solo il sottoinsieme di temperature da meno 40 a più 120 gradi Fahrenheit. Lavorare con sottoinsiemi come questi è utile perché qualsiasi risultato al di fuori del sottoinsieme previsto è probabilmente sbagliato.

I sottoinsiemi più generali dei numeri reali classificano i numeri in base alle loro caratteristiche e, di conseguenza, questi sottoinsiemi hanno proprietà uniche. Il sistema dei numeri reali si è evoluto da sottoinsiemi come i numeri naturali, che sono usati per contare, e tali sottoinsiemi costituiscono la base per la comprensione dell'algebra.

L'insieme dei numeri reali è formato dai numeri razionali e irrazionali. I numeri razionali sono numeri interi e numeri che possono essere espressi come frazione. Tutti gli altri numeri reali sono irrazionali e includono numeri come la radice quadrata di 2 e il numero pi greco. Poiché i numeri irrazionali sono definiti come un sottoinsieme di numeri reali, tutti i numeri irrazionali devono essere numeri reali.

I numeri razionali possono essere suddivisi in ulteriori sottoinsiemi. I numeri naturali sono numeri che sono stati storicamente utilizzati nel conteggio e sono la sequenza 1, 2, 3, ecc. I numeri interi sono i numeri naturali più zero. I numeri interi sono i numeri interi più i numeri naturali negativi.

Altri sottoinsiemi dei numeri razionali includono concetti come numeri pari, dispari, primi e perfetti. I numeri pari sono numeri interi che hanno 2 come fattore; i numeri dispari sono tutti gli altri interi. I numeri primi sono numeri interi che hanno solo se stessi e 1 come fattori. I numeri perfetti sono numeri interi i cui fattori si sommano al numero. Il numero perfetto più piccolo è 6 e i suoi fattori 1, 2 e 3 si sommano fino a 6.

In generale, i calcoli eseguiti con numeri reali danno risposte numeriche reali, ma c'è un'eccezione. Non esiste un numero reale che, moltiplicato per se stesso, dia come risposta un numero reale negativo. Di conseguenza, la radice quadrata di un numero reale negativo non può essere un numero reale. Le radici quadrate dei numeri reali negativi sono chiamate numeri immaginari e sono gli elementi di un insieme di numeri completamente separato dai numeri reali.

Lo studio dei sottoinsiemi dei numeri reali fa parte della teoria dei numeri e classifica i numeri per facilitare la comprensione del funzionamento della teoria dei numeri. Acquisire familiarità con i sottoinsiemi di numeri reali e le loro proprietà è una buona base per ulteriori studi matematici.