Le espressioni razionali e gli esponenti razionali sono entrambi costrutti matematici di base utilizzati in una varietà di situazioni. Entrambi i tipi di espressioni possono essere rappresentati sia graficamente che simbolicamente. La somiglianza più generale tra i due è la loro forma. Un'espressione razionale e un esponente razionale sono entrambi sotto forma di frazione. La loro differenza più generale è che un'espressione razionale è composta da un numeratore e un denominatore polinomiali. Un esponente razionale può essere un'espressione razionale o una frazione costante.
Espressioni razionali
Un'espressione razionale è una frazione in cui almeno un termine è un polinomio della forma ax² + bx + c, dove a, b e c sono coefficienti costanti. Nelle scienze, le espressioni razionali vengono utilizzate come modelli semplificati di equazioni complesse al fine di approssimare più facilmente i risultati senza richiedere calcoli matematici complessi che richiedono tempo. Le espressioni razionali sono comunemente usate per descrivere fenomeni nel sound design, nella fotografia, nell'aerodinamica, nella chimica e nella fisica. A differenza degli esponenti razionali, un'espressione razionale è un'intera espressione, non solo un componente.
Grafici di espressioni razionali
I grafici della maggior parte delle espressioni razionali sono discontinui, nel senso che contengono un asintoto verticale a determinati valori di x che non fanno parte del dominio dell'espressione. Questo divide efficacemente il grafico in una o più sezioni, divise per l'asintoto. Queste discontinuità sono causate da valori di x che portano alla divisione per zero. Ad esempio, per l'espressione razionale 1 / (x - 1)(x + 2), le discontinuità si trovano in 1 e -2 poiché a questi valori il denominatore è uguale a zero.
Esponenti numerici razionali
Un'espressione con un esponente razionale è semplicemente un termine elevato alla potenza di una frazione. I termini con esponenti numerici razionali sono equivalenti alle espressioni radice con il grado del denominatore dell'esponente. Ad esempio, la radice cubica di 3 è equivalente a 3^(1/3). Il numeratore dell'esponente razionale è equivalente alla potenza del numero base quando è nella sua forma radicale. Ad esempio, 5^(4/5) è equivalente alla quinta radice di 5^4. Un esponente razionale negativo indica il reciproco della forma radicale. Ad esempio, 5^(-4/5) = 1/5^(4/5).
Grafici degli esponenti razionali
I grafici con esponenti razionali sono continui ovunque tranne che per il punto x / 0, dove x è un qualsiasi numero reale, poiché la divisione per zero è indefinita. I grafici dei termini con esponente razionale sono linee orizzontali perché il valore dell'espressione è costante. Ad esempio, 7^(1/2) = sqrt (7) non cambia mai i valori. A differenza delle espressioni razionali, i grafici dei termini con esponenti razionali sono sempre continui.