I grafici continui e discreti rappresentano visivamente funzioni e serie, rispettivamente. Sono utili in matematica e scienze per mostrare i cambiamenti dei dati nel tempo. Sebbene questi grafici svolgano funzioni simili, le loro proprietà non sono intercambiabili. I dati che hai e la domanda a cui vuoi rispondere detteranno quale tipo di grafico utilizzerai.
I grafici continui rappresentano funzioni continue lungo il loro intero dominio. Queste funzioni possono essere valutate in qualsiasi punto lungo la linea dei numeri in cui è definita la funzione. Ad esempio, la funzione quadratica è definita per tutti i numeri reali e può essere valutata in qualsiasi numero o rapporto positivo o negativo. I grafi continui non possiedono singolarità, rimovibili o meno, nel loro dominio e possiedono limiti in tutta la loro rappresentazione.
I grafici discreti rappresentano i valori in punti specifici lungo la linea dei numeri. I grafici discreti più comuni sono quelli che rappresentano sequenze e serie. Questi grafici non possiedono una linea continua liscia, ma rappresentano solo punti al di sopra di valori interi consecutivi. I valori che non sono numeri interi non sono rappresentati su questi grafici. Le sequenze e le serie che producono questi grafici vengono utilizzate per approssimare analiticamente le funzioni continue con qualsiasi grado di accuratezza desiderato.
I valori restituiti da questi grafici rappresentano diversi aspetti, numericamente, del sistema oggetto di valutazione. Ad esempio, un grafico continuo della velocità in una data unità di tempo può essere valutato per determinare la distanza complessiva percorsa. Viceversa, un grafico discreto, se valutato come una serie o una sequenza, restituirà il valore della velocità a cui tende il sistema con il passare del tempo. Nonostante rappresentino quello che sembra essere lo stesso cambiamento di valore nel tempo, questi grafici rappresentano aspetti completamente diversi del sistema che viene modellato.
I grafici continui possono essere utilizzati con i teoremi fondamentali del calcolo. Lungo il loro dominio esistono limiti continui per i loro valori, sia i limiti destrorsi che sinistro. I grafici discreti non sono appropriati per queste operazioni in quanto hanno discontinuità tra ogni intero sul loro dominio. I grafici discreti forniscono un mezzo, tuttavia, per determinare la convergenza o la divergenza di una serie correlata o sequenza e la sua relazione con il grafico di una funzione vincolata a tutti i punti lungo il suo dominio.