Uso quotidiano dei polinomi

Un polinomio non è così complicato come sembra, perché è solo un'espressione algebrica con più termini. Di solito, i polinomi hanno più di un termine e ogni termine può essere una variabile, un numero o una combinazione di variabili e numeri. Alcune persone usano i polinomi nella loro testa ogni giorno senza rendersene conto, mentre altre lo fanno in modo più consapevole.

Molte espressioni algebriche sono polinomi, ma non tutte. Mentre un polinomio può includere costanti come 3, -4 o 1/2, variabili, che sono spesso indicate da lettere ed esponenti, ci sono due cose che i polinomi non possono includere. Il primo è la divisione per una variabile, quindi un'espressione che contiene un termine come 7/y non è un polinomio. Il secondo elemento proibito è un esponente negativo perché equivale alla divisione per una variabile. 7 anni^-2 = 7/y².

Alcuni esempi di polinomi:

• 25 anni
  
• (x + y) - 2
  
• 4a⁵ -1/2b² + 145c
  
• M/32 +(N - 1)
  

Probabilmente hai usato un polinomio nella tua testa più di una volta durante lo shopping. Ad esempio, potresti voler sapere quanto costano tre libbre di farina, due dozzine di uova e tre quarti di latte. Prima di controllare i prezzi, costruisci un semplice polinomio, lasciando "f" il prezzo della farina, "e" il prezzo di una dozzina di uova e "m" il prezzo di un litro di latte. Assomiglia a questo: 3f + 2e + 3m.

Questa espressione algebrica di base è ora pronta per l'immissione dei prezzi. Se la farina costa $ 4,49, le uova costano $ 3,59 a dozzina e il latte costa $ 1,79 al litro, ti verranno addebitati 3 (4,49) + 2 (3,59) + 3 (1,79) = 26,02 $ alla cassa, più tasse.

Tra i professionisti della carriera, quelli che più probabilmente usano i polinomi su base giornaliera sono quelli che hanno bisogno di fare calcoli complessi. Ad esempio, un ingegnere che progetta un ottovolante utilizzerà i polinomi per modellare le curve, mentre un ingegnere civile utilizzerà i polinomi per progettare strade, edifici e altre strutture. I polinomi sono anche uno strumento essenziale per descrivere e prevedere i modelli di traffico in modo da poter implementare misure di controllo del traffico appropriate, come i semafori. Gli economisti usano i polinomi per modellare i modelli di crescita economica e i ricercatori medici li usano per descrivere il comportamento delle colonie batteriche.

Anche un tassista può trarre vantaggio dall'uso dei polinomi. Supponiamo che un guidatore voglia sapere quante miglia deve percorrere per guadagnare $100. Se il tassametro addebita al cliente una tariffa di $ 1,50 al miglio e l'autista ne riceve la metà, questo può essere scritto in forma polinomiale come 1/2 ($ 1,50) x. Consentire a questo polinomio di essere uguale a $ 100 e risolvere per x produce la risposta: 133,33 miglia.

È più facile lavorare con i polinomi se li esprimi nella loro forma più semplice. Puoi aggiungere, sottrarre e moltiplicare i termini in un polinomio proprio come fai con i numeri, ma con un avvertimento: puoi solo aggiungere e sottrarre termini simili. Ad esempio: x² + 3x² = 4x², ma x + x² non si può scrivere in una forma più semplice. Quando moltiplichi un termine tra parentesi, come (x + y +1) per un termine al di fuori delle parentesi, moltiplichi tutti i termini nella parentesi per quello esterno.

sì² (x + y + 1) = xy² + si³ + si².

Rendendolo in notazione standard con prima l'esponente più alto e fattorizzando, diventa:

sì³ + (x+1)y²

Se entrambi i termini sono tra parentesi, moltiplichi ogni termine all'interno della prima parentesi per ogni termine della seconda.

(sì² + 1) (x - 2y) = xy² + x - 2y³ - 2 anni

Rendendolo in notazione standard, diventa:

-2 anni³ + xy² + x - 2y