Un'equazione lineare è quella che mette in relazione la prima potenza di due variabili, x e y, e il suo grafico è sempre una linea retta. La forma standard di tale equazione è
Ax + Per + C = 0
doveUN, BeCsono costanti.
Ogni linea retta ha pendenza, solitamente indicata dalla letteram. La pendenza è definita come la variazione di y divisa per la variazione di x tra due punti qualsiasi (X1, sì1) e (X2, sì2) sulla linea.
m = \frac{∆y}{∆x} \\ \,\\ = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
Se la retta passa per il punto (un, b) e qualsiasi altro punto casuale (X, sì), la pendenza può essere espressa come:
m = \frac{y - b}{x - a}
Questo può essere semplificato per produrre la forma del punto di pendenza della linea:
y - b = m (x - a)
L'intercetta y della linea è il valore disìquandoX= 0. Il punto (un, b) diventa (0,b). Sostituendo questo nella forma del punto di pendenza dell'equazione, si ottiene la forma dell'intercetta di pendenza:
y = mx + b
Ora hai tutto ciò che ti serve per trovare la pendenza di una retta con una data equazione.
Approccio generale: conversione da forma standard a forma di intercettazione pendenza
Se hai un'equazione in forma standard, bastano pochi semplici passaggi per convertirla nella forma dell'intercetta della pendenza. Una volta che lo hai, puoi leggere la pendenza direttamente dall'equazione:
Ax + Per + C = 0
Per = -Ax - C \\ \,\\ y = -\frac{A}{B}x - \frac{C}{B}
L'equazione
y = -\frac{A}{B}x - \frac{C}{B}
ha la forma
y = mx +b
dove
m = - \frac{A}{B}
Esempi
Esempio 1:Qual è la pendenza della linea?
2x + 3a + 10 = 0?
In questo esempio,UN= 2 eB= 3, quindi la pendenza è
-\frac{A}{B} = - \frac{2}{3}
Esempio 2: Qual è la pendenza della linea?
x = \frac{3}{7}y -22?
Puoi convertire questa equazione in forma standard, ma se stai cercando un metodo più diretto per trovare la pendenza, puoi anche convertire direttamente nella forma dell'intercetta della pendenza. Tutto quello che devi fare è isolare y su un lato del segno di uguale.
\frac{3}{7}y = x + 22
3y = 7x + 154
y = \frac{7}{3}x + 51,33
Questa equazione ha la formasì = mx + b, e
m = \frac{7}{3}